为什么当n趋于无穷时，sinx/2^nsinx x等价无穷小替换於x/2^n？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-13 14:54 标签： sinx的等价无穷小
sin(x^n)为什么等价于x^n
_摩羯还是水瓶
因为x趋向于0时,sinx等价于x,而x趋向于0时,x^n也趋向于0,所以可以套用sinx等价于x的x位置.
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扫描下载二维码证明n趋近于无穷时sinx/x的积分趋近于零（上限为n^2,下限为n）_百度知道求证一到极限题,求救啊.证明：sin(x^n)从0到π/2的积分当n趋向与无穷时这个积分的极限为零.这道题如果改成(sinx)^n的积分的话极限显然是零不用证的.但是如果指数在n上就证不出来啊.大家帮帮忙,题目别看错,指数只加在x上.
先把积分区间拆成[0,1]和[1,π/2][0,1]上应该没什么问题,利用sinx^n
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扫描下载二维码Lim（n→∞）2^n * sinx/(2^n)=?
Lim（n→∞）2^n * sinx/(2^n)=Lim（n→∞）2^n *{[sinx/(2^n)]/[x/2^n]}*(x/2^n)[sinx/(2^n)]/[x/2^n]趋向于1所以等于x
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∞因为sinx/(2^n)是一个有界函数
Lim（n→∞）2^n * sin[x/(2^n)]=Lim（n→∞）2^n * sin[x/(2^n)]/[x/(2^n)]*[x/(2^n)]=Lim（n→∞）2^n *[x/(2^n)]*sin[x/(2^n)]/[x/(2^n)]=Lim（n→∞）x*Lim（n→∞）sin[x/(2^n)]/[x/(2^n)]=x*1=x
扫描下载二维码极限习题问题 为什么(n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方 在做极限习题时遇到问题 书上的解题步骤里有这么一段我看不懂 (n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方 希望高等数学强人给与解答 要详细说明,
底下n→∞不写了.lim{n^2*[sin(θ/n)^2]}=lim{θ^2*(n/θ)^2*[sin(θ/n)^2]}=lim{θ^2*[sin(θ/n)^2]/(θ/n)^2}由于当n→∞时,lim{[sin(1/n)]/(1/n)}=1所以:原式=θ^2*lim{[sin(θ/n)^2]/(θ/n)^2}=θ^2
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这个其实就是lim (sinx)/x = 1（x趋于0时）的推论原式可以写成lim θ^2[sin(θ/n)/(θ/n)]^2当n趋于无穷时，θ/n趋于0，中括号里的极限就是1
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