函数 y-4=f(x) 能写成f(x)=y-4吗 还是两者有不同意义或者顺序不能像普通欧拉恒等式的意义那样颠倒

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-16 17:05 标签： 等式的意义
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2016秋高一数学北师大版必修1练习：第三章 章末检测（含解析）
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资料概述与简介
第三章章末检测
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
班级__________　姓名__________　考号__________　分数__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数y＝的值域是(　　)
B．[1，＋∞)
D．(1，＋∞)
解析：由题意得0x－1的解集是(　　)
$来&源：A．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(－∞，－2)
解析：2x<x－1，x<－1.
5．已知a＝log20.6，b＝20.2，c＝log2，则(　　)
C．c<b0，∴a＝.
如右图，开始时，桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5 min时，桶1和桶2的水相等，则再过________ min桶1中的水只有 L.
解析：由题意，5 min后，y1＝ae－5n，y2＝a－ae－5n，y1＝y2，∴n＝ln2.设再过t min桶1中的水只有 L，
则y1＝ae－n(5＋t)＝，解得t＝10.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)(1)计算：＋＋80.25×＋÷.
(2)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18.
解：(1)原式＝－6＋(－1)＋(23)×2＋5＝－6＋－1＋2＋5＝.
(2)解法一：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18
＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
解法二：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg 2＋lg 7－lg 18
＝lg ＝lg 1＝0.
18．(12分)现有命题P和Q如下．
P：函数y＝cx在R上单调递减．
Q：函数f(x)＝ln(2x2＋4x＋)的值域为R.
如果P和Q中有且只有一个命题是真命题，求非负实数c的取值范围．
解：函数y＝cx在R上单调递减0<c<1.
函数f(x)＝ln(2x2＋4x＋)的值域为RΔ＝42－4×2·≥0，所以≤2，又c>0，所以c≥.
根据题设可知，命题P和Q有且仅有一个正确．
(1)如果P正确，Q不正确，则0<c<；
(2)如果Q正确，P不正确，则c≥1.
所以，正数c的取值范围为(0，)∪[1，＋∞)．
19．(12分)已知函数f(x)＝x，a∈R.
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数a，使得f(x)为偶函数．
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，即函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)在定义域内任取x，由f(x)－f(－x)＝0得x－(－x)＝0.
所以2a＝－－＝1，解得a＝.
存在实数a＝，使得f(x)－f(－x)＝0成立，即使得f(x)为偶函数．
20．(12分)已知函数f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，设F(x)＝f(x)－g(x)．
(1)判断函数F(x)的奇偶性；
(2)证明函数F(x)是减函数．
解：(1)F(x)＝f(x)－g(x)＝log2(1－x)－log2(x＋1)＝log2.
由得－1<x<1.∴函数F(x)的定义域为(－1,1)．
∴函数F(x)的定义域关于原点对称，
又∵F(－x)＝log2＝－log2＝－F(x)．
∴函数F(x)为奇函数．
(2)由(1)知函数F(x)的定义域为(－1,1)，
任取－1<x1<x20，所以>1，
所以log2－log2>0，即log2>log2，
所以函数F(x)是减函数．
21．(12分)求函数y＝()的值域和单调区间．
解：令t＝1＋2x－x2，
学习网则y＝t，
高中学习网 而t＝－(x－1)2＋2≤2，
所以y＝t≥2＝.
即所求的函数的值域是[，＋∞)．
函数y＝在(－∞，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
22．(12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f(2－x)＋f(2＋x)＝0成立．
(1)求实数m的值；
(2)若当x∈(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，＋∞)，求实数a，b的值．
解：(1)由f(x)＝loga及f(2－x)＋f(2＋x)＝0对定义域内任意x都成立，可得：
loga＋loga＝0.
解得m＝±1.
当m＝1时，函数f(x)无意义，所以，只有m＝－1.
(2)m＝－1时，f(x)＝loga＝loga(a>0，a≠1)，
$来&源：其定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．
所以，(b，a)?(－∞，1)或(b，a)?(3，＋∞)．
①若(b，a)?(3，＋∞)，则3≤b<a.
为研究x∈(b，a)时f(x)的值域，
可考虑f(x)＝loga在(3，＋∞)上的单调性．
下证f(x)在(3，＋∞)上单调递减．
任取x1，x2∈(3，＋∞)，且x10.
又a>1，所以loga>loga，
即f(x1)>f(x2)．
所以当(b，a)?(3，＋∞)时，f(x)在(3，＋∞)上单调递减．
由题：当x∈(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，＋∞)，所以，必有b＝3且f(a)＝1，解得a＝2＋(因为a>3，所以舍去a＝2－)．
②若(b，a)?(－∞，1)，则b0，a≠1，所以0<a<1.
此时，同上可证f(x)在(－∞，1)上单调递增(证明过程略)．
所以，f(x)在(b，a)上的取值范围为(f(b)，f(a))，而f(a)为常数，故f(x)的取值范围不可能恰为(1，＋∞)．
所以，在这种情况下，a，b无解．
综上，符合题意的实数a，b的值为a＝2＋，b＝3.
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chachaxo1046
①令x=1代入题中条件，得f（y）=f（1）+f（y）&得f（1）=0；②令x=y=2代入题中条件，得f（2×2）=f（2）+f（2），得f（4）=2f（2）∵f（2）=1，∴f（4）=2f（2）=2③∵f（x）+f（x-3）≤2，∴f（x（x-3））≤f（4）结合f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得解之得&3＜x≤4，实数x的取值范围为（3，4]．
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（1）将x=1代入条件，化简即得f（1）=0；（2）令x=y=2代入题中条件，算出f（4）=2f（2），结合f（2）=1即可算出f（4）的值；（3）根据函数对应法则，得f（x）+f（x-3）=f（x（x-3）），将不等式右边的2化成f（4），结合函数的定义域与单调性建立关于x的不等式组，解之即可得到实数x的取值范围．
本题考点：
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考点点评：
本题给出抽象函数，求函数的值并求解关于x的不等式．着重考查了函数单调性、函数值的求法等知识，属于中档题．利用“赋值法”使抽象函数问题具体化，是解决这类问题的关键所在．
扫描下载二维码给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（　　）A．f（x）=3xB．f（x）=x+x-1C．f（x）=log2xD．f（x）=kx（k≠0）
强少TA1263
f（x）=3x 是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=kx是一次函数，满足f（x+y）=f（x）+f（y），排除D．而B不满足其中任何一个等式；故选：B．
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本题考点：
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