底面是正方形，四个侧面不是等腰三角形的四棱锥叫什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-15 15:43 标签： 四个面都是等边三角形的三棱锥

  • 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.

  • 科目： 来源： 题型：

    如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点.

    (1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值;

  • 科目： 来源： 题型：

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  • 科目： 来源： 题型：

    如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

    E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

  • 科目：困难 来源：2012届山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱

    （1） 求证：PA∥平面EDB；

    （2） 求证：PB⊥平面EFD；

    （3） 求二面角C-PB-D的大小．

  • 科目： 来源： 题型：解答题

  • 科目： 来源： 题型：解答题

  • 科目： 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺理）（12分）

    如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

      （3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

  • 科目： 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

（1）由三视图还原原几何体，再由棱柱体积公式求解；
（2）阳马B﹣A1ACC1的体积VA1A×AC×BCAC×BC（AC2+BC2）AB2，当且仅当AC＝BC时，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解空间角．
（1）由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为，
当且仅当AC＝BC时，，
以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），
∴（0，，2），（，0，0），（0，，0），（，0，﹣2），
设平面CA1B的法向量（x，y，z），
则，取y，得（0，，﹣1），
设平面C1A1B的法向量（a，b，c），
则，取a，得（，0，1），
设当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角为θ，
∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的大小为arccos．


正四棱锥的特点：1、底面是正方形2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点3、顶点在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底边就是正方形的边。5、体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和。

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D体积相等就可以了。

也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh

所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h，就是四棱锥体积：

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