在正方体中FEMN分别是A1B1,BC,C1D1和B1C1的中点求二面角的范围M-FE-N的平面角的正切值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-16 03:42 标签： 二面角公式
正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值
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设正方体棱长1AC、BD交于O,取OA的中点N,连结A1N则∠A1NA等于二面角M-BD-A的大小直角三角形A1NA中,A1A=1,AN=√2/4∴正切值=1/(√2/4)=2√2
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证明：连接A1C1,B1D1∵E,M,N分别是A1B1,C1D1,B1C1的中点,∴MN∥B1D1,EN∥A1C1又∵A1C1⊥B1D1∴MN⊥EN在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵F,N分别是BC,B1C1的中点,∴NF∥B1B又∵B1B⊥面A1B1C1D1∴NF⊥面A1B1C1D1∵MN⊂面A1B1C1D1∴MN⊥NF∵EN∩NF=N∴MN⊥面ENF又∵MN⊂平面MNF∴平面MNF⊥平面ENF
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扫描下载二维码已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为一(1)求B1C1与平面AB1C所成角的正切值(2)求二面角B-B1D-C的平面角的大小
1.连接D1B交平面AB1C于O,那么D1B垂直于平面AB1C,连接OC,角BCO就是所求角,设边长a,则BO=三分之根号三a,OC=三分之根号六a,正切值二分之根号二.2.CA垂直于面B1BD,AD1垂直于面CB1D,而CA与AD1所成角为60度
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清枫yy7142
设n是ab中点,作np⊥bd.p∈bd,连接mp,则mp⊥bd.∠mpn为二面角m bd a的平面角.mn＝ab,np＝（√2/4）ab.tan∠mpn＝1/（√2/4）＝2√2.
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