求数列极限的方法及常见数列的极限
求极限的常用方法： 1.函数的连续性 2.等价无穷小代换 3.“单调有界的数列必有极限”定理 4.有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量 5.两个重要极限（sinx/x=1,e） 6.级数的收敛性求数列极限 7.罗必塔法则 8.定积分的定义打字不易,如满意,望采纳.
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分子分母都除以n,直接得答案3/2.sinn^2/n和cosn^2/n的极限为0,因为有界量乘以无穷小的极限为0,书上的基本定理,讲两个重要极限和无穷小的时候讲的.
请问你用的什么教材，同济第六版上为什么没有？目前我们讲到数列极限，并没有看到这个。。老师也没有补充。。请问有什么参考书吗？就是一些知识点
我当年上大学的时候还是同济5版。你刚学到数列极限的话，还不能进行这种数列的求值，只能进行一些证明什么的。这样的题等学完极限这一章再做吧。给你附一个求极限的基本方法。
谢谢，在做习题
加油。。。
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扫描下载二维码求下列数列的极限 就是这些= =
乔叔爱熙314
这几个题目很远代表性,你平时作业之所以不会做,可能是因为你基本的东西部知道,其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限,把这些记清楚,且要知道一些基本的形式如何变化,一般的求极限就没有问题了!下面是这些题的解题过程,我写了很久,希望你自己下去总结研究一下,一：有题目知该式子满足使用诺必达法则的条件,因此,对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1,故极限为4/3二：将被积函数分子分母同时乘以√(x+Δx) + √(x 化简之后代入Δx=0得到极限为1/(2√x)三：本题目与第二题一样,先将函数分子分母同乘以√(2x+1) + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大四：本题目与二、三解法一样,将函数分子分母同乘以1+√(tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2六：分子分母（这里将分母看做1）同时乘以√(x^2+x+1) + √(x^2-x+1)将得到的结果化简,化简后得到2x / ( √(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) )将式子分子分母同时除以x,分子变为2,分母变为√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2) 因为x为无穷大,所以式子√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)中所有含有x的项均趋于0,此时我们可以直接将其视为0,得到√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)趋于2,所以整个极限为1/2七：因为sinx函数有界,当x趋于0时,就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结论来做,即本题极限为0八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样）,得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时,sinx/x的极限为1,类似,所以极限为0.5九：当x趋于0时,1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小,tanx为x的高阶无穷小,即分子变为x^2/2,分母变为x^2,所以极限为1/2十：因为x趋于0时,2x也趋于0,故tan2x可以看做2x,则函数的分母就可以写成2x,再将变换后的函数分子分母同时乘以√(1+x) + 1得到极限为1/2十一：（2x+1）/(2x-1)化简为1+ 1/(x-0.5),令t= x-0.5 (x趋于无穷,故t也趋于无穷),即有x=t+0.5 ,所以原函数可以写为 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方,可以写为：（1+ 1/t )^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ,当t趋于无穷时,（1+ 1/t )^t 的极限为e,（1+ 1/t）^0.5 的极限为1,将两个极限相乘,就得到要求的极限,结果为e十二：已知x趋于无穷时,（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有）,固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e,（所有这种类型的题目都用这种解法）.而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一）,故极限为1/e^k
尽量用简单点的话 = =第一题我就看不懂= =什么求一阶倒数 = =我才高二= =简洁点= =
额…好吧，你要写过程，这个不能打出数学公式，说明只有麻烦些了额，你这些没学怎么出得了这种题目做呀~~不过还是要了解的哦
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)函数可以化简为(x^3+x^2+x+1)/(x^2+x+1)然后代入x=1得到4/3，这种方法懂么~~
那样吧，我发个软件给你，可以打出数学公式的。是数学公式编辑器，要不你可以下一个= =
然后把过程在里面打出来，再保存，发给我，怎么样？我邮箱
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大一的吧,平时课逃的不少吧不好意思。。。我上的高职，相当于高二= =
从不逃课= =平时做的题感觉也木有这么难啊，
怎么寒假作业觉得这么难啊
平常例题也找不到这种的= =这就是大一必上的高等数学,你如果真相搞懂的话,去借一本大一上学期的高等数学看看就行了.不是很难,你只需要看第一章的内容就可以解答你列出的题目了.大一= =其实，如果老师一讲，喔，很容易嘛= =
老师不讲就难得要死...
这就是大一必上的高等数学,你如果真相搞懂的话,去借一本大一上学期的高等数学看看就行了.不是很难,你只需要看第一章的内容就可以解答你列出的题目了.
大一= =其实，如果老师一讲，喔，很容易嘛= =
老师不讲就难得要死。。
你们没有学等价无穷小和高阶无穷小之类的知识,我看了一下,这完全就是大一的知识.所以即便是你们老师跟你们讲,也会很费劲的.比如说你列出来的最后一小题,答案是e^k.听我的,去找一本大一上学期的高等数学看看就会懂了.
我知道,你们现在学的是导数和极限,但是高中知识基本上较难解决你的问题.你花一点点时间去看看,不仅解决了你的问题还丰富了知识,何乐而不为呢?
好的吧 - 0 -
= 3/2 【分子，分母是无限项和时。先分别求有限项和，再算极限】 等比数列求和公式~
扫描下载二维码数列极限的求法探讨--《数学理论与应用》1999年04期
数列极限的求法探讨
【摘要】：极限理论的内容相当丰富，木文仅就数列极限的求法作一些规律性的分析、总结．
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
一、利用极限定义求数列极限一般来说，用定义求数列极限局限性很大，它并不是求极限的好办法．但是它是极限求法的鼻祖，因为通过用定义法求数列极限，可起到加深理解概念的作用，而且一些最基本的数列的极限也是依靠它来证明的．定义法可分为两步，首先根据数列特征，观察
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京公网安备75号高等数学中数列极限的几种求法_百度文库
高等数学中数列极限的几种求法
湖北广播电视大学学报
Vol.28, No.11 2008年11月
Journal of HuBei TV University
November. ～160
高等数学中数列极限的几种求法
（连云港广播电视大学，江苏
[内容提要]
本文针对高等数学中数列极限的初等变形求极限、利用变量替换、两边夹定理、归结原则、定积分法、单调原理、级数展开式、Stolz公式等来讲述数列极限的几种求法。
数列极限；初等变形；变量替换
[中图分类号]
[文献标识码]
[文章编号]
极限是《高等数学》教学的重要环节，极限论是分析学的基础，极限问题是分析学的困难问题之一。极限的基本思想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用，数列极限又是极限的基础。同时涉及数列极限的问题有很多，包括极限的求法、给定数列极限的证明、极限的存在等。以下从几个方面来谈一谈数列极限的几种求法。
1．利用四则运算法则求极限
设{an}、{bn}为收敛数列，则{an+bn}，{an-bn}，
若liman=a，求极限lima1+2a2+&nan
解：令An=a1+2a2+&nan，Bn=n2，则{Bn}严格递增趋于∞，由Stolz定理2
AnA-An=(n+1)an+1＝limn+1a＝=limn+1limn+1
n→∞2n+1n→∞Bnn→∞Bn+1-Bnn+12-n2
{an?bn}也都是收敛数列，而lim(a
±bn)=liman±limbn， n→∞n→∞
lim(an?bn)=liman?limbn，若再有bn≠0及limbn≠0，则
?an?也是收敛数列，并且?an
lim??n→∞?b?bn??n
an 。 ?limn→∞
4．利用单调有界定理求极限
任何有界的单调数列一定有极限。此类问题的解题程序：①直接对通项进行分析或用数学归纳法验证数列{an}单调有界；②设{an}的极限存在，记为liman=a代入给定的an
2．利用迫敛性定理求极限
设{an}、{bn}为收敛数列，且liman=limbn=a，若存
的表达式中，则该试变为a的代数方程，解之即得该数列的极限。
例3 证明数列2,2+2,&2+2+&+2,&单调有界，并求出极限。
证：令an=2+2+&+，易知数列{an}是递增的。
现用数学归纳法来证明数列{an}是有界的。 显然a1=&2，假设an&2，则有
an+1=2+an&2+2=2
从而对一切n，有an&2。即数列{an}是有界的。由单
调有界定理，数列{an}有极限，记为a，由于 an
当n&N0时，有an≤cn≤bn，则limcn=a。 在某自然数N0，
利用迫敛性求极限，一般通过放大或缩小分母来找出两
边数列的通项。
11?例1 求lim?1++2? ?n→∞nn??
1??11??n+1??n+1??1? ?
?=?1+??1+?&?1++2?=?1+2?&?1+2
n??nn??n??n-1??n-1??
又lim?1+1?=e，且 ??n→∞
??1?1??1???
lim?1+1+=lim??1+???=e ??n→∞n→∞n-1?n-1??n-1???????
运用数列极限的四则运算法则，当
n→∞时，有
即a=-1(舍去），a=2。所以应有
lim2+2+&+=2
11?故lim?1++2?=e ?n→∞nn??
3．利用Stolz公式求极限
设{an}是趋于零的数列，{bn}严格递减趋于零，则当
an+1-an存在或为∞，-∞时，有aa-an
limn=limn+1
n→∞bn→∞bn→∞bn+1-bnnn+1-bn
5．利用极限定义求极限
当数列不单调时可以考虑用极限定义求极限。解题程序是先根据数列极限的唯一性求出极限，然后再证明极限的存在性。
例4 设a1=2，a
1，n≥1，求lima
[收稿日期]
贡献者：回笼觉8
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