高中数学解题技巧和内容总结-五星文库
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高中数学解题技巧和内容总结
导读：则能较大提高解题速度，是将一个数学真命题，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等，根据填空时所填写的内容形式，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力，直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，中成立的是（）A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④【解】令f(x)＝x，g
中成立的是（
【解】令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。所以选C。
【另解】直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，从而③式正确。所以选C。
2n?2n【例5】（85年高考题）如果n是正偶数，则C0
n＋Cn＋?＋Cn＋Cn＝______。
D. (n－1)2n?1
2【解】用特值法：当n＝2时，代入得C0＋C22＝2,排除答案A、C；当n＝4时，代入得
4＋C4＋C4＝8,排除答案D。所以选B。
2n?2n【另解】直接法：由二项展开式系数的性质有C0
n＋Cn＋?＋Cn＋Cn＝2n?1，选B。
当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。
三、 筛选法:
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。
【例6】（95年高考题）已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_____。
D. [2,+∞)
【解】∵ 2－ax是在[0,1]上是减函数，所以a&1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax&0得x&1，这与[0,1]不符合，排除答案C。所以选B。
【例7】（88年高考题）过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是______。
A. y＝2x－1
B. y＝2x－2
C. y＝－2x＋1
D. y＝－2x＋2
【解】筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B； 22222
?y?kx?1【另解】直接法：设过焦点的直线y＝k(x－1)，则?2，消y得： y?4x?
?x1?x2k2?2x????2k222222kx－2(k＋2)x＋k＝0,中点坐标有?，消k得y＝2x－2，选B。 2k?22?y?k(?1)?2?kk?
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解
选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％。
四、 代入法：
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。
【例8】（97年高考题）函数y=sin(
A．?－2x)＋sin2x的最小正周期是_____。 3?
????【解】代入法：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而 2322
?f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x)。所以应选B； 3
1?3【另解】直接法：y＝2cos2x－2sin2x＋sin2x＝sin(2x＋3)，T＝π，选B。
【例9】（96年高考题）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角?等于_____。 222326?
D. ? 3332326【解】代入法：四个选项依次代入求得r分别为：、、、，再求得h3323
762分别为：、、、，最后计算体积取最大者，选D。 3323
12rr2【另解】直接法：设底面半径r，则V＝πr?r2＝π?r2≤? 3322
r2226其中＝?r2，得到r＝，所以?＝2π／1＝?，选D。 3323
代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
五、 图解法：
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。
(x?3)2(y?2)【例10】（97年高考题）椭图C与椭圆＋＝1关于直线x＋y＝0对称，49
椭圆C的方程是_____。
2(x?2)2(y?3)(x?2)2(y?3)2
B. ＋＝1 9449
(y?3)2(x?2)2(y?3)2(x?2)
D. ＋＝1 44992
【解】图解法：作出椭圆及对称的椭圆C，由中心及焦点位置，容易得到选A。
【另解】直接法：设椭圆C上动点(x,y)，则对称点(－y，－x)，代入已知椭圆方程得(?y?3)2(?x?2)2
＋＝1，整理即得所求曲线C方程，所以选A。 49
【例11】（87年高考题）在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是_____。
D. (－,－)
22【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4
和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限
内，所以选A。
【直接法】先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。
【例12】已知复数z的模为2，则 |z－ｉ| 的最大值为 _______。
【解】图解法：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆
上的点到M的距离最大时即为|z－ｉ|最大。所以选D；
【另解】不等式法或代数法或三角法：
|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以选D。
数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息，化常规为特殊，避免小题作，真正做到熟练、准确、快速、顺利完成三个层次的目标任务。
Ⅱ、巩固性题组：
1.（86年高考题）函数y＝（1）5?x＋1的反函数是______。
A. y＝log5x＋1 （x&0）
B. y＝logx5＋1 （x&0且x≠1）
C. y＝log5(x－1)
D. y＝log5x－1
2.（90年高考题）已知f(x)＝x＋ax＋bx－8,且f(－2)＝10，那么f(2)等于_____。
3.一个凸多边形的最小内角为2π,各内角成等差数列，公差为π,则此多边形的边数为3363
4.设a、b、c为实数，且cos2x＝acosx＋bcosx＋c恒成立，则a＋b＋c＝______。
5.若a、b是任意实数，且a&b，则______。
C. lg(a－b)&0
D. （1）&(1) 22ab2222
6.如果方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上椭圆，那么实数k的取值范围是_____。
A. (0,+∞)
C. (1,+∞)
D. (0,1) 22
7.中心在原点，准线方程为x＝±4，离心率为1的椭圆方程是______。 2
A. x＋y＝1
B. x＋y＝1
C. x＋y＝1
D. x＋y＝1 433444
8.已知正三棱台上、下底面边长分别为2和4,高为2，它被中截面截得的较大部分体积是_____。
D. 37 2444
9.若α＝arg(2＋ｉ)，β＝arg(－3＋ｉ)，则β－α等于______。
D. －3π 4444
10. (95年高考题)等差数列{an}、{bn}前n项和分别是Sn和Tn，若Sn＝2n，则milTn3n?1n??anbn等于______。
四、填空题解答策略
填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11％。
填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。
Ⅰ、示范性题组：
一、直接推演法：
直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件出发，进行推理或者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最常用的方法。
【例1】（94年高考题）已知sinθ＋cosθ＝1，θ∈(0,π)，则ctgθ的值是
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赞一个，不过这段话我好像在那个说说里看到过。。。
楼主，给我!!!!
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高中数学解题方法与技巧
出版时间：2013-3&&出版社：北京教育出版社&&作者：薛金星&&页数：378&&
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第一篇　数学思想篇第一章　函数与方程思想【概述】第一节　利用函数的性质解题第二节　运用函数与方程、不等式相互转化的观点，处理函数、方程、不等式的问题第三节　构造函数或构造方程解决有关问题第四节　利用函数与方程思想解决三角问题第五节　运用函数与方程的观点研究数列第六节　运用函数与方程思想解决几何问题第七节　运用函数与方程思想解决解析几何问题第八节　运用函数与方程思想处理二项式定理问题【巩固性练习题】第二章　数形结合思想【概述】第一节　运用数形结合思想解决集合问题第二节　运用数形结合思想解决函数问题第三节　运用数形结合思想解决三角问题第四节　运用数形结合思想处理不等式问题第五节　运用数形结合思想处理方程问题第六节　运用数形结合思想研究数列问题第七节　运用数形结合思想研究解析几何问题【巩固性练习题】第三章　分类讨论思想【概述】第一节　对问题中含变量或参数的要进行分类讨论第二节　问题给出的条件是分类给出的，要分类讨论第三节　解题过程不能统一叙述，必须进行分类讨论第四节　有关几何问题中，元素的形状、位置不确定的，必须进行分类讨论第五节　简化和避免分类讨论方法【巩固性练习题】第四章　转化与化归思想【概述】第一节　正与反、一般与特殊的转化第二节　常量与变量的转化第三节　数与形的转化第四节　数学各分支之问的转化第五节　相等与不等之间的转化【巩固性练习题】第五章　数学建模【概述】第一节　函数模型第二节　数列模型第三节　方程和不等式模型第四节　三角模型第五节　立体几何模型第六节　解析几何模型第七节　概率与统计模型第八节　线性规划模型【巩固性练习题】第二篇　数学方法篇第一章　向量法【概述】第一节　向量与三角第二节　向量与坐标第三节　向量与立体几何第四节　向量与解析几何第五节　向量法与最值……第二章　对称问题的处理方法第三章　轨迹方程的探求方法第四章　三角变换的技巧与方法第五章　证明不等式的常用方法第六章　递推与归纳的处理方法第七章　最值问题的处理方法第八章　排列、组合问题的解答策略第三篇　创新题型篇第一章　选择题的解法第二章　填空题的解法第三章　解答题的解法第四章　创新探究题
　　第一篇　数学思想篇　　数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍的应用意义，是历年高考的重点。数学思想方法比数学基础知识有更高的层次，如果说数学基础知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。中学数学中的主要数学思想有函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想。“数学思想篇”这部分内容，就是为了加深同学们对数学思想方法的理解并学会在解题中自觉运用数学思想方法而编写的。所精选的例题从不同侧面体现了数学思想方法对寻求解题思路的作用，对于拓宽思路、发展智力、培养能力有着重要意义。
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