在讨论数列的收敛、极限、有界等等时，所指的均是下列无穷积分收敛的是数列吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-18 12:31 标签： 判断无穷级数的收敛性
为什么说收敛数列一定有界?我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值就会无限大,所以没有上界啊,所以不是有界函数啊,我哪里错了?
灰色晴天房欢64
如果你取一个数列an = 1/n,它显然收敛,而且最大值在n = 1的地方.可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理：对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN| > p,那么进一步地,对于任意给定的N0,一定可以找到这样一个N*,使得它既满足|aN| > p,又满足N* > N0.换句话说,要是数列某个地方趋于无穷大了,这个地方必然在无穷远处.对于任意数列,任意给一段有限长区间,则这段区间上必有界.原因很显然.数列不像函数,数列能取到的值是有限的.所以只要给出一个有限长的区间,我总能一个一个顺着找到最大值最小值.因而数列要出现无穷大的趋近,只能在无穷远出,因为此时这段区间上有无穷多个点,从而不能一个一个去找最值了.函数则不一样.所以收敛函数有界的说明中是说,如果函数在无穷远处收敛,那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间,使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛,那么必然存在一个该点的临域,使得函数在该区间上有界.
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首先，你说的是收敛数列一定有界，这个肯定没错；然后，你举的反例却是函数x分之1，这样已经矛盾了其实函数，书上说得很清楚，是局部有界。不明白，我书上的定理没说是局部啊数列一定有界，不是局部的。你的例子是函数，函数有界是局部的。...
数列一定有界，不是局部的。你的例子是函数，函数有界是局部的。
收敛的数列是有界的，你举的是函数数列1/n0<1/n<1当然有界数列就是特殊的函数，特殊在定义域只取自然数，0，1，2，·····可函数1/x定义域是x不等于0，如果你把定义域限定在【1，正无穷】，图像如何，那就有界了还是不明白数列个函数的关系不就是一个是n分之1一个是x分之1吗？不就是字母不一样吗？n分之1中的n代表什么意思？...
当然不一样啦，数列的n是项数，只取正整数
那n分之1的上界和下届是1和0吗
扫描下载二维码证明：有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列!
聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列.证毕.
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数列极限的收敛准则
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你可能喜欢函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系?
喵12370匠圃
首先,收敛和有极限是一个概念.其次,函数收敛能推出它是局部有界的.【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或x<-∞】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是有界的,但当x→∞时它并不收敛.】 综上,收敛有极限
收敛=>有界
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用反证法。若不然，则对任意实数m>0,总存在实数Xm>a,使得|f(Xm)|>m.可令m=1,2,3,...,则得一无穷数列{Xm}.(Xm>a).且有|f(Xm)|>m.(1)若数列{Xm}有界，则由维尔斯特拉斯定理知，数列{Xm}必有一子列{X"n}存在极限，可设limX"n=k,(n--->+∞,且k≥a).由题设，函数f(x)在点k处连续，必在包含点k的一个小区间内有界，且limf(x)=...
扫描下载二维码收敛,就是极限存在就是极限是个数而不包括无穷在内的是吗
独木舟pJ3d
完全正确可以是0,但不能是无穷大,也不能是在某两个数之间震荡
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极限不存在不仅指极限为无穷还可能是波动，比如当x趋近正无穷sinx，这个就是不存在的，但是极限并不是无穷或者说左右极限不相等，比如分段函数在分段点~~极限存在可以理解为能求出来具体的数值~~
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