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问题名称：因式分解，用十字相乘法
1.3y^2+11y+10
2.2x^2-3x-9
3.(x^2-7x+6)(x^2-x-6)+56
4.当k为何值时，多项式x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k能分解成两个一次因式的积
收到的回答: 4条
teacher041
1.(y+2)(3y+5)
2.=(x-3)(2x+3)
teacher041
3.(x^2-7x+6)(x^2-x-6)+56
=(x-6)(x-1)(x-3)(x+2)+56
=[(x-6)(x+2)][(x-1)(x-3)]+56
=(x^2-4x-12)(x^2-4x+3)+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)-36+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)+20
=(x^2-4x-4)(x^2-4x-5)
=(x^2-4x-4)(x-5)(x+1)
teacher041
4.x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k
=(x-3y)(x+y)+3x-5y+k
=(x-3y)(x+y)+2x-6y+x+y+k
=(x-3y)(x+y)+2(x-3y)+(x+y)+k
=(x-3y)(x+y+2)+(x+y+2)+k-2
=(x-3y+1)(x+y+2)+k-2
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北京博习园教育科技有限公司100x^2-200x-19=0十字相乘
阳哥来了582
这个不行的x²+2x=19/100x²+2x+1=19/100+1(x+1)²=119/100x+1=±√119/10x=(-10-√119)/10,x=(-10+√119)/10
不好意思了
. 我已经要疯了这是一道数学 的 一元二次方程应用问题 式子是 6000(1-x)^2=4860 你给过程写一下把 . 会式子解不出来
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扫描下载二维码十字相乘：x的平方+20x-4200/>格式如图
hckwlbnmpu
题目有错!这个题目是不能用十字相乘法解决的!
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扫描下载二维码更多公众号：sjjdedu精点智慧公众号致力解决各年龄段学生的学习困惑和具体问题，我们致力于个性化思考，追求原创，希望建立一个个性化学习的平台，并在学习的过程中改善学生思维水平，提高学生思维层次，彼此收获真正的智慧。最新文章相关推荐搜狗：感谢您阅读精点数学——你见过双十字相乘吗？，本文可能来自网络，如果侵犯了您的相关权益，请联系管理员。QQ:十字相乘法
十字相乘法概念
　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
　　十字相乘法能把某些二次三项式。这种方法的关键是把a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
　　上式的常数12可以分解为3&4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5&(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
　　讲解：
　　x^2-3x+2=如下：
　　左边x乘x=x^2
　　右边-1乘-2=2
　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x
　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】
　　就等于（x-1）*（x-2）
　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题
　　把2x^2-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后，求代数和，使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！)：
　　2=1&2=2&1；
　　分解常数项：
　　3=1&3=3&1=(-3)&(-1)=(-1)&(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
&&&&&1&3+2&1
　　2 1 &&　 1&1+2&3
&&&&1&(-3)+2&(-1)
&&　1&(-1)+2&(-3) =-7
　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
&&&&&&a1c2+a2c1
　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
　　a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
　　把6x^2-7x-5分解因式.
　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
&&&&&&2&(-5)+3&1=-7
　　是正确的，因此原可以用十字相乘法分解因式.
　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
&&&&&&&&&1&5+1&(-3)=2
&&&&&所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
&&&&&&1&(-4)+5&2=6
5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
　　把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
　　答：第二个因式中的前两项如果提出2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2
　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2
　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
&&&&&1&1+2&(-2)=－3
　　&&&&&&&
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
　　&&&&&&&
=(x-y-2)(2x-2y+1).
　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
　　x^2+2x-15
　　分析：常数项(-15)&0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
　　=(x-3)(x+5)
　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么
　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)
　　c d &&&&&&&&&&&&&通俗方法
　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
　　二次项系数 常数项
　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立
，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为）
　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数&a d=常数项&b
　　......
　　依此类推
　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
　　例解：
　　2x^2+7x+6
　　第一次：
&&&&&&&&&1X6+2X1=8
8&7 不成立 继续试
　　第二次
&&&&1X3+2X2=7
所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某十字相乘法使用时的注意
　　第一点：用来解决两者之间的问题。
　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题
　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？
　　十字相乘法
　　解：去年毕业生一共7500人，7650&（1+2%）=7500人。
　　本科生：-2%………8%
　　…………………2%
　　研究生：10%……… -4%
　　本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。
　　去年的本科生：=5000
　　今年的本科生：=4900
　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。
　　鸡兔同笼问题
　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　十字相乘法
　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有120只脚
　　鸡： 70……… …46
　　……………………94
　　兔：140……… …24
　　鸡：兔=46：24=23：12
　　答：鸡有23只，兔有12只。
3.十字相乘法解一元二次方程
　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.
　　分析：先 分解二次项系数，
　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角，
　　再分解常数项，
　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角，
　　然后交叉相乘，
　　求代数和，使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数)：
　　2=1&2=2&1；
　　分解常数项： 3=1&3=3&1=(-3)&(-1)=(-1)&(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　11╳23&&&
&&&&&&&1&3+2&1=5
　　13╳21
&&&&&&&&&&1&1+2&3=7
　　1-1╳2 -3
&&&&&&&1&(-3)+2&(-1)
　　1 -3 ╳ 2
&1&(-1)+2&(-3) =-7
　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，
　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，
　　即a=a1a2，
　　常数项c可以分解成两个因数之积，
　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，
　　排列如下：
　　a1c1 ╳ a2c2
　　a1c2+a2c1
　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，
　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，
　　即a1c2+a2c1=b，
　　那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，
　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　例2 把6x^2-7x-5分解因式.
　　分析：按照例1的方法，
　　分解二次项系数6及常数项-5，
　　把它们分别排列，
　　可有8种不同的排列方法，
　　其中的一种 21╳3-5 2&(-5)+3&1=-7
　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
　　指出：通过例1和例2可以看到，
　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，
　　往往要经过多次观察，
　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
　　对于二次项系数是1的二次三项式，
　　也可以用十字相乘法分解因式，
　　这时只需考虑如何把常数项分解因数.
　　例如把x^2+2x-15分解因式，
　　十字相乘法是1-3╳ 15 1&5+1&(-3)=2
　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，
　　把-8y^2看作常数项，
　　在分解二次项及常数项系数时，
　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，
　　经过观察，选取合适的一组，
　　即 12╳
&1&(-4)+5&2=6
　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，
　　只有先进行多项式的乘法运算，
　　把变形后的多项式再因式分解.
　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2
　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2
　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
　　1-2╳ 21
　　1&1+2&(-2)=－3
　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
　　=(x-y-2)(2x-2y+1).
　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，
　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15
　　分析：常数项(-15)&0，可分解成异号两数的积，
　　可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，
　　其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)
　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；
　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.
　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，
　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d
　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0
　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个)
　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
　　(2)解：2x^2+3x=0
　　x(2x+3)=0 (用将方程左边分解因式)
　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住有两个解。
　　(3)解：6x^2+5x-50=0
　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
　　∴2x-5=0或3x+10=0
　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用）
　　(x-2)(x-2 )=0
　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
　　例题x^2-x-2=0
　　解：(x+1)(x-2)=0
　　∴x+1=0或x-2=0
　　∴x1=-1,x2=2
扩展阅读：
1.十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
2.例：x2+2x-15
3.分析：常数项(-15)&0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=（x-3）（x+5)
双十字相乘法
双十字相乘法
分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f
的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
　　双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F
的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式。
　　例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4） (3x^2表示3X的二次方）
　　因为3＝1&3，－2＝2&（－1），－4＝（－1）&4，
　　而1&（－1）＋3&2＝5，2&4＋（－1）（－1）＝9，1&4＋3&（－1）＝1
方法：双十字相乘的迁移
分解二次五项式
　　要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
　　例：ab＋b^2＋a－b－2
　　＝0&1&a^2＋ab＋b^2＋a－b－2
　　＝（0&a＋b＋1）（a＋b－2）
　　＝（b＋1）（a＋b－2）
分解四次五项式
　　提示：设x^2＝y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
　　例：2x^4＋13x^3＋20x^2＋11x＋2
　　＝2y^2＋13xy＋15x^2＋5y＋11x＋2
　　＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）
　　＝(2x^2＋3x＋1）（x^2＋5x＋2）
　　＝（x+1）(2x+1)（x^2＋5x＋2）
简单来说：
　　1.因式分解法
　　分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．
　　例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
　　2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3)，
　　可以看作是关于x的二次三项式．
　　对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
　　-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
　　再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
　　原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
　　=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
　　(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3．
　　这就是所谓的双十字相乘法．
　　用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
　　(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图(有两列)；
　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
　　2．求根法
　　我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如
　　f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)
　　f(1)=12-3&1+2=0；
　　f(-2)=(-2)^2-3&(-2)+2=12．
　　若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．
　　定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．
　　根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
十字相乘法：这种方法有两种情况：
待定系数法：&&&&
　在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫做待定系数法。
　　双十字相乘法：
分组、拆项、补项法：&
如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。一句话来概括："先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。"
　　综合除法与余数定理：
　　综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学中有着极为广泛的应用。&
待定系数法
&方法介绍：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
分析：观察这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
&&&&&&&&&&&&&
&利用恒等式的性质可得：
十字相乘法：
方法介绍：对于mx2＋px＋q形式的多项式，如果ab＝m，cd＝q且ac＋bd＝p，则多项式可因式分解为：（ax＋d）（bx＋c）。
分析：这是一个三项式，它不符合完全平方公式，因此可考虑用十字相乘法分解因式：
双十字相乘法：
方法介绍：可将其中的可用十字相乘法的三项放在一起，先分解因式后，然后再与剩下的项再用十字相乘法。
分析：可先将其先去括号后的项6a2＋11ab＋3b2应用十字相乘法可分为（2a＋3b）（3a＋b）。
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&巧用换元法：
方法介绍：对于较复杂的一些多项式，通过适当的换元，可达到减元降次，化繁为简的目的。 1. 取相同部分换元
&分析：若将上式展开，得到一个四次多项式，更加难分解了，如将m2－5m看作一个整体，这样乘积得到的式子就简化了。&&
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