f(x)处处可导 0&=f'(x)&=k/(1+x^2) 设数列{Xn} Xn=f(Xn-1) 证明lim n趋近无穷Xn的极限存在f(x)处处可导0&=f'(x)&=k&-知识宝库
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令t=1/x^2,x→0,t→+∞，lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)=lim(t→+∞)*(e^t)/t=lim(t→+∞)*e^t=+∞.(罗比达法则）。
令y=1/x,则x→0时，y→∞，lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)=lim(y→∞)e^y^2/y^2,为∞/∞型极限式，利用罗必达法则，lim(y→∞)e^y^2/y^2=lim(y→∞)2y*e^y^2/2y=lim(y→∞)e^y^2=∞，即该式极限是∞。
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lim(1/x+2^1/x) ^x,当x趋近无穷时 等于2e....
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lim(1/x+2^1/x) ^x,当x趋近无穷时 等于2e....
& & 我的思路和全书有点不一样，全书式提了个公因式，我是凑成1+（1/x+2^1/x -1）&&就变成e^（1/x+2^1/x -1）x
（1/x+2^1/x -1）x在X趋近无穷时 是等于1&&我的答案是e& && && &我估计是最后步错了 求指点
& && & 我用的是2011版全书 例1.8
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（1/x+2^1/x -1）x
一个思路是2^1/x -1用等价无穷下换为1/x Ln2&&在乘以X 为Ln2&&就没错了
还有个思路是x乘进去 1+x乘2^1/x-x& & 2^1/x在进无穷时为1代入 则x-x为0& &结果为1&&这里我哪错了
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本帖最后由
12:36 编辑
不清楚你计算的中间过程，所以不好分析你错哪了
但是这种思路是可以的，但是你在计算e^lim[(1/x+2^1/x-1)/x]时候，如果是硬算，那将很复杂，变量替换是王道，令t=1/x,之后再用一步洛必达就OK了
其实早在你看到这题之初，就应该首先令t=1/x
逆风的方向更适合飞翔...我不怕千万人阻挡...只怕自己投降...
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<font color="#1095965 发表于
不清楚你计算的中间过程，所以不好分析你错哪了
但是这种思路是可以的，但是你在计算e^lim[(1/x+2^1/x-1)/ ...
你的方法不错，学习了。
& &&&但我个人的思维习惯是很少用替换的，（1/x+2^1/x -1）x在X趋近无穷时 把x乘进去 第一项为1 关键是后2项的计算 如果用等价无穷小 我计算的LN2 .&&
& &&&但我这么想的话就不对了 第2项目为2^1/x 乘以X& &在X趋近无穷时候 2^1/x 为1 在乘以X为X 减去第3项X 为0& &最后得1&&不明白哪里错了，求指点
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你的方法不错，学习了。
& &&&但我个人的思维习惯是很少用替换的，（1/x+2^1/x -1）x在X趋近无穷时 把x乘 ...
我好像明白你错哪了…x趋于无穷时，x*2^(1/x)是1*无穷的未定式…不能先算出2^(1/x)的极限啊…这种题目最好还是整体化为分式算，不容易出错…变量替换在考研中非常重要…建议一定要掌握，在没有思路或者计算量太大时一定要试试
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原来如此，记住了
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提出2^(1/x)，再用重要极限公式
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& 设f x a 2lnx-x 2+ax 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a&0,求f(x)单调区间,求所有实。
设f x a 2lnx-x 2+ax 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a&0,求f(x)单调区间,求所有实。
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设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a&0,求f(x)单调区间,求所有实。解: 1、f(x)=a^2/x-2x+a=0 解得x1=-a,x2=2a, 根据题意x&0,所以 f(x)在(0,+∞)内存在一个极值点x=2a ∴f(x)的单调区间为(0,2a],[2a,+∞) 2、f(x)=-a^2/x^2-2=e/2时x∈[1,e]f(x)是递增函数 f(1)=a-1&=e^(-1)a&=1+1/e f(e)=a^2-e^2+ae=e^(-1)=1/e a^2+ae-e^2-1/e&=0 解得a&=[-e+√(5e^2+4/e)]/2&e/2 或a。设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax+b,求f(x)的单调区间解:f(x)=a^2/x-2x+a令f=0,得x=a 或x=-a/2当a&0时,(0,a)递增,(a,正无穷)递减当a&0时,(0,-a/2)递增,(-a/2,正无穷)递减
对已知函数f(x)=lnx-2x求导,得f(x)=1/x-2,令导函数f(x)=1/x-2=0,得x=1/2(1)当x∈(0,1/2)时,导函数f(x)=1/x-2&0,所以函数在此区间上是。设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a不为0.若f(1)&=e-1,求f(x)&=e^2对x。f(x)=a^2lnx-x^2 axf(x)=a2/x-2x a令f(x)&0,a2/x-2x a&02x2-ax-a2&0当a&0时,-a/2&x&a,0&x&a,f(x)的单调递增区间(0,a)当a&0时,a&x&-a/2,0&x&-a/2,f(x)的单调递增区间(0,-a/2)(2)当0&a&1或-2&a&0时,最大值为f(1)=a-1≤e2,a≤e2 1当1≤a≤e时,最大值为f(a)=a2lna≤e2无解当a≥e或a≤-2e时,最大值为f(e)=a2-e2 ae≤e2,无解当-2e&a≤-2时,最大值为f(-a/2)=a2ln(-a/2)-3/4*a2≤e2,无解总之,使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值0&a&1
当0&a&1或-2&a&0时,最大值为f(1)=a-1≤e2,a≤e2+1当1≤a≤e时,最大值为f(a)=a2lna≤e2无解当a≥e或a≤-2e时,最大值为f(e)=a2-e。
1~~~~~~~~~。f(x)=1/2x∧2+ax-2a∧2lnx(a&0) (1)求f(x)的单调区间 (2)若f(。(1)f(x)=x^2/2+ax-2a^2*lnx,定义域为x&0f(x)=x+a-2a^2/x由f(x)=0解得 x1=a, (x2=-2a&0舍弃)当0&x≤a时,f(x)≤0,f(x)单调递减当x≥a时,f(x)≥0,f(x)单调递增(2)∵f(x)在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增∴欲使f(x)&0恒成立,只需使最小值&0即可x=a时,f(x)取得最小值f(a)=a^2/2+a^2-2a^2*lna=3a^2/2-2a^2lna令f(a)&0,可得3a^2/2&2a^2lna,即3/4&lna可解得 0&a&e^(3/4)。已知函数fx=2lnx -x^2+ax,当a=2时,求f(x)的图像在x=1处的切。f(x)=2lnx-x^2+axf(x)=2/x-2x+af(1)=2/1-2+a=aa=2所以:f(1)=2k=2设y=2x+bf(1)=2ln1-1^2+a=0-1+2=1代入y=2x+b1=2*1+b b=-1直线方程为:y=2x-1。己知函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax求f(x)单调区间求所有 己知函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax求f(x)单调区间,求所有实数a使e-10 令f’(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x=0==&x1=-a/2,x2=a f’’(x)=-a^2/x^2-2 ∴f’’(x1)=-6,f’’(x2)=-a-2 A=0时 f(x)=-x^2,f(x)在(-∞,0)上单调增;在[0,+∞)上单调减; a&0时 x1=-a/20 f’’(x2)=-a-2&0==&aa=-2;-a-2a&-2 ∴函数f(x)在x2处取取极大值; A0;x2=a0时,函数f(x)在(0,a)上单调增;在[a,+∞)上单调减; 当a=0时,函数f(x)在(-∞,0)上单调增;在[0,+∞)上单调减; 当a0时,函数f(x)在x=a处取极大值,f(a)=a^2lna=e^2==&a=e ∴在区间[1,e]上f(1)为最小值f(1)=a-1=e-1==&a=e; A。已知函数f(x)=2lnx-x∧2+ax,g(x)=(2-a)lnx+2x,其中a∈R. (_百。
要答案还是思路。设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f。f(x)=a^2lnx-x^2+axf(x)=a2/x-2x+a令f(x)&0,a2/x-2x+a&02x2-ax-a2&0当a&0时,-a/2&x&a,0&x&a,f(x)的单调递增区间(0,a)当a&0时,a&x&-a/2,0&x&-a/2,f(x)的单调递增区间(0,-a/2)(2)当0&a&1或-2&a&0时,最大值为f(1)=a-1≤e2,a≤e2+1当1≤a≤e时,最大值为f(a)=a2lna≤e2无解当a≥e或a≤-2e时,最大值为f(e)=a2-e2+ae≤e2,无解当-2e&a≤-2时,最大值为f(-a/2)=a2ln(-a/2)-3/4*a2≤e2,无解总之,使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值0&a&1。设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax这个其实是一种偷懒的技巧~你分类讨论也罢,肯定是根据a在R上的几个范围分别讨论~这个是直接带入一个数值,直接缩小a的讨论范围了迪桥编少妆妊表酃勃蔚,这个技巧很多见~不过一般带入数值都是特殊的,比如1,0,e等等~目的是为了减少讨论的范围~你可以参考2011年浙江文科高考题,有一道类似的~你可以和你们老师讨论下~
f(1)=a-1这个没有问题,带入方程就是, 所以 a-1&=e-1, (根据题意中要满u足左边关系式) a&=e,只是其中一个。另外带入e, e^2-e^。设函数f(x)=a^2*lnx-x^2-x^2+ax(a&0)函数应该是:f(x)=a^2*lnx-x^2-a^2+ax(a&0)显然x&0(定义域)(1)易知f(x)=a^2/x-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x因x&0,a&0,则2x+a&0当0&x&a时,x-a&0,则f(x)&0,即f(x)递增当x&a时,x-a&0,则f(x)&0,即f(x)递减所以f(x)的递增区间为(0,a)f(x)的递减区间为(a,+∞)(2)易知x=a为f(x)的极大值点若a&1则f(x)在区间[1,e]上递减于是在区间[1,e]上f(x)min=f(e)=ea-e^2,f(x)max=f(1)=-a^2+a-1要使在区间[1,e]上e-1≤f(x)≤e^2恒成立则必有区间[1,e]上e-1≤f(x)min≤f(x)≤f(x)max≤e^2恒成立即e-1≤ea-e^2≤-a^+a-1≤e^2恒成立显然-a^2+a-1&0,上式不成立若1≤a≤e则f(x)在区间[1,e]上不单调于是在区间[1,e]上f(x)min=min{f(1),f(e)}=min{-a^2+a-1,ea-e^2},f(x)max=f(a)=a^2(lna-1)要。
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