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《微分几何》曲线论习题pdf
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中值定理与导数的应用 第五节 曲线的曲率 北京理工大学 第一学期 《工科数学分析》 一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径 四、小结 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、小结 作业 第六节 泰勒公式 北京理工大学 学年第一学期 《工科数学分析》 一、问题的提出二、三、泰勒中值定理 四、简单应用 五、小结 一、问题的提出 四、简单的应用 作业 麦克劳林 Maclaurin 公式 解 代入公式,得 由公式可知 估计误差 其误差
常用函数的麦克劳林公式 解 播放 五、小结 五、小结 五、小结 五、小结 五、小结 五、小结 播放 * 规定： ? ? 曲线上的每一点都有导数 --- 可导（连续） 点沿着曲线连续移动时，曲线的倾角连续变化导函数连续 光滑曲线 单调增函数 如图， ? 弧微分公式 ? 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量． 弧段弯曲程度越大 转角越大 转角相同 弧段越短弯曲程度越大 1、曲率的定义 y x o （ 设曲线C是光滑的， （ 定义 曲线C在点M处的曲率 2、曲率的计算公式 注意:
直线的曲率处处为零;
圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大. 例1 解 显然, 点击图片任意处播放\暂停 例2 证 如图 （ （ 在缓冲段上, 实际要求 B 定义 1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数. 注意: 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小 曲线越平坦 ;曲率半径越小,曲率越大 曲线越弯曲 . 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧. 例3 ? ? 解 如图,受力分析 F为飞行员俯冲到o点所需的向心力, O点处抛物线轨道的曲率半径 ? ? 得曲率为 曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. 运用微分学的理论, 研究曲线
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关于曲线微分几何的一点注记
【摘要】：正 设x(t),atb,是三维欧氏空间中一条正则曲线,即对所有t∈(a,b),x(t)≠0。为了在曲线上作微分几何,一般要求x(t)充分可微,通常假定x(t)是C~3阶的,即有连续的三阶导数,(见〔1〕,〔2〕)。
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
设x(t),atb,是三维欧氏空间中一条正则曲线,即对所有t任(a,b),x(t)今O。为了在曲线上作微分几何,一般要求x(t)充分可微,通常假定x(t)是C“阶的,即有连续的三阶导数,(见〔1〕,〔2〕)。 如所知,若曲线双t)的曲率k(t)~O,则x(约是一直线(段),其逆亦真。讨论双约不含直线段的情形
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3秒自动关闭窗口〖数学题目〗◆微显阐幽◇15-10-16（求解一个关于曲率的证明题_微分几何吧_百度贴吧
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〖数学题目〗◆微显阐幽◇15-10-16（求解一个关于曲率的证明题收藏
原题：Let α be a regular curve with κ≠0 at P. Prove that the planar curve obtained by projecting α on toits osculating plane at P has the same curvature as α.大概意思是有一条曲线在P点的曲率为κ≠0，证明此点的曲率与将此点投影到它的密切平面的那点的曲率相等。（当然是对于整条曲线来说 说明整条曲线都符合这样的性质）
楼主的文章是宣言书。。。楼主的文章是宣传队。。。楼主的文章是播种机。。。
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