如何简单地分析一个时间序列的周期呢？比如网络流量对时间的关系，很可能是有日周期的。那么怎么简单地根据一个时间序列来分析出它的周期性呢？举个例子来说：1, 11, 1, 10, 1, 12, 1, 11, 1, 10, 1, 12, 1, 11, 1, 10, 1, 12,1, 11, 1, 10, 1, 12
这个序列的周期确切为6， 但是看起来，周期似乎为2.我需要如何得到2
用reddit3.8，很容易就把显著周期提出来了。
楼上有人提到频谱图，我弄一下&br&假设抽样频率为1000Hz，频谱图如下&br&&img src=&/84cfaf2caaff_b.jpg& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&420& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&/84cfaf2caaff_r.jpg&&看出主要频率成分是500Hz，即以每两个数据为一个周期&br&matlab代码如下&br&&br&&blockquote&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-matlab&&&span class=&n&&Fs&/span&&span class=&p&&=&/span&&span class=&mi&&1000&/span&&span class=&p&&;&/span&
&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&=[&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&11&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&10&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&12&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&11&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&10&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&12&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&11&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&10&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&12&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&11&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&10&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&mi&&12&/span&&span class=&p&&];&/span&
&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&=&/span&&span class=&mi&&2&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&n&&min&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&))&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&max&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&n&&min&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&))&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&;&/span&&span class=&c&&%归一化到[-1,1]&/span&
&span class=&n&&plot&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&L&/span&&span class=&p&&=&/span&&span class=&nb&&length&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&);&/span&
&span class=&n&&NFFT&/span&&span class=&p&&=&/span&&span class=&mi&&2&/span&^&span class=&nb&&nextpow2&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&L&/span&&span class=&p&&);&/span&
&span class=&n&&Y&/span&&span class=&p&&=&/span&&span class=&n&&fft&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&tmp&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&NFFT&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&n&&L&/span&&span class=&p&&;&/span&
&span class=&n&&f&/span&&span class=&p&&=&/span&&span class=&n&&Fs&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&mi&&2&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&nb&&linspace&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&NFFT&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&mi&&2&/span&&span class=&o&&+&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&);&/span&
&span class=&n&&figure&/span&
&span class=&n&&plot&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&f&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&mi&&2&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&nb&&abs&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&Y&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&n&&NFFT&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&mi&&2&/span&&span class=&o&&+&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)));&/span&
&span class=&n&&title&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'幅度谱'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&xlabel&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'频率 Hz'&/span&&span class=&p&&);&/span&
&span class=&n&&ylabel&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'|Y(f)|'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&/code&&/pre&&/div&&/blockquote&
楼上有人提到频谱图，我弄一下 假设抽样频率为1000Hz，频谱图如下 看出主要频率成分是500Hz，即以每两个数据为一个周期 matlab代码如下 Fs=1000;
tmp=[1, 11, 1, 10, 1, 12, 1, 11, 1, 10, 1, 12, 1, 11, 1, 10, 1, 12,1, 11, 1, 10, 1, 12];
tmp=2*(tmp-mi…
提问者是做网络的吧？ 小同行啊&br&这个问题说起来话长，要写上一万多字的&br&提问者既然说这段数据看起来周期为2，那我们就先看看这段数据吧。&br&&img src=&/0b33c2e6d7a1fe68d56d38f0f1a9e442_b.jpg& data-rawwidth=&1172& data-rawheight=&536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1172& data-original=&/0b33c2e6d7a1fe68d56d38f0f1a9e442_r.jpg&&&br&要搞清这个问题需要两个大的步骤1. 什么是周期？&br&2. 怎样分析周期？&br&怎样分析周期具体又分为时域的方法和频域的方法&br&&br&我先去干会儿活，晚上再来写，谁能告诉我图怎么这么丑
提问者是做网络的吧？ 小同行啊 这个问题说起来话长，要写上一万多字的 提问者既然说这段数据看起来周期为2，那我们就先看看这段数据吧。 要搞清这个问题需要两个大的步骤1. 什么是周期？ 2. 怎样分析周期？ 怎样分析周期具体又分为时域的方法和频域的方法 …
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你好，游客
数据挖掘：周期性分析SMCA算法
来源：博客园精华区&
以时间顺序挖掘周期性的模式(即周期性分析)是一种重要的数据挖掘方式，在以前的研究中我们假设每个时间点只发生一个事件，然而在这篇文章中我们研究一种更普遍的模式：即在每个时间点可以发生多个事件。
在这个算法中我们需要自己设置三个参数：min_rep, max_dis, global_rep。分别代表&一个有效序列的最小重复次数&、&相邻有效序列最大允许扰动&、&有效序列总的要求重复次数&。其实在算法最后中我们会发现，我们也可以设置另外一个参数Lmaxn,即允许的最大周期。
最后，这个算法原作者似乎认为效果不错，-&.-&
问题定义
在这个部分中，我们定义一些异步周期挖掘的问题。
E代表所有事件的集合，即一个事件的集合一定是E的一个非空子集。信息库D是一系列的时间记录，每一个记录用一个数组来表示(tid, X)，表示在tid时刻发生了集合X中的事件。同时D的这种表示方法我们定义为水平表达格式(horizontal format)，具体请看下表。同时对于另一个事件集合Y，我们定义Y是被一个时间记录所支持需满足：Y&X。一个有k个事件的序列一般称为k-事件序列(k-event set)。
TimeEvent SetTimeEvent SetTimeEvent Set
A, B, C, D
A, B, C, D
A, B, C, D
定义 1：一个以l为周期的模式是一个非空序列P=(p1,p2,...,pl)，其中p1是一个事件序列，其他的或者是一个事件序列，或者是*，即可以理解为任何序列。
一个模式P若包含i个事件则被称作i-模式(i-pattern)。特别的，我们称1-模式为单模式(singular patterns)，当i&1时我们称之为复杂模式(complax patterns)，例如(A, *, *)是一个单模式而(A, B, *)是一个2-模式，也称为复杂模式。如果一个模式不包含任何&*&我们就称之为满模式(full pattern)，否则就称之为部分模式(partial pattern)。
定义 2：设有周期为了的模式P=(p1,p2,...,pl)和一个包含l个事件的集合D'=(d1,d2,...,dl)，我们定义P匹配D'当且仅当对于每个j(1&=j&=l)，或者pj=*，或者pj&dj。D'也可以称为P的一个匹配项。
比如现在有一个模式P=(A, B, *)，那么*显然可以和任何事件序列匹配，于是如果我们有D=(A, B, C)就是一个P的一个匹配项。
定义 3：为了方便，我们用一个4元组(P, l, rep, pos)来定义一个模式片段P，它的周期l，开始位置是pos，并重复rep次，一般我们假设这个rep要取最大值(maximum segment)。
定义 4：一个最大片段(maximum segment)是一个有效片段当且仅当其重复次数不小于参数min_rep。
我们再定义一下扰动的概念：连个片段的扰动就是第一个片段的尾部和第二个片段的开始的位置之间的距离。例如在下图中，S1和S3之间的扰动是8(15 - 3)。
1234567891011121314151617181920212223
定义 5：假设一个时间的数据库D和一个模式P，序列D是一系列不重合的有效序列，并且其中任意相邻片段的扰动小于一个预定的值，我们称之为最大扰动max_dis。一个序列被称作是有效的当且仅当P的全部的重合的次数大于一个预定的参数global_rep。
对于Fig.1b，如果我们设min_rep = 2, global_rep = 6, max_dis = 8，那么我们将会得到两个有效序列(S1, S2)，和(S1, S3)。而我们的任务找到所有有效的周期序列，其周期在1~Lmax之间，其中Lmax由用户给定。
算法预览
在这个模块中，我们从挖掘单模式的周期序列到复杂模式周期序列，展示一下在时间数据库中异步周期序列挖掘的过程。首先一个称为&SPMiner&被用来找所有的单模式周期序列，它的原理主要是潜在循环试探(Potential Cycle Detection)和基于哈希的表(Hash-Based Validation)。然后，两个算法&MPMiner&和&CPMiner&被用来寻找有效的多重单模式(multievent 1-patterns)和复杂模式序列(complex patterns)。最后，所有的有效片段都可以组合在一起来检测是否满足要求，即最后的"APMiner"。详细见下图：
现在我们分步骤来讲解每一步的具体方法及部分伪代码
SPMiner：Segment Mining for Single Event Pattern
首先，我们在前面提过一种叫做水平数据格式(horizontal database layout)的数据结构，现在我们要使用一种和其相对应的垂直数据格式(vertical database format)，具体请见下表，它可以大大提高我们的搜索效率。
EventTimeList
1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
1, 2, 4, 7, 12, 18
1, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 18
2, 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18
PCD算法(Potential Cycle Detection)测探所有在1~Lmax之间的可能周期,具体看伪代码。
HBV算法(Hash-Based Validation)可以对于每个潜在的周期p和一个事件列表e，通过遍历一遍事件表来找出所有的单模式序列。具体看伪代码。
Procedure of SPMiner(D, Lmax)
for each event Et & VD do:
PCD(Ei, TimeList);
for p = 1 to Lmax do
if(CheckSet[p] &= min_rep)
then HBV(Ei, Ei.TimeList, p);
Procedure of PCD(TimeList)
for i = 1 to i &= Lmax do CheckSet[i] = 1;
for each time instant Ti & TimeList do
for each time instant Tj & TimeList, i & j do
if((Tj - Ti) &= Lmax) then
CheckSet[Tj - Ti]++;
Procedure of HBV(EvtSet, TimeList, p)
Allocate data structure Cseg[p];
for i = 0 to p - 1 do /* Initilization */
Cseg[i].last = -M Cseg[i].rep = 1;
/* Validation */
for each time instant Ti & TimeList do
pos = Ti %
if(Ti - Cseg[pos].last == p) then
Cseg[pos].rep++; Cseg[pos].last = Ti;
if(Cseg[pos].rep &= min_rep) then
Output(EvtSet, p, Cseg[pos].rep, Cseg[pos].last - p * (Cseg[pos].rep - 1));
Cseg[pos].rep = 1; Cseg[pos].last = Ti;
for i = 0 to p - 1 do /* Rechecking */
if(Cseg[i].rep &= min_rep) then
Output(EvtSet, p, Cseg[i].rep, Cseg[i].last - p * (Cseg[i].rep - 1));
最后我们会得到如下的结果
PatternPeriodRepStart
MPMiner： Multievent Patterns
这里我们直接介绍推荐的SBE算法(Segment-Based Enumeration)。
SBE算法的思路是，对于一个周期p，先在上表中找到周期为p的项。我们假设一个变量off = start % p，这样我们在此步找到的组合内部off则一定相同。如果最后重合部分还大于参数min_rep，那么我们就成功的找到了一组答案了。而对于重合的部分，我们也可以根据上表在O(1)的时间内计算出来。
CPMiner：Complex Patterns
这一步的做法和上一步的SBE算法十分相似。
不过在上一步中我们要求off相同才能放在一组，而在这一步中我们要求off必须不同才能在一组，伪代码如下
Procedure of CPMiner(p, SegListp, w.r.t period p)
for each segment Si & SegL do
Node.Head = Si;
Node.Tail = all segment Sj & SegList with j &
Node.start = Si.
Node.end = Si.start + (Si.rep - 1) *
CP(Node, p);
Subprocedure of CP_DFS(Node, p)
if(|Node.Head| == p)
for each segment Si & Node.Tail do
for each setment Sj & Node.Head do
if((Si.start - Sj.start) % p == 0) then
if(Valid == false)
newC.start = Si.
newC.end = Min{Node.end, Si.start + (Si.rep - 1) * p};
//take care
rep = &(newC.end - newC.start) / p& + 1;
//take care
if(rep &= min_rep)
newC.Head = Node.Head & Si;
newC.Tail = all Sk & Node.Tail with k &
PatternOutput(newC, p, rep)
CP_DFS(newC, p);
else if(Node.end - Node.start + 1 & p * min_rep)
Subprocedure of PatternOutput(Node, p, rep)
Shift = Node.end % p
//take care not Node.start!
for i = 1 to p do Pattern[i] = *;
for each segment Si & Node.Head do
Pattern[(Si.start - Shift) % p] = Si.EvtS
Output(Pattern, rep, p, Node.end - (rep - 1) * p);
APMiner：Asynchronous Pattern
就像我们在定义5中说的那样，一个异步周期模式被定义为有一组序列互不重合。因此我们还需使用深度优先搜索来枚举所有的组合方式。现在假设我们把所有的片段按照开始的时间排序，一个单模式的片段如果重复次数大于global_rep，那么它本身就是一个合法答案，但是每次枚举过程中，我们总要尽力的把新的事件加入到已有的事件序列中。同时，如果新的片段距离的开始位置距离已有片段的距离小于max_dis，那么我们也可以把它加入进去。但是一旦上述条件不符合的话，我们就可以跳出搜索了，因为我们是按照开始的时间顺序有小到大排序的，这样可以达到剪枝的效果。
原文地址:&http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=1423978
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第三方登录：无线传感器网络周期性数据收集算法研究--《国防科学技术大学》2013年博士论文
无线传感器网络周期性数据收集算法研究
【摘要】：无线传感器网络是由大量传感器节点通过自组织方式构成的现代信息系统，能够感知和监测环境信息或目标对象，并将获得的信息发送给用户，从而为用户提供决策支持。数据收集是无线传感器网络的基本工作之一，周期性数据收集是最常见的一种无线传感器网络数据收集方式。由于无线传感器网络具有与应用密切相关的特点，周期性数据收集算法研究需要根据具体的应用情况，设计合适的周期性数据收集算法，既完成数据收集任务，又满足应用的性能需求。
分簇数据收集算法是研究和应用最广泛的一类周期性数据收集算法。由于分簇结构的固有特性，该类算法很容易因为簇首与簇成员之间以及不同簇首之间的能耗不均衡而出现“热点”问题。在能量受限的应用中，该问题将导致网络生命周期缩短。各类分簇数据收集算法中簇首的能耗特性不同，需要分别采取适当的方法解决“热点”问题。均匀分簇数据收集算法是解决簇首多跳融合分簇数据收集算法中“热点”问题的理想方案，非均匀分簇数据收集算法则是解决簇首单跳分簇数据收集算法和簇首多跳转发分簇数据收集算法中“热点”问题的理想方案。但是，现有的均匀分簇数据收集算法和非均匀分簇数据收集算法分别存在均匀分簇和非均匀分簇效果不理想的缺陷，并都存在能量使用效率较低的不足。
此外，分簇数据收集算法主要依赖簇首完成数据收集，如果某个簇首失效，相关节点的数据收集就会受到影响，继而降低数据收集可靠性，本文将该问题称为簇首失效问题。在能量受限和需要考虑节点失效的应用中，分簇数据收集算法会同时面临“热点”问题和簇首失效问题。现有的分簇数据收集算法都还没有明确同时解决上述两个问题，虽然可以将某些算法结合起来达到同时解决这两个问题的目的，但是该方法也存在能量使用效率较低的不足。
还有，现有的周期性数据收集算法都需要预先建立各个节点与基站之间的传输结构，然后由节点按照该结构向基站传输数据，并且基本上都采用“一对一”的数据传输方式，节点需要依赖传输结构才能完成数据收集，而且节点对其它节点的依赖程度较高。在需要考虑节点失效的应用中，现有的周期性数据收集算法就无法适应节点的状态变化，将导致数据收集可靠性降低。
针对上述问题，本文从以下几个方面对无线传感器网络周期性数据收集算法进行研究：
首先，为了以能量高效的方式解决簇首多跳融合分簇数据收集算法的“热点”问题，达到延长网络生命周期的目的，提出能量高效和能耗均衡的均匀分簇数据收集算法。算法将网络划分为大小相等的栅格，在每个栅格中分别进行簇首轮换，可以使簇首较均匀地分布在网络中，并可以实现效果较好的均匀分簇，从而提高能耗均衡程度。此外，为了提高能量使用效率，算法采取了一些节约能量的措施。
其次，为了以能量高效的方式解决簇首单跳分簇数据收集算法和簇首多跳转发分簇数据收集算法的“热点”问题，达到延长网络生命周期的目的，提出能量高效和能耗均衡的非均匀分簇数据收集算法。算法将网络划分为若干个栅格，分别在每个栅格中进行簇首轮换，并根据栅格中的节点在担任簇首时的能耗特性确定栅格的大小，以调整栅格中参与簇首轮换和共同分担簇首能耗负载的节点数目，从而达到均衡能耗的目的。同样地，算法也在分簇和数据收集的过程中采取了提高能量使用效率的措施。
再次，为了以能量高效的方式同时解决各类分簇数据收集算法的“热点”问题和簇首失效问题，达到延长网络生命周期和提高数据收集可靠性的目的，提出能耗均衡和可靠性高的分簇数据收集算法。算法将网络划分为若干个栅格，根据节点失效概率确定栅格中簇首的数目，由各个栅格中的节点构成一个固定的簇，每轮从各个栅格中选出多个簇首。算法同样通过设置栅格的大小调整不同栅格中参与簇首轮换和共同分担簇首能耗负载的节点的数目，达到均衡能耗的目的。此外，算法由各个栅格中的多个簇首协作完成簇首的任务，可以提高数据收集可靠性。还有，算法采取的固定分簇、多簇首接收单簇首发送等措施，能够提高能量使用效率。
最后，为了解决现有周期性数据收集算法无法适应节点状态变化的问题，达到提高数据收集可靠性的目的，提出无结构动态适应的数据收集算法。算法采用无结构的方法和“多对多”的数据传输的方式，通过将网络划分为大小相等的栅格，并在数据收集时让节点以栅格为单位进行传输数据，可以动态适应节点的状态变化，能够显著提高数据收集可靠性。
【关键词】：
【学位授予单位】：国防科学技术大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2013【分类号】：TP212.9;TN929.5【目录】：
摘要12-14Abstract14-17第一章 绪论17-48 1.1 研究背景17-22
1.1.1 无线传感器网络17-18
1.1.2 无线传感器网络周期性数据收集18-22 1.2 无线传感器网络周期性数据收集算法研究现状22-33
1.2.1 基于分簇结构的数据收集算法23-30
1.2.2 基于链路结构的数据收集算法30-32
1.2.3 基于树状结构的数据收集算法32
1.2.4 基于混合结构的数据收集算法32-33 1.3 研究问题与主要工作33-44 1.4 研究意义44-46 1.5 论文结构46-48第二章 能量高效和能耗均衡的均匀分簇数据收集算法48-83 2.1 能耗模型48-49 2.2 问题介绍49-51 2.3 现有工作分析51-53 2.4 EEBEEC 算法思想53-54 2.5 EEBEEC 算法设计54-73
2.5.1 网络模型54-55
2.5.2 算法过程55-73 2.6 EEBEEC 算法分析73-78
2.6.1 能耗均衡程度75-76
2.6.2 控制消息开销76-77
2.6.3 能量使用效率77-78 2.7 仿真实验78-82
2.7.1 实验设置78
2.7.2 实验结果78-82 2.8 本章小结82-83第三章 能量高效和能耗均衡的非均匀分簇数据收集算法83-115 3.1 问题介绍83-85 3.2 现有工作分析85-86 3.3 EEBEUC 算法思想86-88 3.4 EEBEUC 算法设计88-101
3.4.1 初始化阶段88-91
3.4.2 设置阶段91-99
3.4.3 稳定阶段99-101 3.5 EEBEUC 算法分析101-107
3.5.1 能耗均衡程度104-105
3.5.2 控制消息开销105-106
3.5.3 能量使用效率106-107 3.6 仿真实验107-113
3.6.1 实验设置107-108
3.6.2 实验结果108-113 3.7 本章小结113-115第四章 能耗均衡和可靠性高的分簇数据收集算法115-147 4.1 问题介绍115-117 4.2 现有工作分析117-120 4.3 BEHRC 算法思想120-121 4.4 BEHRC 算法设计121-135
4.4.1 网络模型121-122
4.4.2 算法过程122-135 4.5 BEHRC 算法分析135-140
4.5.1 数据收集可靠性137
4.5.2 能耗均衡程度137-138
4.5.3 控制消息开销138-139
4.5.4 能量使用效率139-140 4.6 仿真实验140-146
4.6.1 实验设置140
4.6.2 实验结果140-146 4.7 本章小结146-147第五章 无结构动态适应的数据收集算法147-167 5.1 问题介绍147-149 5.2 SFDA 算法思想149 5.3 SFDA 算法设计149-162
5.3.1 网络模型149-150
5.3.2 算法过程150-162 5.4 SFDA 算法分析162-163 5.5 仿真实验163-166
5.5.1 实验设置163-164
5.5.2 实验结果164-166 5.6 本章小结166-167第六章 结论与展望167-172 6.1 本文研究工作总结167-170 6.2 未来研究工作展望170-172致谢172-174参考文献174-188作者在学期间取得的学术成果188-189附录A 算法 2.1189-193附录B 算法 2.6193-195附录C 算法 2.7195-205附录D 算法 5.1205-207
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支持CAJ、PDF文件格式
【参考文献】
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