相信有人和我一样，学了一个电子信息类专业，然后跟着老师学了《信号与系统》，公式定理啥的记了一大堆，稀里糊涂地上完了课，又稀里糊涂地考完了试，可回过头来再看时，却感觉自己什么东西都没有学到；直到保研复习时，我通读了一遍课本，又看了好多网上的博客这才对《信号与系统》及其一些知识点有了更深的理解，在这里与大家分享一下，希望能对你有所帮助，以下只是我个人的理解，如果大家有不同意见欢迎与我交流。

为什么要学《信号与系统》？

我们为什么要学《信号与系统》？或者换一个问法：《信号与系统》这门课的意义是什么？这个问题非常重要，请大家带着这个问题再接着看下面的内容。我假设一个场景，有一根连通北京与上海用来传输信号的电缆，我在北京把一段电信号输入到电缆中传输到上海，如果我想知道从上海那一端输出的电信号是怎样的，要是我没有学过《信号与系统》，我就只能坐高铁从北京坐到上海，一看，奥，原来上海这里输出的信号是这样的，但是学了《信号与系统》我们就可以对电信号进行信号分析：先对其分类，看看属于哪一类信号，然后对其分析建模写出时域表达式，然后根据它是离散时间信号还是连续时间信号选择离散时间傅里叶变换还是连续时间傅里叶变换，最后得到信号的频域表示；然后对电缆视作一个传输信号的系统进行系统分析：先对其分类，看看属于哪一类系统，然后根据其物理特性分析建模出系统的输入输出的数学关系，对于连续时间系统就是列出线性常系数微分方程，对于离散时间系统就是列出线性常系数差分方程，然后利用拉普拉斯变换或是z变换对其求解，得出系统函数的频域表示，有了系统函数与信号的频域表示，算出系统输出就不成问题了，你看，通过运用《信号与系统》里的知识，我们不用去上海就能知道输出来的电信号是怎样的，当然因为建立的信号与系统模型与实际的信号与系统并不是完全相符的，所以计算出来的输出与实际的输出有一定误差，不过由于它能省去这么多功夫，所以存在点误差也是可以接受的。讲到这，你对开头提出的问题有没有一点自己的理解了呢？所以我认为《信号与系统》这门课的意义就在于通过对通信过程底层元素（就是指信号与系统）的数学建模，再结合傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等数学工具，完成对信号进入系统然后输出信号这一整个过程的分析求解，整个过程研究明白了，知道系统和输入信号，算出输出信号就是水到渠成的事情了。这也是我认为这门课为什么叫《信号与系统》的原因，因为它说白了整本书就是在研究“信号”与“系统”。

我们知道复数是不存在，它只是我们建立的一个抽象数学概念，那建立这个无法实现的信号有什么用呢？或者问复指数信号有什么意义呢？我认为设立复指数信号，最大的作用就是方便表示其他信号。我举个例子，我们对于复指数信号做出以下定义：

我们先令ω≠0，此时若б>0，复指数信号的实部虚部就可以代表两个幅值指数上升的正弦信号（这里把余弦信号看作是有相位的正弦），此时若б<0，复指数信号的实部虚部就可以代表两个幅值指数衰减的正弦信号，此时若б=0，复指数信号的实部虚部就可以代表两个幅值固定的正弦信号，我们再令ω=0，复指数信号只有实部，此时若б>0，复指数信号就可以代表指数上升的指数信号，此时若б<0，复指数信号就可以代表指数衰减的指数信号，此时若б=0，复指数信号就可以代表直流信号了。我们可以发现，我们可以通过对б、ω的大小进行调整，再结合运用欧拉公式建立实数与复数的联系，从而完成复指数信号到其他信号的转变。说白了，通过构建复指数信号，我们可以把正弦信号、余弦信号、直流信号、指数信号等等统一成： f(t) =Ke^{st} 这种形式，这样就极大地方便了后续对上述信号的分析。

如何理解0-值与0+值？

我们先给出0-与0+值的定义：由于激励信号的作用,响应r(t)及其各阶导数有可能在t=0时刻发生跳变,为区分跳变前后的状态,我们以0-表示激励接入之前的瞬时,以0+表示激励接入以后的瞬时。我们由定义可知0-与0+的建立是为了区分跳变前后的状态的，而为什么会出现跳变呢？这就是问题的关键，当输入信号是普通的信号如正弦信号、指数信号时，由于它们的信号导数是可求的，是有限的，所以在0-到0+这非常非常短的时间段内并不会出现跳变，即：0-值= 0+值，但是当输入信号中包含冲激函数及其各阶导数时，由于其具有“激增”的特点，且导数不可求、无限，这才导致出现了跳变。所以简而言之，0-与0+的设立就是专门为了应对当输入包含冲激信号及其各阶导数这种特殊情况，这也是我们为什么觉得0-、0+难以理解、违反常理的原因，因为它所针对的冲激信号也是难以理解、违反常理的。

从数学角度，卷积只是认为定义的一种数学运算，就像加减乘除一样，而我们更关心其物理意义：激励与LTI系统冲激响应的卷积等于LTI系统的零状态响应，那这个结论是如何推导出来的呢？这就用到了一种特别重要的思想，就是对信号的分解，我们知道任意信号可以在时域上被分解多个不同延时的冲激信号的叠加，而又因为这是个LTI系统，所以这一个延时的冲激信号经过系统的输出就是系统的冲激响应的延时版本（时不变性定义），而多个信号输入到系统的输出就是单个信号系统输出的叠加（线性），这样我们就可以在已知输入信号与冲激响应的情况下得到输出信号，而得到输出信号的输入信号与冲激响应之间的这种数学运算我们就叫做“卷积”，这也回归到了我们开头讲的数学角度。为了帮助理解，我举个例子，假设有一面手鼓，然后我用手拍它一下，它就会发出一段鼓声；此时手鼓就可以看作是一个LTI系统，而我用手拍打鼓这个动作就是给鼓的冲激信号，也就是激励，而鼓发出的那段声音就是系统由于受到激励所发出的冲激响应；而现在给我一段鼓谱，然后我照着鼓谱打出来，那么鼓会发出什么声音呢？因为鼓谱是由我一次次的拍打动作组成的（对应信号的时域分解），又因为鼓是LTI系统，所以最终鼓发出的声音就是多段之前提到的“鼓发出的一段声音”的叠加，有了上述的分析，我们就可以轻松写出由鼓谱（对应激励信号）和单段鼓声（对应冲激响应）得到最终鼓声（对应响应信号）的公式了，最后为了方便记忆，我们给鼓谱与单段鼓声之间这种复杂的数学运算起了一个名字——“卷积”。

如何理解频谱密度函数？

因为非周期信号的频谱密度函数是从周期信号的频谱函数延申出来的（这两者都是为了描述信号的频谱特性），所以我们先理解周期信号的频谱函数，它的频谱函数就是其傅里叶级数，而周期信号的傅里叶级数很好理解，就是任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，系数大就代表周期信号含有其对应频率分量多，系数小就代表周期信号含有其对应频率分量少，而当分析非周期信号的频谱特性时，是把其看作周期 T=∞的周期信号然后对其求频谱函数（即傅里叶级数），而当T=∞时会给原来的离散分布的频谱函数带来了两个改变，一是使谱线间隔接近无穷小，从而使得原来离散的频谱变成连续的频谱，二是使每个频率分量的系数接近无穷小，而无穷小值的观察与它们之间的比较是很不方便、不直观的，所以为了方便且直观地比较分量系数，我们在非周期信号的频谱函数前乘一个无穷大量T，而乘T等同于除1/T，而信号的1/T就是信号的频率，所以这相当于将原来的频谱函数除上信号的频率，而参照着密度的定义：每单位体积的质量，我们也就定义出了频谱密度：每单位频率的频谱，这也就是为什么非周期信号的频谱函数叫频谱密度函数。

好了终于整理完了，记得我的一位专业老师就说过，工科数学本就是为应用而生的，所以比起基础数学有时候它显得并不严谨，以致于让我们觉得它难以理解，所以说第一次学的时候觉得晦涩难懂是很正常的事情，不必紧张焦虑，也希望我的分享能对你有所帮助。