浅谈小学数学之解决问题
小学数学是学生学习数学的起点和基础，而解决问题在小学数学中占有非常重要地位，当然也是教学中的最难点之一。但往往在我们教学时没有有效的解决这个难点的策略，而使解决问题的教学陷入困境。这也同时使这个问题成为了小学数学教学中一个急需解决的重要课题。那么，一般地说，小学解决问题教学的不理想现状有哪些表现？又该如何解决优化小学数学解决问题教学呢？
一、小学数学解决问题教学的现状
小学数学解决问题的教学大多还是采取先讲例题，然后训练，训练也是学生先做题，之后教师再讲，缺乏有效的方法和策略，这样学生普遍感到解决问题难学，教师感到解决问题难教。学生因此对解决问题的学习失去了兴趣，而教师为了提高教学质量，也只能采用题海战术。
小学高年级数学解决问题教学的不理想现状主要表现在如下几个方面：首先，问题过于单一。千篇一律的问题呈现形式，单一、缺乏灵活性。结构封闭，缺乏开放性，不能给提供创新的机会，无法使学生形成创新的意识；其次，忽视语言教学在数学解决问题教学中的作用；第三，教学“类型化”现象严重，学生解答解决问题的过程千篇一律,没有创新意识；最后，教学仅仅重视学生逻辑思维能力的培养，对问题的实际意义、问题所涉及的数学概念和学生对问题理解的重视程度不够，简单地把实际问题处理成了一个纯数学问题。“实际问题—数学问题—数学式子”这几个转化过程在教学中没有得到较好地体现，学生只能程序化、机械化地接受。正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的解决问题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。
二、小学数学解决问题教学的优化策略
尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，鼓励解决问题策略的多样化，是小学数学课程标准所倡导的。这也为优化小学数学解决问题教学指明了方向。
（一）创设生活化情景
有些数学解决问题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚，而如果创设一些学生熟悉的有利于数学学习的思维情景，则可起到事半功倍的效果。一个好的生活情景，能促发强烈的问题意识，利于引发学生的探究情感，培养创新意识。就要求解决问题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关。这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并产生浓厚的学习兴趣，激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活，培养他们解决实际问题的能力。同时，呈现方式也要打破以往纯文字的形式，采用图文并茂，这不仅有助于摆脱纯文字的枯燥说教，也有助于学生在学习过程中渗透数形结合思想，为以后的学习做好铺垫。如“将两个周长是8厘米的正方形拼成长方形，求这个长方形周长。这道题就可以引导学生用纸做题中的图形，把较抽象的问题具体化。当学生清楚的“看到”两个正方形拼成的长方形图失去2条正方形边长时，解法自然产生。
（二）培养学生分析题目结构的能力
培养学生分析题目结构的能力是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。有人曾做过研究，显示出这样的结论：学习困难儿童解解决问题的困难并不主要表现在解题比例上,而在于分析假设认知活动的差别。与优秀生相比,学习困难的学生缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析,这说明两组学生在分析阶段所分析的内容有着本质区别。解决解决问题的关键在于发现解法，就是在“问题—条件”之间找出某种联系和关系,通过分析题意,明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件,通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡,最终解决问题。这就要求我们在教学中,尽可能用可观察、可测量的行为使解决问题的教学外显化,让学生尽可能地观察到我们的思维过程,在此基础上建立抽象的数学模型。例如下面这道题：绿草菌菌好牧场，一牛恰好吃1月(30天)，两牛刚好吃一旬，请问三牛吃几日了(注意：牧草每天都生长，假定生长速度相同)。这时教师就可以这样引导学生分析分析题目结构一牛恰好吃1月，指的是一头牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新长的两部分牧草；两牛刚好吃一旬，也是指两头牛用10天吃完原有的和10天新长的牧草。但是，题中并没有告诉这些草有多少千克或多少吨，不便计算。因此，我们设一头牛一天吃的草量为“1份”，一牛30天就吃了30份，两牛10天就吃了20份。
（三）指导学生灵活运用各种解题策略
有些学生的解题困难是由于没有恰当的解题策略所致，这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处地引导、点拨。
1、摆脱定势
有些解决问题，学生之所以百思不得其解，原因就在于思维定势的影响，这时，教师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，小明期终考试语文、外语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。小明的数学成绩是多少分?按照常规解法，可知张明期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76 + 3=79(分)，四门功课的总分为79&4=316(分)，语文、外语、科学三门功课的总分为76&3=228(分)，所以小明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑：假设小明数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3&4=12(分)。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出小明的数学成绩是76 3&4=88(分)，这既摆脱了思维的定势，又开阔了学生的视野。
2、整体思想
有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，教师应引导学生将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如，有5个数的平均数是8；如果把其中一个数改为12后,这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少?读了题目之后，大部分同学可能都想知道5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10&5=50改动前5个数的总和为8&5=40，改动后比改动前增加了50－40=10，那么,什么数“增加10”后变为12呢?这样问题就简单化了。
“”“&=”“”“”“”“”“”“”“”
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求解这道《人大500题》里的数学问题！！！
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如题：一艘小轮船上午8：00起航逆流而上（设船速和水流速度一定），中途船上一块木板落入水中，直到8：50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于9：20追上木板，由上述数据可以算出木板落水的时间是（&&）。
A、8：35& && &B、8：30& &&&C、8：25& &&&D、8：20& &&&E、8：15
答案：【D】
& && && &&&设木板落水的时间是8时t分，若船速为v1，水流速度为v2，则发现木板丢失时（即8：50时），船与木板距离为：
& && && && && & （50-t）（v1-v2）+（50-t）v2=（50-t）v1
& && && &&&船掉头到追上木板时（即9：20时），船行驶的距离为30（v1+v2），这时，木板又向下游漂流了30v2，所以
& && && && && && &30（v1+v2）=（50-t）v1+30v2
& && && &&&化简得，tv1=20v2，所以t=20。即木板落水时间是8：20.
&&【疑问】红字标识的（50-t）v1是什么意思，等式是怎么来的呢？
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就是左边那个等式化简后的@(￣-￣)@
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其实这道题用物理里选择参照物的方法最方便。。
将水流作为参照物的话，其实木板是一直没动的，而船无论是逆流还是顺流，速度恒定是V。
也就是说，在水流参照系下，木板掉入水中后，与船的距离s=Vt.
那么其实就是船开出了s后掉头回到原点。。。由于v相等，则显然t1=t2.由8点50发现，九点20追上，得t2=30min.则t1=30min。那落水时间=8点50-30min=8点20.。。
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课程预告，帮学堂出品
直接设水速为0，找的时候花了30分钟，发现掉了就是8点50，那就是8，20掉的啊~
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谢谢大家的解答
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觉得那套卷子不好。。有点简单了。。
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TWO宝 发表于
觉得那套卷子不好。。有点简单了。。
真的吗？那你平时做基本上错几个啊，我要错4、5个的样子，真到了考试肯定不行啊！那上面有些题目是往年真题。
你现在都做什么题目呀，推荐推荐呗~~~
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njhyq812 发表于
真的吗？那你平时做基本上错几个啊，我要错4、5个的样子，真到了考试肯定不行啊！那上面有些题目是往年真 ...
额。。。那本书可以拿来练手，练速度。。光靠那本是不行的。。可以去试试北航的考前冲刺是吧。。我做了后面的14套模拟题，还没做完，那些题难一些，不过质量还可以。。。而且听各大机构讲 13年题目会难点。。。所以才找些难度稍高的题目谢谢
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我说了可别生气，感觉答案垃圾了。你想象一下睡眠是不动的，也就是把参照物从平常的河岸改成水，因为物体和船的运动时间的相同的，也就是水流的速度对他们的影响是相同的，所以水流的速度从时间上的影响就忽略不计了。故追了30分钟才追上，所以之前物体也漂了30分钟，答案八点20，这样做应该算秒杀了吧
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TWO宝 发表于
额。。。那本书可以拿来练手，练速度。。光靠那本是不行的。。可以去试试北航的考前冲刺是吧。。我做了后 ...
o ,目前我有做《名家详解》，无非就是真题，我会去看看那本书的，谢谢
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数学很差，经济类也不开窍，还被调剂到了金融数学，还要写课程论文，真是一点也不会计算啊，求助大神们啊日，央行将5年及以上的人民币贷款基准利率调整为5.65%，这是20年来中国对贷款基准利率的最大幅度的调整，将对老百姓的买房计划和还款计划产生重大影响。小王是刚工作了5年的公司员工，近期打算通过按揭贷款的形式购房结婚。他看中了一套合适条件的商品房，面积100平方米，总价格50万元，首付30%。小王调查了包括工行、农行、建行、中行、交通银行五大国有银行的按揭贷款利率，通过比较选择了中行进行按揭贷款，其5年及以上的贷款利率执行央行的基准利率。他通过自己积攒和亲朋好友帮助，凑足了首付款项，剩余部分全部通过按揭贷款支付。问题1：小王取得按揭贷款并支付给房地产开发公司的时刻是日，贷款期限20年，采用等额本息还款法还款。试通过查找资料，运用利息理论知识求解还款清单：月还款额及还款时刻；每月的还款额中的还款本金和利息；每月还款结束后的未偿付的本金余额。问题2：保持贷款期限20年不变，重新计算等额本金还款方式下的还款清单。并画出等额本息和等额本金两种方式下的每月偿还本金、每月偿付利息的变化曲线，为小王比较等额本息还款和等额本金还款的优劣。问题3：一般的商业银行都规定，若提前还款，还款额必须是1万的整数倍。若小王在偿付了第12个月的月还款额后，彩票中奖5万元，他想将这笔意外之财用于提前还款。提前还款有两种方式可选择，一是保持还款期限不变，减少每月还款额；二是保持月还款额不变，减少还款月份。两种方式均被银行视为违约，因此需预先按照提前还款金额的费率0.5%，缴纳给银行提前还款费。在等额本息和等额本金两种偿还方式下，分别计算：（1）计算两种提前还款方式下的剩余月份的每月还款额、每月偿还本金额、每月偿还利息额、剩余还款月份（请考虑将缴纳整数月后的小额剩余应还款额放在最后一个偿付月支付）。（2）请计算两种提前还款方式下的剩余月份的贷款实质年利率、全年实质年利率。问题4：假设小王在支付了第12次还款额之后，央行重新调整了利率，将5年及以上的人民币贷款基准利率上浮10%，中行仍然实际实行基准利率的贷款政策。试在等额本息偿还和等额本金偿还方式下计算：（1）剩余月份的每月还款额、剩余月份的每月月末未偿付本金总额、剩余月份的每月偿付利息额；（2）若小王申请保持每月偿付额不变，变动偿付月份数量，计算小王剩余偿付月份数量。考虑将小额剩余应还款额放在最后一个偿付月支付，计算小王最后一个月的应偿付金额。问题5：基于问题4，尝试设计一个Matlab程序，计算房贷利率调整后的还款计划变动结果。具体要求：（1）条件1：房款总额是M元，初始房贷年实质利率是，计划贷款期限是n年，每月支付还款总额；（2）条件2：当支付了个月之后，贷款银行将房贷年实质利率调整为。试计算：（1）若偿还方式是等额本息偿还，保持偿还期不变条件下的剩余月份的月偿付额；保持月偿付额不变条件下的剩余偿还期和最后一期的偿还额。（2）若偿还方式是等额本金偿还，保持偿还期不变条件下的剩余月份的月偿付额；保持月偿付额不变条件下的剩余偿还期和最后一期的偿还额。
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