第三章认识分数掌握互化
在实际生产和生活中,人们在进行测量和计算的时候,往往得不到整数的结果,这时就产生了一种新的数-------分数来表示。
第一节认识分数掌握互化
1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫
做分数。如:把一条线段平均分成4份,每份是它的,3份就是它
①平均分成的分数做分母
③一个物体,一个计数单位,许多物体,一个集体的人数,全国总产值………都可以看做单位“1” ④把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫做分数单位。
如:的分数单位是,2的分数单位是
①被除数÷除数=被除数
②用a表示被除数,b表示除数,就是a÷b= b(b≠ 0 )
因为除数不能为0,所以分母也不能为0
3、什么叫真分数?什么叫假分数?
①分子比分母校的分数叫做真分数
如:..……都是真分数,真分数比1小;
②分子比分母大或者分子和分母都相等的分数叫做假分数
如:,,,…….都是假分数,假分数比1大或者等于1;
有的假分数可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数;
如:3,5,7…..都叫带分数
二、整数、假分数和带分数的互化
把一个整数化成假分数,就是用指定的分母作分母,用分母和整数的积作分子;
如:把2化成分母是4的假分数为:2=
有的假分数,分子正好是分母的倍数,就是用分子除以分母化成整数
3、把假分数化成带分数
把假分数化成带分数,就是用分子除以分母,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变;
4、把带分数化成假分数
把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的积加上原来的分子作分子,分母不变;
第二节根据性质约分通分
1、分数的基本性质是什么/
分数的分子或分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变; 如:
2、应用分数的基本性质,在下面的括号里填上适当的数
①因为45÷15=3,即分母扩大了3倍,所以分子9也应扩大3倍,即9×3=27;
②因为18÷9=2,即分子扩大了2倍,所以分母也应扩大2倍,即15×2=30;
把一个分数化成同它相等,但分子分母比较小的分数,叫做约分。
分子、分母是互质数,叫做最简分数。
如:………都是最简分数
①一般用分子分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母;
②先求出分子、分母的最大公约数,再用公约数去除分子和分母比较简便;
③通常除到最简分数为止(即分子和分母是互质数);
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分
①先求出原来几个分母的最小公倍数作为公分母;
②用公分母除以原分母,得出商是多少?
③用所得的商去乘原分数的分子和分母。
㈠求出8和12的最小公倍数
㈢用所得的商去乘原分数的分子和分母
一、分母相同的分数如何比较大小?
分母相同的分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小
二、分子相同的分数如何比较大小?
分子相同的分数,分母小的反而大,分母大的反而小
1、整数部分大的带分数大就大,整数部分小的带分数大就小;
2、整数部分相同的带分数,分数部分大的就大,分数部分小的
四、异分母、分子也不相同的分数,先通分再比较大小
由上面两题,得到以下规律:
①异分母分数比较大小先通分;
②再按分母相同的分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小的方法比较大小;
1、为什么要用百分数?
在生产、工作和学习中,为了便于调查统计,分析比较,常常用到百分数,说明情况,有利于指导实际活动。
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率
二、百分数的读法和写法
1﹪读作百分之一 25﹪读作百分之二十五
131.7﹪读作百分之一百三十一点七 215﹪读作百分之二百一十五
①先读百分号,即“百分之”
②再按照整数或小数的读法,读出分子的部分;
百分之五百分之三百零五百分之零点九
百分之二十五点七写作5﹪ 百分之三百零五写作305﹪
百分之零点九写作0.9﹪ 百分之二十五点七写作25.7﹪
①先按照整数或小数的写法,写出百分数的分子部分;
三、分数、小数和百分数的互化
1、把下面的分数化成小数
①用分子除以分母(除不尽时,一般除到第四位小数,四舍五入保留到三位小数);
②把带分数化成小数,一般用带分数的整数部分作小数的整数部分,用分子除以分母的商作小数部分;
2、把下面的小数化成分数
记住把小数化成分数的方法:
①先分别把一位小数改写成10为分母的分数,两位小数改写成100为分母的分数,三位小数改写成1000为分母的数……
②能约分的要约成最简分数;
③是假分数的要化成带分数或者整数。
3、把下面的分数改写成百分数
记住分数化百分数的方法:
②把小数点向右移动两位(不够就添0),再加上百分号;
4、把下面的百分数改写成分数
记住百分数化分数的方法:
①先把百分数改写成分母为100的分数;
②如果分子是小数的还要改写成分子,分母都是整数的分数;
③能够约分的要化成最简分数;
④是假分数的要化成带分数或者整数;
5、把下面的小数改写成百分数
记住小数改写成百分数的方法
把小数点向右移动两位,再加上百分号;
6、把下面的百分数改写成小数
记住百分数改写成小数的方法
把百分数改写成小数,只把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;
1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做( );
2、分子比分母校的分数叫做( ),分子比分母大或者分子和分母都相等的分数叫做( );
3、有的假分数可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做( );
4、把一个整数化成假分数,就是用指定的分母作( ),用( )和( )的积作分子
5、把假分数化成带分数,就是用( )除以( ),商就是带分数的( )部分,余数就是分数部份的( ),分母不变
6、把带分数化成假分数,用原来的分母作( ),用( )和( )的积加上原来的( )作分子,分母不变
7、分数的分子或分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小( )
8、把一个分数化成同它相等,但分子分母比较小的分数,叫做( );
9、分子、分母是( ),叫做最简分数
10、把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做( )
11、通分的一般方法是先求出原来几个分母的( )作为公分母;再用公分母除以原分母,然后用所得的商去乘原分数的分子和分母
12、约分一般的方法是分别用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…..去约分,也可以用分子和分母的( )去约分,直到分子和分母是( )为止。
13、分母相同的分数,分子大的分数比较( ),分子小的分数比较( )
14、分子相同的分数,分母小的反而( ),分母大的反而( )
15、带分数整数部分大的就( ),整数部分小就( )
16、整数部分相同的带分数,分数部分大的就比较( ),分数部分小的就比较( );
17、异分母、分子又不相同的分数,先通分再比较( );
18、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做( )。又叫做( )或( ) 。
19、把真分数、假分数化成小数,一般用( )除以( )
20、把带分数化成小数,一般用带分数的( )作小数的整数部分,用分子除以分母的商作( );
21、把小数化成分数,先把小数分别改写成分母为10、100、1000……(),再约成()分数;
22、把分数改写成百分数,先把分数化成( );然后把小数点向右移动两位(不够就添0),再加上( )
23、把百分数改写成分数,先把百分数改写成分母为( )的分数;
24、把小数改写成百分数,把小数点向右( )两位,再加上( );
25、把百分数化成小数,只把( )去掉,同时把小数点( )移动两位;
二、判断题(对的打“√”,错的打“×”)
3、5千克的和1千克的同样重()
4、1里面有7个或者99个()
5、假分数就是分子大于分母的数( )
6、分数都是小于整数( )
7、分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数,分数的大小不变( )
8、大于而小于的分数只有()
9、一个分数的分子和分母都要扩大5倍,分数值也扩大5倍( )
10、分数的分母越大,分数单位就越小( )
11、把的分子和分母都加上1,分数的大小不变( )
12、一个分数的分子和分母都是质数,一定是最简分数( )
13、一个分数的分母不变,把分子缩小5倍,它的分数值缩小5倍( )
14、因为=,所以它们的分数单位相同()
15、把假分数的分子和分母颠倒就得到一个真分数( )
三、选择题(选择正确的答案序号填在括号里)
1、把全班人数平均分成9组,其中女生有4组,女生占全班人数的( )
3.在中,a是自然数,当a ( )是真分数
4.在中,a是整数,当a( )是假分数
5、的分子加上5,要使分数值不变,分母应当乘以( )
6、分母是5的最简分数有( )个
①3 ②4 ③5 ④无数个
7、分子、分母是相邻的两个自然的分数( )最简分数
①一定是 ②不是 ③不一定是
8、的分母加上5,要使分数值不变,分子应当加上( )
9、通分有带分数时,只是把分数部分通分,整数部分( )
①去掉 ②也通分 ③不变
10、一个分数用2约两次,3约一次,得。这个分数分子、分母的最大公约数是()
①4 ②6 ③12 ④24四.完成下面的练习
1、看图在()填上合适的数
— ↑————↑—— ————↑———————↑——1米
()米()米()米()米
0 —— ↑——↑————— ↑——————↑———↑
∣——∣ —∣—— ∣
②十分之七写作( );十九又二分之一写作( )
3、在下面的填上“>”、“<”或“=”
4、把下面各数按照从小到大的顺序排列起来
5、把下面的分数化成最简分
6、把下面各组的分数通分
7、把下面的分数 化成小数
8、把下面的小数化成分数
9、把下面的小数化成百分数
10、把下面的分数化成百分数
11、把下面的百分数化成小数
12、把下面的百分数化成分数
13、把下面的假分数化成整数或带分数
14、把下面的整数化成带分数或假分数
15、把下面的分数按要求填入圆圈里