数学题目求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 13:00 标签： 三年级数学求周长题目

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截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超剂次，用科学记数法表示，应记作____．

根据绝对值大于10的数科学记数法的表示为的形式即可求解，其中，n为整数位数减1．

四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个_________条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．

【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB=CD，∴可添加的条件是：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：


某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．

首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，

将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．

把y＝x2﹣2x＋3配方得，把顶点向左平移2个单位长度即可得所求抛物线的解析式．

把y＝x2﹣2x＋3配方得，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为，即y＝x2+2x＋3
故答案为：y＝x2+2x＋3．

过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．

【答案】45°或36°
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，
∴原等腰三角形的底角是45°；
∴原等腰三角形的底角为36°；
故答案为45°或36°

春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．

通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．

解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，
∴销售化肥的速度是（吨/天），
∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．

下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对四个选项依次判断即可．
解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项，是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项符合题意；
D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．

利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．

2a＋3a＝5a，故选项A不符合题意；
6m2﹣5m2＝m2，故选项B不符合题意；
a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；
（﹣a2）3＝﹣a6，故选项D符合题意．

如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个．

一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）

设这条弧的半径为rcm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．

解：设这条弧的半径为rcm，
∴这条弧的半径为40cm．

如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）

过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值．

解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∵双曲线y在第二象限，

已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）

设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．

解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
所以这次买卖中商家赚了20元．

根据圆周角定理得出∠COB=2∠BAC=60°，结合已知得出∠AOB∠BOC=20°，从而得出∠AOC的度数

如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ）

根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可

解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，
∵抛物线线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（1，n），
∵抛物线与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间
∵抛物线线x轴的一个交点B（3，0），
∴9a+3b+c=0，抛物线线x轴的一个交点（-1，0），
∴﹣2＜b，故②错误；
∵抛物线线x轴的一个交点（-1，0），
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），
∴2c﹣a＞2n；故④错误；

先化简，再求值：（1），其中x＝sin30°．

抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．
（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 　 　．
注：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（）

Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．

为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　 　；
（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．

【答案】（1）50；（2）答案见详解；（3）36°；（4）不能实现，原因见详解．
（1）用喜爱小说人数除以所占百分比即可求解；
（2）用样本容量50减去喜爱小说、散文、戏剧的人数，即可求解；
（3）用360°乘以喜爱戏剧人数所占百分比即可求解；
（4）用八年级学生数800乘以喜爱诗歌学生所占百分比得出人数后与200进行比较即可求解．
∴课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．

在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝　 　，乐乐去A地的速度为 　 　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC（EC＋FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）
（1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明；
（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为 　 　．

某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）问篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？
（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．

【答案】（1）足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；（2）有6种方案，购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；（3）商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等可得出方程，解出即可；
（2）根据题意所述的不等关系：商场计划用不超过10350元购进两种球，其中篮球不少于40个，等量关系：两种球共100个，可得出不等式组，解出即可．
（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个，根据相当于七折购买这批球列方程即可；

解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，
经检验x=90是原方程的解，
即足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（100-y）个．商场获利w元；
解得：55≤y≤60．
∵k=-10＜0，w随y的增大而减小，
∴购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；
（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个
答：商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个．

如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F．
（1）求点A及点D的坐标；
（2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；
（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．

【答案】（1）（8,0），(4,3)；（2）；（3）3个，（，），（，）．

解：（1）∵OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根．
∴D点坐标为（ ）,即(4,3)；
同理：直线OD的解析式为y=
∴F＇的坐标为（-，）
∵反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F′
（3）①如图1：当GH为菱形一条对角线时
要使四边形EGPH为菱形，只需要GH和PE相互垂直平分即可，
∴由待定系数法可得直线AB的解析式为y=
设过E且垂直于AB的直线PE解析式为：y=
直线PE解析式为：y=
直线PE与直线AB的垂直交点为（,）
设P点坐标为（m，n）
②如图2，当GH为菱形一边时，
设线段EP所在的直线解析式为：y=
∴直线EP所在的直线为y=
∴满足题意得P点有两个，其中一个P点坐标为（，）；
综上，满足题意得P点有三个，其中两个P点坐标为（，），（，）．

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