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仿高考计算题巧练(二)(建议用时：60分钟)[题组一]13.如图所示，质量分别为0.5kg、0.2kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离均为0.8m，小球距离绳子末端6.5m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g＝10m/s2.求：(1)释放A、B两个小球后，A、B各自加速度的大小；(2)小球B从静止释放经多长时间落到地面．14.如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R.现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．重力加速度为g.(1)求金属棒能达到的最大速度vm；(2)求灯泡的额定功率PL；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1.15．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L＝0.2m，板间距d＝0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度D＝0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1×10－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t＝0时刻起不断地沿着OO′发射比荷＝1×108C/kg、初速度v0＝2×105m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间电压的变化．(1)求粒子进入磁场时的最大速率；(2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；(3)在磁场中飞行时间最长的粒子定义为“A类粒子”，求出“A类粒子”在磁场中飞行的时间以及由O出发的可能时刻．[题组二]13．如图所示，在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q点相切．以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为x轴建立坐标系，已知传送带长L＝6m，匀速运动的速度v0＝4m/s.一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2.(1)求N点的纵坐标yN；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道．求传送带上这些位置的横坐标的范围．14．如图甲所示，在xOy平面内存在半径为R＝16cm的圆形有界磁场区域，有界磁场边界和x轴相切于O点，y轴上的P点为圆心，与y轴成60°角的MN为圆形有界磁场的一条直径，MN将磁场区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分．x轴下方为随时间变化的电场，电场强度大小为E＝8×10－3V/m，E－t图象如图乙所示，周期T＝1.2×10－2s．当t＝时，第三象限的粒子源S沿y轴正方向发射比荷为108C/kg的粒子，粒子经坐标原点O由y轴左侧进入磁场区域Ⅰ，依次经P、M两点垂直MN离开磁场．测得粒子在磁场中运动时间t＝×10－4s，重力不计．求：(1)有界磁场区域Ⅰ中磁感应强度的大小；(2)粒子源S的可能坐标．15．如图甲所示，两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾角θ＝37°，间距d＝1m，电阻r＝2Ω的金属杆与导轨垂直连接，导轨下端接灯泡L，规格为“4V，4W”，在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abcd，矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各点的磁感应强度B大小始终相等，B随时间t变化如图乙所示．在t＝0时，金属杆从PQ位置由静止释放，向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态．不计两导轨电阻，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)金属杆的质量m；(2)0～3s内金属杆损失的机械能ΔE.仿高考计算题巧练(二)[题组一]13．解析：(1)小球B加速下落，由牛顿第二定律得：m2g－km2g＝m2aBaB＝5m/s2小球A加速下落，由牛顿第二定律得m1g－km2g＝m1aAaA＝8m/s2.(2)设经历时间t1小球B脱离绳子，小球B下落高度为h1，获得速度为v，则aAt＋aBt＝l，又l＝6.5m解得t1＝1sh1＝aBt＝2.5mv＝aBt1＝5m/s小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高度为h2，经历t2时间后落到地面，则h2＝6.5m＋0.8m－2.5m＝4.8mh2＝vt2＋gt，解得：t2＝0.6st总＝t1＋t2＝1.6s.答案：(1)8m/s2 5m/s2 (2)1.6s14．解析：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动．设最大速度为vm，则速度达到最大时有：E＝BLvmI＝F＝BIL＋mgsinθ解得：vm＝.(2)PL＝I2R解得：PL＝.(3)设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有：F?2s＝Q＋mgsinθ?2s＋mv由题意可知Q1＝解得：Q1＝mgs－.答案：(1) (2) (3)mgs－15．解析：(1)设粒子恰好从板边缘飞出时，板AB间电压为U0，则??＝解得U0＝400V<500V垂直极板的方向v1＝?＝2×105m/s因此最大速率v＝＝2×105m/s.(2)如图所示，设粒子进入磁场时，速度v′与OO′成θ角，则有qv′B＝mv′＝s＝2Rcosθ得s＝＝0.4m，为定值．(3)“A类粒子”在电场中向B板偏转，在磁场中的轨迹恰好与上边界相切时，有R(1＋sinθ)＝D联立2Rcosθ＝0.4m，可得sinθ＝0.6(或者cosθ＝0.8)，即θ＝37°则粒子在磁场中飞行的总时间为t＝?＝π×10－6s进入磁场时vx＝v0tanθ＝1.5×105m/s又vx＝?则对应的板AB间的电压为U1＝300V故粒子从O出发的时刻可能为t＝4n＋0.4(s)或t＝4n＋3.6(s)(n＝0，1，2，…)．答案：见解析[题组二]13．解析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a＝μg＝4m/s2小物块与传送带共速时，小物块位移x1＝＝2m<(L－xP)＝4m故小物块与传送带共速后以v0匀速运动到Q点，然后冲上圆弧轨道恰到N点有：mg＝m从Q→N有：mv－mv＝2mgR解得R＝0.32myN＝2R＝0.64m.(2)若小物块能通过最高点N，则0≤x≤L－x1即0≤x≤4m若小物块在圆弧轨道上恰能到达高度为R的M点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x2，则μmgx2＝mgR解得：x2＝0.8m，所以5.2m≤x<6m所以当0≤x≤4m或5.2m≤x<6m时，小物块均不脱离轨道．答案：(1)0.64m (2)0≤x≤4m或5.2m≤x<6m14．解析：(1)带电粒子在圆形有界磁场区域内运动轨迹如图所示，由几何关系可知，在区域Ⅰ内轨迹半径R1＝R，在区域Ⅱ内轨迹半径2R2＝R由r＝可知B2＝2B1由周期公式T1＝，T2＝则粒子在圆形有界磁场内运动时间t＝＋解得B1＝2.5×10－4T.(2)由qB1v＝得v＝＝4×103m/s与y轴正向夹角30°，将速度沿x轴负向与y轴正向分解：vx＝vsin30°＝2×103m/s，vy＝vcos30°＝2×103m/s带电粒子从S点发射运动到O点的过程，可分解为沿y轴正向匀速直线运动和沿x轴的变加速直线运动．粒子沿x轴运动的第一种情况如图：粒子在反向加速过程到达O点．加速度a＝＝8×105m/s2x1＝2×a－＝4.7m.由于运动的周期性，粒子到达O点的运动时间t1＝nT＋＋y1＝vy＝2(12n＋8.5)m粒子沿x轴运动的第二种情况如图：粒子在反向减速过程到达O点．x2＝＝2.5m由于运动的周期性，粒子到达O点的运动时间t2＝nT＋T－y2＝vy(nT＋T－)＝2(12n＋9.5)m粒子源S的可能坐标(－4.7m，－2(12n＋8.5)m)或(－2.5m，－2(12n＋9.5)m)答案：(1)2.5×10－4T (2)见解析15．解析：(1)设小灯泡额定功率为P＝4W，额定电流为I，额定电压为U＝4V，正常发光时电阻为R，则P＝IUR＝在0～1s时间内，金属杆从PQ运动到ab位置，设整个回路中的感应电动势为E，磁场区域宽度为l，则E＝I(R＋r)E＝＝?dl，＝2T/s联立解得I＝1A，R＝4Ω，E＝6V，l＝3m在t＝1s金属杆进入磁场后，磁场磁感应强度保持不变，设金属杆进入磁场时速度为v，金属杆中的感应电动势为E1，则E1＝E，E1＝Bdv设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为Ff，杆进入磁场前加速度为a，则a＝mgsinθ－Ff＝ma进入磁场后杆匀速运动，设受到的安培力为F安，所以F安＝BIdmgsinθ－Ff－F安＝0联立解得v＝3m/s，a＝3m/s2，Ff＝2N，F安＝2Nm＝0.67kg.(2)设金属杆进入磁场前0～1s内的位移为x1，通过磁场的时间为t2，则x1＝t1，t2＝解得x1＝1.5m，t2＝1s故在2s后金属杆出磁场，设第3s内金属杆的位移为x3，3s末金属杆的速度为v3，则x3＝vt3＋atv3＝v＋at3ΔE机＝mg(x1＋l＋x3)sinθ－mv联立解得x3＝4.5m，v3＝6m/sΔE机＝24J.答案：(1)0.67kg (2)24J
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小球的质量为m，沿着光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图34所示。(1)要使小球沿圆形轨道运动一周而不脱离轨道
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提问人：匿名网友
发布时间：
小球的质量为m，沿着光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图3-4所示。(1)要使小球沿圆形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高的地方H滑下?(2)小球在圆圈的最高点A受到哪几个力的作用。(3)如果小球由H=2R的高处滑下，小球的运动将如何?&&
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验证码提交中……小球在光滑轨道内运动,要使小球不脱离轨道,轨道半径的设计为什么分半径较小时和半
唯yui一355
我们感觉一下（做物理题特别是运动学的题目这种方法大有助于帮助我们建立思路）,对于小球在轨道里面运行,那么显然小球速度越大越好,速度越大对轨道贴的越紧.所以你要求的也就是小球刚好能运动到顶端且对轨道的压力为0时的临界速度.（注意1：小球运动到顶端时的速度要刚好能维持进行圆周运动的向心力,如果再小一些,那么小球将做抛物运动,在接下来的某一点会离开轨道,那么就不满足题目要求了；2、如果要写的正规些,则用对轨道的压力作为变量进行区间分析）.
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