干支历又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。由于60干支以甲子为首，所以干支历又称为甲子历。古人以天干地支来作为载体，天干承载的是天之道，地支承载的是地之道；在天成象，在地成形，在人成运；干象天而支象地，万物虽长于地上，但是万物的荣盛兴衰却离不开天。天干地支蕴含了深奥的宇宙星象密码。古人认为世间万物衍变，皆可以通过其推算。十天干与十二地支的组合，形成了六十甲子。干支历，是以十天干和十二地支进行两两搭配组成60组不同的天干地支组合，用以标记年月日时的历法。干支历将一年划分为十二月建，“建”代表北斗七星斗柄顶端的指向；古代天文学称北斗星斗柄所指为建，一年之中斗柄旋转而依次指为十二辰，称为“十二月建”。十二月建即：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，七月建申，八月建酉，九月建戌，十月建亥，十一月建子，十二月建丑。它以立春为岁首，交节日为月首。 

干支历年长为一回归年，用二十四节气划分出十二个月，每个月含有两个节气，没有闰月。节气是以北斗七星斗柄顶端的指向确定；也与地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化有关，每一个节气分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置。一节一气为一月，一年就是一个回归年，一共十二个月。相对阴历来说它能稳定而准确地反映出一年四季的气候和物候变化。二十四节气与地球环绕太阳的周期运动有关，其年月日全由太阳视运动决定，与太阴月相无关。它又与通常的阳历（如公历）不同，公历的月长由人为规定而与天象无涉；干支历的年月日均由天象决定，无需通过人为调整，是完全符合天象规律的一部历法。至今干支历依旧流行于万年历等书，用于象数、风水和命理学中。 

干支历示例：（公历1949年10月1日下午2点，农历八月初十日） —— 己丑年，癸酉月，甲子日，辛未时。

明代著名史学家万民英根据我国上古文献文记载天皇氏时代发明干支，在其著作《三命通会》中有详细记载。十干曰：阏逢、旃蒙、柔兆、强圉、著雍、屠维、上章、重光、玄黓、昭阳。十二支曰：困顿、赤奋若、摄提格、单阏、执徐、大荒落、敦牂、协洽、涒滩、作噩、阉茂、大渊献。这一发明影响深远，后世用于历法、术数、计算、命名等各方面。在后来的传承中，黄帝时代（有说是汉代）把干支之名简化为一个字，在《史记》《尔雅》等均有对照关系的记载，不过《史记》与《尔雅》的版本不一样。 

简化后的“干支”。“十天干”即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。“十二地支”即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。十干古称十日，十二支古称十二辰。

十天干以甲开始的单数序列为阳干，双数序列为阴干。十二地支又以子开始的单数序列为阳支，双数序列为阴支。十干和十二支按照阳干配阳支、阴干配阴支的规律依次相配，组成记录干支历的60个基本单位：

最完整的干支表要算《甲骨文合集》第37986片甲骨(见图)。这版甲骨是商代末期纣王帝辛及其父亲帝乙在位期间的刻辞，此为一牛胛骨。  在发现的商代甲骨文中，百分之九十九以上的内容都是与占卜相关的，也就是我们常说的“甲骨卜辞”。 

terms），是指干支历中表示季节变迁的24个特定节令，是由北斗斗柄的指向确定；也与地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化有关，每一个节气分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置。二十四节气是通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系。它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，始于立春，终于大寒，周而复始。干支历以每年的二十四节气中的立春为岁首，二十四节气中的节为月首。 

二十四节气，是古人依据黄道面划分制定，反映了太阳对地球产生的影响，属太阳历范畴。它是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，凝聚着中华文明的历史文化精华。二十四节气在上古时代已订立，到汉代吸收入《太初历》作为指导农事的历法补充。二十四节气既是历代官府颁布的时间准绳，也是指导农业生产的指南针，日常生活中人们预知冷暖雪雨的指南针。     

为方便记忆，有《二十四节气歌》：

春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。

秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

天文上把黄道平面划分为十二宫，以日躔过宫划分十二个月。所以古代把黄道十二宫以地支命名，十二宫又与二十八宿相对应，即子宫有女、虚、危三宿；丑宫有斗、牛二宿；寅宫有尾、箕二宿；卯宫有氐、房、心三宿；辰宫有角、亢二宿；巳宫有翼、轸二宿；午宫有柳、星、张三宿；未宫有井、鬼二宿；申宫有觜、参二宿；酉宫有胃、昴、毕三宿；戌宫有奎、娄二宿；亥宫有室、壁二宿。所以，二十八宿的天文象意是干支学中地支取象的象意来源，十二地支中有藏有二十八星宿，其意义也是来源于此。 

干支历的纪年以二十四节气的立春为年分界线，用60组各不相同的天干地支进行标注。从甲子到癸亥，循环更替，以至无穷。纪年的该组干支可称为年柱。民国以前，立春作为二十四节气之首、干支历岁首，叫春节（立春节）；由于是春天的开始，我国自官方到民间都把立春作为节日来过，是一个重大节日。 

以十二支纪月，叫做“月建”。十二辰（即十二支）的意义在《淮南子·天文训》、《史记·律书》、《汉书·律历志》和《释名》都载其语源的说明，可以说是大同小异，都表示万物从发生，经过繁茂、成熟、衰减，乃至胚胎新萌芽的状态。《说文解字》的解说虽有牵强附会之嫌，但大体上文字的构造和其意义是一脉相承的。其名称可以说是考虑阴阳的消长和五行的推栘而组成的。  以上古籍记载把十二辰都描述为物候的周年变化，这充分说明干支纪月的阳历性质。 

干支历以二十四节气来划分出一年中的12个月份，每个月含有两个节气（二十四节气中单数序列的节气又简称为“节”，双数序列的节气又简称为“气”或“中”，就是说二十四节气由12“节”加12“气”组成）。又以交立春节气当日作为一年的第一个月份即寅月（有的书籍又同时标注为1月或正月，用以辅助理解，其余类推）的起始，于是每一个“节”加一个“气”就为一个月，每个“节”可代表上半月（约15天），每个“气”可代表下半月，这样每个月就包含了两个节气。不需设置闰月。

二十四节气、干支历月、公历和太阳位置对照见右图。

干支历月、一年四季和二十四节气的对应关系见下表：

干支纪月除十二支固定外，十干是依次排列的。  于是，从甲子到癸亥，60组各不相同的干支循环更替，每5年一个周期。纪月的该组干支可称为月柱。人们根据干支年、月柱的出现规律作出了能快速获知干支纪月的推导口诀：（知道了年干，就可算出当年的月干）

甲己之年丙作首，乙庚之岁戊为头。

丙辛岁首寻庚起，丁壬壬位顺行流。

若言戊癸何方求，甲寅之上好追求。 

一般所谓月建是指十二支而言，如建子、建丑、建寅等等。有人认为月建是指（农历）月的大小而言，所以有大建和小建的谬称。  从而又把“正月建寅”等，错误地解读为农历正月等同于“寅”或干支历的寅月。事实上，月建是等分的。按一年365.25日算，共历30.4375日，而1个朔望月只有29.530589日。这一辰就差了几乎1天。这十二辰合起来差了将近11天。  那相差出来的天数又怎么办？这就是阴阳历需要设置闰月的原因了。

干支历的纪日用60组各不相同的干支进行标注。从甲子到癸亥，不断循环记录。纪日的该组干支可称为日柱。

干支纪日在每一天的划分标准为晚上的零时，即子正。子正在《淮南子》中叫晨明，《集解》中叫夜半。  此外，晚上23至24点又称为晚子时，24点至1点称为早子时。（另有部分八字命理派别以子初划分日干支，即晚上23点起为新的一天。）

由于干支纪日以每一天来计算，对历法没有太多要求，且它的作用能很好的配合记事，所以它能直接附加在阴阳历上。

干支纪日法是中国历法中一个极为重要的因素。它以六十为一周，周而复始，所以历算家都以甲子为不变的尺度，考古家也借甲子以定古代月日的真正间隔，否则经过多次的改历，古代岁月将无法整理。干支纪日法不独为历家推算的工具。 

《史记·历书》已以十二支纪时。古人把一昼夜分为十二辰，每辰分为八刻，一昼夜为九十六刻。清初引用西法，把一昼夜分为二十四小时，因而一辰等于二小时。每辰两小时，遂有初正之分，每时等于四刻，每刻等于十五分钟。 

子时: 23点至1点；丑时: 1点至3点；寅时: 3点至5点；卯时: 5点至7点；辰时: 7点至9点；巳时: 9点至11点；午时: 11点至13点；未时: 13点至15点；申时: 15点至17点；酉时: 17点至19点；戌时: 19点至21点；亥时: 21点至23点。

在古代由于历书中都不标记干支纪时，于是人们根据干支日、时柱的出现规律作出了能快速获知干支纪时的推导口诀：（十二个时支为已知不变，就推排时干）

甲己还加甲，乙庚丙作初。

丙辛从戊起，丁壬庚子是。

戊癸何方觅，壬子是真途。 

干支的发明标志着最原始的历法出现，配合数字用来计算年岁。最原始的天干地支分别是，十干曰：阏逢、旃蒙、柔兆、强圉、著雍、屠维、上章、重光、玄黓、昭阳；十二支曰：困顿、赤奋若、摄提格、单阏、执徐、大荒落、敦牂、协洽、涒滩、作噩、阉茂、大渊献。在后来的传承中，把干支之名简化为一个字。中国出现干支纪年、纪月、纪日和纪时的年代各不相同。在古代，人们采用干支纪日或纪月时，开头大概只是单一地使用干或支。 

夏朝以阴历（夏历）一月为正月，商朝以冬季十二月为正月，周朝以冬季十一月为正月。秦始皇统一六国后，规定以冬季十月为正月。  十二辰加时制度至迟西汉时已被采用。西汉末至今，一直用干支来纪年。在后来的《礼记》、《史记》、《淮南子·时则训》等古籍中有这样的记载："春建寅卯辰，夏建巳午未，秋建申酉戌，冬建亥子丑之月也。"  唐代以后，五代历书（即黄历）月名开始注以干支，北宋时又将十干十二辰配合以纪时，至此年月日时分别全以干支注记，干支历日趋完整。 

《尚书·大传》曰：“夏以孟春月为正，殷以季冬月为正，周以仲冬月为正。《史记·历书》又有“夏正”、"殷正”、"周正"之分，这就是战国、秦、汉时代盛行的三正论。（建正意为阴阳历以哪个月建作为其一年中的第一月份的起始位置。）但有人认为三正交替不是历史事实。  月建是指干支历的十二支而言，如建子、建丑、建寅等等。阴历（农历）所对应干支历的十二支配月建，是指：正月寅、二月卯、三月辰、四月巳、五月午、六月未、七月申、八月酉、九月戌、十月亥、十一月子、十二月丑。这便是“夏正建寅、殷正建丑、周正建子”说法的由来。先秦时代北方中原地区使用的是阴历，到汉代将节气吸收入《太初历》作为指导农事的补充历法。西汉时《淮南子》所载二十四节气的名称和顺序，已经与后世完全相同，历二千多年而没有改变。 

以敦煌出土的北宋《雍熙三年(986)丙午岁具注历日》（伯3403）为例，各月起始点的定义，并非历法中的朔日，而指的是各月节气，此故，二月就定义成从惊蛰(二月节)至清明(三月节)前一日，余类推。敦煌具注历以节气为各月之始的规矩，或已有相当久远的历史，此因我们从现存各汉简残历中，即可见到不以朔日作为各月铺注起点的情形。 

明朝万历时期的《金瓶梅词话》第二十九回：神仙道：“请先观贵造，然后观相尊容。 ”西门庆便说与八字：“属虎的，二十九岁了，七月二十八日子时生。”这神仙暗暗掐指寻纹，良久说道：“官人贵造：丙寅年，辛酉月，壬午日，丙子时。七月二十三白露，已交八月算命......又命宫驲马临申，不过七月必见矣。”可见干支历在当时民间和著书上的使用。

另见清代乾隆时期，曹雪芹所著的《红楼梦》第九十五回“因讹成实元妃薨逝，以假混真宝玉疯癫”中写道：“是年甲寅年十二月十八日立春，元春薨日是十二月十九日，已交卯年寅月”，这里更是明确地指出干支历在纪年纪月时的转换点。

《清实录》是清代历朝的官修编年体史料汇编。书中都有采用干支历，且干支纪年均以立春为分割点：中华书局影印《清实录》之第十七册，乾隆实录之第九册，第573页，乾隆二十七年

可惜的是，在古代干支历日多与历法纪时配合，它在历法上的作用一直未能得到很好的认识。实际上中历干支纪时系统是中国特有的阳历历法体系。2000年来中国干支纪时与历法数序纪时（如现在的农历）既互相配合又各自成系统。  应该充分提起注意的是，干支历与月亮的圆缺规律没有直接的对应关系。干支历与季节直接对应，这方面内容对学术界来说并不陌生。只是因为自周朝以来一直行用太阴历，学术界对十二支纪十二月历法中每个月的月初与月中，很少有十分明确的论述。尽管学者们都相当清楚，但还是出现过忽略十二支纪月与现行太阴历之间的本质区别的情况。 

1989年，由中国科学院北京天文台（现中国科学院国家天文台总部）编写的《公历 农历 干支历 日历对照表》出版，该书中清楚显示出公历、农历、干支历这三套历法。它以公历作为主线，干支历作为第二着重点，并以农历与其一一对应。  从对照表中看到，干支历是这样表示的：（以公元1893年/光绪十九年为例）正月甲寅、二月乙卯、三月丙辰……注意！这里的“正月、二月、三月”绝不是指农历的月份，只是作为数序。农历的月份也在表中这样标注，但是，农历的特征是具有闰月，而干支历是绝对没有的。所以翻看全书的每一年，干支历的月份都是那样表示，只有12个月，没有重复。对照表的第二个特点是，干支历和公历的对应相对稳定，这是因为二者都属于阳历的缘故。（但该书对干支历的定义并不严谨，容易引起误解。）

2008年，“十一五”国家重点图书出版规划项目《中国古代历法》出版，该书在前言部分对干支历的定义和发展史有较明确的表述，并因我国最终使用了同属阳历性质的格列历（公历），表露出深深的惋惜。

中国科学院国家授时中心是我国时间上的权威。自七十年代初正式承担我国标准时间、标准频率发播任务以来，为国家的空间技术、测绘、地震、交通、通信、气象、地质等诸多行业和部门提供了可靠的高精度授时服务。  而日梭万年历正是国家授时中心供给全网免费使用的万年历。日梭万年历上有显示干支历，它以立春为一年的分界线。

在当代，特别是计算机、互联网、云技术的广泛应用，历法的计算和普及已经不成问题。紫金山天文台亦不是国内唯一能编写历书的机构，一些少数民族也能编写自己的特有历书。因此，大部分网上在线万年历均提供完整标准的干支历。如百度一下“万年历”即有显示，PC平台软件如天天万年历、择吉良日，手机应用如易通万年历等等（有的能准确显示出时辰）。然而有部分万年历书、黄历却没有严格标记干支历，如纪年、纪月只是笼统或错误标注（标在农历月的初一），极容易引起误导。而大部分农历日历只是简单标注纪日、笼统标注纪年（在封面或版头），是极不严格的干支历纪法，只能找办法推断纪月、纪时，相当麻烦。这为干支历的健康发展造成了障碍。

自古以来，干支历一直为官方和民间所普通认识，应用于天文、风水、命理、选择术和中医等领域上，并为历朝官方历书（即黄历）所记载。干支历作为中国传统文化的重要组成部分，理应得到合理保护。

十二支纪十二月的办法其实就是《黄帝内经素问》在《阴阳别论》中所说的与人体十二正经直接对应的十二个月，即“春季划分寅卯辰，夏季划分巳午未，秋季划分申酉戌，冬季划分亥子丑，总共十二个月。十二脉，指手三阴三阳，足三阴三阳之脉。十二脉与气数直接对应，所以与天地之气相互感应。”

十二支与十二正经直接对应表

经脉之气对脏腑组织的输注，同样受到时令节气的影响，如《灵枢·五

乱》说:"经脉十二者，以应十二月。十二月者，分为四时。四时者，春秋冬夏，其气各异。"经脉盛衰与四时阴阳消长同步的周期特点见右表“经脉盛衰年周期表”。

《素问·脏气法时论》强调："肝主春,足厥阴少阳主治，……心主夏,手少阴太阳主治，……脾主长夏,足太阴阳明主治,……肺主秋,手太阴阳明主治,……肾主冬，足少阴太阳主治。"这种经脉主时节律，更符合《黄帝内经》的脏象理论。

金元四大家张从正十分注意疾病发生与天时变化的关系。他最推崇"春宜吐"、"春夏宜汗、"秋宜下"的治则，同时又提出"四时有急吐者，不必直待春时也"，"设若秋冬得春夏之病，当不发汗乎。但春夏宜汗而秋冬难耳"，"设若春夏有可下之疾，当不下乎。此世之庸工跼跪迁延，误人大病者也。皆日夏月岂敢用过药泻脱胃气。呜呼！何不达造化之甚也"。

张从正认为，用药还要考虑季节因素，张从正《儒门事亲》在"立诸时气解利禁忌式"一章中讨论此问题，如"午未之月多暑,宜辛凉解之:子丑之月多冻，宜辛温解之"。其说法有积极意义。

已有研究表明，出生时间与精神分裂症、双相障碍、癫痫、脑肿瘤等多种神经精神疾病有关。  美国的中医学者毛小妹和白贵敦更是提出"五运六气阴阳十体质三分法",把五运六气的干支周期分段,直接对应此时段出生人群的体质.相当于把一段时空内群体的生日作为划分体质的范围值,提取相似特征的体质、多发病和生理低潮期概率为参考数据,作为对同类生日患者的体质、健康或疾病的理论评估.从而补充了中医"天道气数"的信息缺失。

用于推演中医运气学说的数学模型干支历，实际上是一个具有中国特点且非常先进、科学的天文年历。这是因为干支历历元的确定，干支历干支组合是有着深刻天文背景的，既包括了地球的公转周期、自转周期，反映了太阳对地球辐射量变化规律，也包括了月球及太阳系其他行星对地球表面大气循环，包括大气中水汽循环的规律性、决定性作用。太阳辐射、大气环流是现代气象学研究中的重要因子。

运气学说的推演工具干支历，其干支间的相互作用方式反映天文因子对地球的作用特点。干支历是用代数学（代数学是数学的重要组成部分）的方法作为处理天文数据的基本计算方法。中国古天文学将地球作为相对静止质点来研究太阳、月球、太阳系五大行星等对地球的不同时空作用也不失为一种有效手段，并以此建立干支历的数学模型及赤道黄道坐标系也应该是一种有用的模型。

以干支历反映的地球气象气候变迁周期、个体遗传体质、健康特征、相关疾病的不同年龄表达等有直接联系，并可以中医运气学说中用以推演运气变化的不同干支组合进行可重复性分析与探讨。 

此古法其中一部分为二十四节气导引术，相传为唐末五代宋初时期，我国著名的道教养生家陈抟老祖陈希夷所创，关于二十四节气导引术完整的记载，现在我们能够看到的最早文献为明代署名铁峰居士所撰的《保生心鉴》一书。该书重点介绍了“太清二十四气水火聚散图序”，依月令之顺序，分述一年中每个节气后的导引方法以及主治病症等，并配有精美的图像。图文并重、简单实用，对后世影响较大。1895 年，美国德贞（J·Dudgeon）将其翻译成英文而开始在海外传播。古法其它部分分别为唐朝孙思邈（被后人誉为“药王”、“医神”）、晋朝许旌阳（即许逊，受历代朝廷嘉许和百姓爱戴，誉为“神功妙济真君”等）、明代髙濂等所创。

一、正月（即寅月，“正”是基准月、第一之意，下同）养生法

正月为孟春（又叫孟月，即每季第一个月，仲月为第二个月，季月即第三个月，下同。），春令虽至，其气未臻，冬残未尽，春寒极易伤人。善养生者，仍须固密,勿泄其气。冬气已衰，肾脏失时,故易受病。唐朝孙思邈指出："正月肾气受病，肺脏气微，宜减咸酸，增辛辣味，助肾补肺，安养胃气。勿冒冰冻,勿太温暖，早起夜卧，以缓形神。"明代髙濂指出："孟春之月……坐卧当向北方。"

1.宋朝陈希夷立春正月节坐功：运主厥阴，初气。时配手少阳三焦。

坐功:宜每日子、丑时，迭手按髀，转身拗颈，左右耸引，各三五度。叩齿、吐纳，漱咽3次。

治病:风气积聚，项痛、肩胛痛、背痛、肘臂痛，诸痛悉治。

2，雨水正月中坐功:运主厥阴,初气。时配手少阳三焦相火。

坐功:每日子丑时，迭手按髀，拗颈转身，左右偏引，各三五度。叩齿、吐纳、漱咽。

治病:三焦经络留滞邪毒，嗌干及肿哕、喉痹、耳聋、汗出，目锐眦痛，颊痛，诸侯悉治。

二月为仲春，惊蛰二月节，春分二月中。《春秋繁露，阴阳出人上下篇》指出："春分者，阴阳相半也，故昼夜均而寒暑平。'养生者'当和其志,平其心，勿极寒，勿太热，安静神气，以法生成。……生气在丑，卧养宜向东北。"在饮食方面，孙思邈指出："二月肾气微，肝正旺，宜戒酸增辛，助肾补肝。宜静膈，去痰水，小泄皮肤，微汗以散玄冬蕴伏之气。"

1.晋朝许旌阳坐功二式:其一，正坐，两手相叉，争力为之，治肝中风。又以手掩项后，使面仰视，使项与手争力，去热毒肩痛，目视不明，积风不散。

其二，以两手相重，按髀，左右极力，去腰肾风毒之气及胸膈之气,兼能明目。

.......（篇幅所限，不再多列）

十二月气法，原载宋朝《太初元气接要保生之论》。练此功法可除胁腰之厄，并可目明清爽，主要是能增寿延年。

其文有曰：要知春夏秋冬，四季八节，二十四气，七十二候，昼夜百刻，俱在导引之说。究此气候，常无灾缠，延年长久。如遇立春正月节后（即寅月），每日子丑二时，将手按两内肾，转身耸引，各三十五度，吐纳嗽咽如意。堂能尽其功夫，虽不足以成大道，亦可以发散眉背经项积滞风之疾，身轻体健。……三月（即辰月）淸明节后，丑寅时，正坐定，左右手硬前引祖气七八度，清液浊吐三二，其工功夫三五次，如此却腰肾胃虚积滞，寿命何不增孚！三月中，每日丑寅时，平坐，换左右手，举托移肾，各三五度，华池水下咽中丹田，或二三次，可去脾胃淤血，工夫长久，身安轻健……十二月节后子丑时，正坐静工，一手抱袓根，一手运脐中，运气荣荣，不放不收，顺顺安相根祖，发生之后三五度，依法元违，养命远久。……

中国历代官方天文机构的职掌，除包括推算历法和观测天象外，还需负责处理选择事，如东汉时期天文官的职责就包括：“凡国祭祀、丧、娶之事，掌奏良日及时节禁忌。”稍后，在官方的天文机构中更出现一部门专责此类事情，宋、元时，称之为三式科，在清代则称作漏刻科，此科在清初的职掌为："相看营建内外宫室、山陵风水，推合大婚，选择吉期，调品壶漏，管理进楼，郊祀候时，兼铺注奇门出师方向"，表面上虽较东汉复杂,其实两者的内容在一千多年间并无太大出入。

从元代开始，以迄清末，政府更在州县广设有阴阳学，与儒学和医学鼎足而三，以处理地方上有关"卜择时日、相关面势向背"之事。

透过官僚以及教育体系的认可，选择术在中国社会的影响力因此日益深化。如以明代为例，我们在《居家必用事类全集》、《士商必要》、《便民图纂》等民间编印的日用百科，以及御匠司和内医院官员所出版的《鲁班经》、《针灸择日编集》等专门书籍中，即均可见到丰富的趋避内容。

中国传统的选择术，早在秦汉时期就已相当成熟，当时《日书》中所记占候时日宜忌的内容，不仅涉及嫁娶、出行等日常行事，亦牵涉攻伐、出兵等军国大事。然而《日书》的性质乃属术家所用的专门参考工具书，一般人或不易卒读。当时民众如欲择吉避凶，恐均需问询所谓的"日者"，此故考古出土的汉简残历，主要在记月尽大小和日序干支，只少数历中偶尔注有"八魁"、"反支"或"血忌"等神杀（又称神煞〉之名。唐代以后，随着雕版印刷技术的成熟，政府开始印制历日（即黄历）。在这些雕印的历日之上，有关行事宜忌的内容开始大量出现。

而择吉之术只与年月日的干支相关，即干支历。后世的选择家为增加其术的"精密度"，并营造出上应天行的形象，乃强调铺注规则中的月份，是从该月节气的起始瞬间至下月节气之前。南宋掌禹锡即称："凡择日，皆取月节气应为正，气应时刻随历日用之"。 

生辰八字，简称八字，是一个人出生时的干支历日期（按真太阳时，并非北京时间）。年干和年支组成年柱，月干和月支组成月柱，日干和日支组成日柱，时干和时支组成时柱；一共四柱，四个干和四个支共八个字，故又称四柱八字。八字命理学是一种根据干支历、阴阳五行、神煞等理论推测人的事业、婚姻、财运、学业、健康等事的学问，是中国的一种历史悠久的算命方法。 

在古代中国，一般孩子出生，父母都会记下其生辰八字。然后由星相家帮助为孩子取名。从宋代起，取名时人为设置的限制明显多了起来。除了考虑传统的避讳，取名时还要讲阴阳五行、生辰八字、生肖属相、五格剖象、八卦六爻等等。这其中以“生辰八字”与“阴阳五行”配合入名最为流行。 

此外，生辰八字还用于婚配。古代婚姻，一般是以父母之命、媒妁之言而成。夫妻二人在结婚前少有见面的机会，有人甚至要到洞房花烛之时，才得以一窥丈夫或妻子的庐山真面目。也就是说，二人能否走到一起，是需有媒人为中介，以门当户对为基础，而最主要的判断标准，则是二人八字合婚的结果。 

在当代，生辰八字的文化并没有消退的迹象，相反却越加流行。如台湾选举中，竞选总部的选址特别注重风水、坐向，讲究与参选人的生辰八字契合，在开张日期选择上，也有一番思量，希望吉时能带来吉运。如马英九首次参选“总统”时，搬入竞选总部的日期是2007年12月19日，取“19”和“英九”谐音，门牌号也是19。在竞选总部成立当天，还要举行隆重的焚香祈福仪式。 

像蔡英文2012年竞选“总统”时，就请命理师加持过，在供桌旁桶子里，装了108枚10元新台币硬币，开张时辰则是配合总部方位与候选人生辰。这些反映出参选人精心选址以求胜选、借重吉运的心情，是非常普遍的现象。 

当然，以上内容信或不信，均取决于个人。

生肖的起源及其与地支的关系

关于十二生肖的记载，现有文献资料中，以《诗经》为最早。《诗经·小雅·吉日》里有：“吉日庚午，即差我马”八个字，意思是庚午吉日时辰好，是跃马出猎的好日子，这是将午与马相对应的例子。可见在春秋前后，地支与十二种动物的对应关系已经确立并流传。

1975年，在湖北云梦县睡虎地十一号墓出土的竹简，进一步证明十二生肖在春秋前后已存在。出土竹简的《日书》甲种有一章标题为《盗者》，其内容为占卜盗者相貌特征，其中记载有：“子，鼠也，盗者兑口希须，……丑，牛也，盗者大鼻长颈，……寅，虎也，盗者状，希须，面有黑焉。卯，兔也，盗者大面头。辰，[原文脱漏]盗者男子，青赤色……已，虫也，盗者长而黑蛇目。午，鹿也，盗者长颈小哘，其身不全。……未，马也，盗者长须耳。申，环也，盗者圆面……”《日书》中所记十二生肖大体近似于现在流行说法。据考证，睡虎地十一号墓下葬于秦始皇三十年（公元前217年），因此十二生肖的产生至少可以追溯到秦以前的春秋时期。学者们认为，这是迄今为止，在我国发现的关于十二生肖的最早而又较系统的记载。

和今天流行的十二生肖说法完全一致的是东汉王充的《论衡·物势》载：“寅，木也，其禽，虎也。戌，土也，其禽，犬也。……午，马也。……已，蛇也。申，猴也。”以上文字中，十二生肖动物谈到了十一种，惟独缺了辰龙。该书《言毒篇》说：“辰为龙，已为蛇。辰、已之位在东南。”如此，十二生肖便齐了，且与现今流行的十二生肖配属完全相同，这的确算是古文献中关于生肖的较早的、最完备的记载。 

到了南北朝，生肖已普遍使用，南朝《南齐书·五行志》中，当时叙事述人每每称人的属相，如“东昏侯属猪”、“崔慧景属马”等等  。《北史·宇文护传》中，记载了宇文护的母亲写给他的一封信，信中说到“昔在武川镇生汝兄弟，大者属鼠，次者属兔，汝身属蛇”。南朝·陈·诗人沈炯，曾创作了一首十二属相诗：

鼠迹生尘案，牛羊暮下来。

虎哺坐空谷，兔月向窗开。

龙隰远青翠，蛇柳近徘徊。

马兰方远摘，羊负始春栽。

猴栗羞芳果，鸡砧引清杯。

狗其怀物外，猪蠡窗悠哉。

这首十二属相诗明显是按十二地支所配动物的顺序写成的，说明当时十二生肖已为人们所十分熟悉。 

生肖禁忌还表现在婚配方面，其肇因则是源于五行相克的属相相克观念。凡有婚嫁，必得先批“八字”，看二人命中是否相合。由此，甚而还产生了诸如“猪猴不到头，白马怕青牛；金鸡怕玉犬，龙兔泪交流；蛇虎一刀错，羊鼠一旦休”以及“古来白马犯青牛，羊鼠相交一旦休，猛虎见蛇如刀错，兔儿遇龙泪交流；金鸡玉犬莫相见，亥猪从来怕猿猴”之类的婚配禁忌歌。属相相克观念，可谓是中国生肖文化的另一个显著特点，它对周边民族亦或多或少地产生过影响。 

对于很多人认为的“过了除夕换生肖属相”，韩硕表示，主要是很多民俗没有被人重视，慢慢被遗忘或改变。  此外，在传统天文历法认知上的欠缺和不足，以及对部分涉及封建迷信文化的偏见，导致把农历与干支历混淆和不客观不全面的认识也是主因。

其实正是农历中阴历部分和阳历部分的争执。十二生肖与十二地支存在着──对应的关系。  黄历在古时由官方计算颁订，未经御批，不准翻印。然而在重利的吸引之下，更因部分偏远地区不能及时获得当年的官历，故私历的出现一直无法禁绝。直到清乾隆十六年才准许民间翻刻官印的黄历。我们翻开任何一本皇历，都能看到，干支年份的变更，不在正月初一，而在立春建寅之日  。

福州民俗研究者郑子端，他翻出民国的老黄历，上面还是以立春为一个生肖年开始的节点。春节在每年农历正月初一是近代才确定下来的。辛亥

中国民俗学会荣誉会长刘魁立认为，“按照固有的传统观念来说，立春才是属相轮换的分界”。“自从确立了十二生肖，我们就开始将立春看做是生肖轮换的计算起始时间。” 

中国玄学与二十四节气息息相关，所以长久以来“立春”在术数界中皆被视作新一年开始。至于正月初一，只是12个农历月份中的第一天，虽然家家户户都大肆庆祝，但新一年的风水术数计算仍是以“立春”作分水岭。 

中国传统的属相算命、推八字等，都是以立春作为一年起始的。 

综上所述，从官方到民间，再到学术界，大都支持生肖始于立春的说法。追根溯源，从立春作为生肖年的起始更加正统  。

“拜太岁”是中国道教文化的一个内容，也是我国民间一种化煞消灾、祈福纳吉的传统习俗。早在元、明时代，拜太岁活动便被列入国家祀典。 

“太岁”一词在《辞海》中的解释是：“星名。即木星。旧历纪年所用值岁干支的别名。”道教文化丛书中称太岁为岁星，也指木星。干支纪年是由岁星纪年、太岁纪年发展而来的，这三种纪年法均是根据木星、地球的公转时间而制定，因而木星被称为岁星、太岁，而其属下的六十个记录符号都分别被冠以太岁之名，如甲子太岁、乙丑太岁、丙寅太岁、丁卯太岁等等。 

由于六十甲子年由六十位太岁神轮流值年(相当于值班人员)，因而人的一生随时随地都存在着两位太岁神，一位是本命太岁，也就是人的出生之年的太岁；另一位是值年太岁，也称流年太岁。由于民间有“太岁当头坐，无喜恐有祸”的说法，因而“拜太岁”习俗的出现。  作为一种传统习俗，目前“拜太岁”这一活动在我国的北京、广州、台湾、香港等地以及新加坡等东南亚国家已十分盛行。一些人虽参加过“拜太岁”活动，但对“拜太岁”文化却不甚了解，有些人认为“拜太岁”仅仅局限于某些人群，有些人则认为“拜太岁”只拜值年太岁即可。实际上道教界所倡导的“拜太岁”活动是“老少咸宜，人人可为”，其中属相以本命和犯刑、冲、破害等情况的人群为首要。 

从中国的纪年规则上来讲，那就是立春之时就是新旧太岁进行交接之时。也就是说从立春那天起新太岁才开始正式上任当值。从这个角度来说寺庙一般拜太岁活动都是定在春节时间进行拜祭，一般都是为了大家方便。如果正赶上是在立春节之后那还好，如果是还没有到立春节，那就不对了，新太岁还没有当值，拜的是哪一个，又不是迎太岁。 

中国历法至少自春秋战国时期起，便以阴阳历为主流，到了西汉，其走向已不容逆转。  固传统节日上与干支历有关的比较少，有的甚至为了方便后来改在阴阳历的日期上。

社日——古代祭祀土神的日子，春秋两祭，分为春社和秋社。立春后之第五个戊日，在春分前后，为农家祭社(土神)祈年之日。立秋后的第五个戊日为秋社，在秋分前后。  古代劳动人民不但通过这种方式表达他们对减少自然灾害、获得丰收的良好祝愿，同时也借这样的节日开展对他们来说十分难得的娱乐活动。在社日到来时，民众集会竞技，进行各种类型的作社表演，并集体欢宴，非常热闹。

端午节——端午节原非五月初五，民俗学博士马光亭表示：原来在先秦至两汉时期，端午节的日子是年年不同的，要随着干支历法定在午月（多对应于阴历五月）第一个的午日，但到了魏晋，阴历历法日益普及，便开始改用数字代替推算午月午日，而直接将端午定于五月初五。 

骆越人最早的历法是太阳历。太阳历以太阳直射北回归线阳气最旺的夏至日定为一年的中心，以太阳最斜阳气最弱的冬至日定为一年之终和一年之始。阴阳历和干支纪年月日的方法流行后，古骆越人把夏至所在的午月定为一年阳气最盛的月份，认为午月的第一个午日才是阳中至阳的日子，因此把午月的第一个午日定为祭祀调阳的日子，称之为端午祭。由于午在生肖中属马，因此端午祭也叫做马月马日祭或重午祭。这就是端午节的来历。因为每一年端午节的日子不尽相同，汉代时，朝廷为了便于过节，规定每年的端午节改为五月初五，于是端午节就演变成为现在的五月初五日。 

广西骆越文化研究会会长谢寿球在接受记者采访时表示，由于午月是从芒种节气开始到夏至节气结束的月份，因此午月与五月并不完全相同。真正的端午节是午月的第一个午日  ，如甲午年庚午月戊午日，也即公历2014年6月16日（农历五月十九）。

入梅、出梅——这两个日子的确定是根据节气结合干支来推算的。按照历法规定，芒种后逢第一个丙日为入梅，小暑后逢第一个未日为出梅。如果芒种当天的天干为丙，则将该日定为入梅，小暑当日地支为未，则将该日定为出梅。中国历书上有霉雨始、终日的记载：开始之日称为“入霉”，结束之日称为“出霉”，也是入出梅的称谓。

三伏——夏至后的第三个庚日起为“初伏”，从夏至后的第四个庚日起为“中伏”，立秋后的第一个庚日起为“末伏”，总称为“三伏”。“初伏”和“末伏”都是10天，中伏天数不固定。这是因为当夏至与立秋之间出现4个庚日时中伏为10天，出现5个庚日则为20天，所以“中伏”到“末伏”有时为10天，有时为20天。比如2014年的“三伏天”来说，7月18日交“初伏”，7月28日交“中伏”，8月7日交“末伏”，8月17日“出伏”，共计30天。

“三伏天”的天气特色是气温高、气压低和空气湿度大。这样的气象条件对人体健康有不利的影响。

保健专家提醒说，从夏至到入伏的这段时间内，公众要注意防暑，尽可能减少不必要的外出，若外出，应采取防护措施；要注意及时补水，常饮用凉开水、酸梅汤、绿豆汤、饮料等；多吃一些苦味和酸性食物；避免过度劳累，保证充足的休息和睡眠。 

腊日——汉代以冬至后第三个戊日为腊日，要祭祀百神。南朝宗懔《荆楚岁时记》以十二月初八为腊日，简称腊八，民间至今尚有喝腊八粥的习惯；又是“佛成道日”，据说释迦牟尼于是日得道成佛。 

公历：是国际通用的历法，又称格列历，在中国又叫国历、新历。它与地球环绕太阳运动有关，是一种阳历。公历以1 月1日为一年之始。

示例：2013年1 月4日，星期五。（后面两个示例都以这天为准，台湾地区还用民国纪年，即民国102年）

农历：标准名称为夏历，是根据月相的周期变化，并结合二十四节气（即一年四季的变化）来制定的历法。这是一种阴阳历。农历以正月初一日为一年之始。

示例：壬辰年 十一月 廿三日。（注意汉代至清朝时用皇帝年号纪年，古时与干支纪年并用的其中一个长处是不易错乱。有的万年历为避免与干支历混淆，便注明为“农历年”。）

干支历：以立春建寅月之日为岁首。

示例：壬辰年 壬子月 庚午日。

干支历与通常的阳历（如公历）不同，后者一个月的时间长度是由人为规定而与天象无关。所以干支历是有中国特色的阳历，它能反映季节气候的变化。

每年，干支历都能和公历的日期基本对应——因为二者都属于阳历，这是农历所做不到的。比如：每年公历2月4号或5号都是立春，也就是寅月的开始；每年4月4号或5号都是清明，也就是辰月的开始。

且干支历和公历每年的总天数都为365或366天，相当固定。

众所周知，农历是阴阳合历，也就是既包含阴历部分，也包括阳历部分。它的阴历部分定朔日为初一，望为十五，主要用来纪日，（由于古代计时器不发达，而月亮是各地都能看到并且圆缺每天都变，所以人们按照月相的变化来纪日。）而干支历（核心为节气）正是农历中的阳历部分，主要作用是用来指导农时。大家可参看农历的百度百科。

农历虽然兼顾了阴阳历的长处，同时也有不可回避的缺陷——月份的天数不固定，每月的大小尽不查日历谁也不知道；平年和闰年相差整整一个月等。

所以，干支历（节气历）其实是农历的一部分。由于社会和科技的发展以及100多年的实践，中国现代社会已不需要通过观察月相来纪日。这样完全可以以农历中的阳历部分为主，并加以改革，创造出一部适合现代国人的我们自己的历法。

精确地核定每年的立春日为岁首，但各月并不需要严格的以节气为月首；参考现有公历，定1,3,5,7,9,11等单月为31日，2,4,6,8,10,12等双月为30日，这样31*6+30*6=366日，比365.25日多了基本一天。多的这一天从单月份（1月或者11月）上减去，每四年在该单月上增加一天，或者核定过下一年的立春日与1月1日相同后再确定本年度是不是需要增加或减少1月（11月）的天份。

干支历元旦（即岁首）定为立春，年长为一个回归年，每月为30天，划分为均匀相等的12个月，每个月30天，年底设5天（平年）或6天（闰年）的闰周，闰周也可并入12月，即12月可以有35天或36天。闰年同公历同，申子辰年为闰年。

一是对任意一个日期而言，看到起标准的干支历能马上识别出当天地球绕太阳运行的大体位置。

三是符合春夏秋冬的四季规律。

四是非常适合计算机处理。

在古代，人们观看月亮的圆缺变化就能非常方便简单地获知时间，而具有阳历性质的干支历却不能达到这样的效果。但单纯采用纯阴历又不能像纯阳历（干支历）那样获知一年及四季的变化和指导农事等作用，所以我国祖先非常聪明，把阴历和阳历两者的优点结合在一起，制定出一种阴阳历。千百年来，我国的阴阳历都在不断改进，“阴”和“阳”二者都是缺一不可的，更没有谁主谁辅的问题。

国家时间必须有更精确的历法系统来统筹。干支纪年、纪月、纪日，都是为了记录和推算国家时间而设立的。干支年以干支月为基础，而干支月则以24节气为基础，因此，以阳历为基础的干支年并不与以阴历为基础的农历年相吻合。通俗地理解，阴历是单一以月亮朔望为依据的，最古老最直观的历法，主要用来应付日常的时间安排；干支纪时系统则是严格等分的精确时间分割，主要服务于国家时间，诸如祭祀、天象、灾异等 

固中国民间和历代帝王学中一直有使用干支历，同时很多古书中多有记载其使用的痕迹和在历书中推排的方法。

中国国学文化艺术中心：我国史学中广泛使用干支纪年以表示重大事件的，如戊戌变法，甲午战争，庚子之乱，辛亥革命等。干支纪年法的新一年由立春开始，2009年的立春是二月四日，所以2009年2月4日立春之后才是己丑年，在此之前应是戊子年。历史学博士芦敏也指出：地支纪月与农历月份所指不同，例如夏历的正月对应建寅之月，即以立春作为开始，经雨水，直至下个节气惊蛰出现，标志着建卯之月开始。史事因为有了时间记载，才能展示历史发展的进程，才能让我们对历史脉络有较为淸晰的认知。 

而日本、韩国、新加坡、越南、缅甸、老挝、柬埔寨等国家中的很多人仍然在使用干支历，一般用于天文计算和易学的预测术，包含八字预测、八卦预测、奇门遁甲等。

①年干公式：年干=年份个位数- 3（适用任何公元年，个位数小于3，借10）

②年支公式：年支=（年份+7）÷12余数 （整除余0，即余12=丑）

（西元年末二位数-1）-12*N=年支（适用于20世纪，即1900—1999年）

（西元年末二位数+3）-12*N=年支（适用于21世纪，即2000—2099年）

例：求2015年干支？

综上，2015年干支为乙未

例：求公元189年干支？

①月干公式：月干=年干x2+月支（和取个位数）

例：已知2015年为乙未年，求解2015年申月天干？

解：2015年乙未年，天干为乙，乙=2，申=7

申月干=乙x2+申=2*2+7=11，个位=1，1=甲，故申月天干为甲

例：求2012年壬辰年，亥月天干？

例：求解戊子年，子月天干？

解：子月干=戊x2+子=5*2+11=21，个位=1，1=甲，故戊子年子月天干为甲

干支纪日，民间往往采取元旦干支推算法，进而推定阳历某天干支，由于闰年都是在申子辰年，366天，平年都是365天，天数固定，每月天数也固定，因此只要知道元旦的干支，就能推算出该年各天干支，距离元旦多少天，减去60倍天数，就能推算出某日干支。

日干支还可以用以下这个公式计算：X=（公历年份-1984）*5+（公历年份-1984）/4的整数部分+30*n+日期+m，X÷10的余数为日干，X÷12的余数为年支。说明：这个公式是以1984年2月29日，癸巳日为基础来推导1900年到2100年的日干支的（因为2100年不是闰年，过了二月28日，再用这个公式会就多算一天；如果在1984年之前，（公历年份-1984）÷4的整数部分需要保证余数是正值），其中n，奇数月取1，偶数月取0，m为从三月开始的已过去的大月个数，每年的元月和二月算上一年的十三月和十四月。

例：求解2015年11月9日的干支。

0

注意：晨子=-1，夜子=11，因子时、丑时是每日的前两个时辰，顺序置前，地支序数也应置前，故将子丑置前：子=-1，丑=0，寅=1，卯=2…子=11。子时为日期分界线，一分为二，今日0点—1点，属于晨子，子=-1；今日23点—24点，属于夜子，子=11。八字中，今日23点-24点之前，不可换日干支，仍用今日干支。以八字命例应验来看，今夜23点-24点，用今日干支，较为准确。

①时支公式：时支=小时÷2-1（小时为偶数），时支=（小时+1）÷2-1（小时为奇数）

②时干公式：时干=日干×2+时支（晨子=-1，夜子=11）

例：求乙卯日17：30的干支？

例：求甲子日0:20和23:20干支？（晨子与夜子的区别）

推算公元前年干，公元前年支：

①公元前年干公式：公元前年干=8-公元前年个位数 （个位为9，8-9=-1，加10，-1+10=9=壬）

②公元前年支公式：公元前a年支=12*N-a+8

例：求公元前22年和公元前155年干支？

数学学习心得体会（通用23篇）

　　在平日里，心中难免会有一些新的想法，通常就可以写一篇心得体会将其记下来，这样可以记录我们的思想活动。那么问题来了，应该如何写心得体会呢？下面是小编帮大家整理的数学学习心得体会，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　数学学习心得体会 篇1

　　早些年的时候，是进修八字术数的，刚开始看周易，便率先接触到八八六十四卦，那个时候没有耐心看，觉得演变的头晕脑混的。再加上觉得四柱八字预测得先让来人报“生辰八字”很麻烦，有的甚至还不知道自己的生辰八字，觉的此项预测术不适合我，所以学了没多久，就跑到奇门遁甲的世界里。然后再奇门遁甲里旁触到“梅花易数”，说是深研究，其实也不过是照卦说卦，相当的死板了。

　　奇门遁甲的实战中，总结出“申家奇门”的思路，奇门遁甲可以让我“玩的全盘转”，那么梅花易数是不是也可以改变研究策略?扔掉电子书、笔记，来个活学活用?奇门遁甲是风火轮，可以全盘转，那梅花易数能不能把大自然变成“游乐场”?随处可“点”可“用”呢?

　　上网搜索了有关“梅花易数“的资料，以“梅花易数入门”、“梅花易数如何学习”、“梅花易数笔记”等相关字眼进行搜索，也因此注册了很多易学论坛，为的是下载相关的“梅花易数”资料，看了看，基本上跟我买回来的“梅花易数”书说的一样，更是神秘莫测了，有关的测例也是少的可怜，怪不得“梅花易数”给人感觉那么“深”，那么“玄”了。

　　其实那些资料“看了等于白看”，根本不会有什么长进，顶多教你个怎么排卦而已，解卦的过程你根本摸不到。“梅花易数”分体用卦，体用两个卦变来变去，最后一锤定音出了个变卦，而变卦并不是事情的最终结果，最经典的部分在于那变化之间。6个爻再加上六个爻，上卦加下卦，单独来看又是八卦中的一个小卦。就是两个小碗跟一个纸团的游戏，类似考眼力的游戏。

　　数学学习心得体会 篇2

　　数学学科发展到现在,已成为了分支众多的学科之一，复变函数则是其中一个非常重要的分支，是19世纪，Cauchy, Riemann, Weierstrass 等数学家分别从不同角度建立了复变函数的系统理论，使复变函数真正成为分析数学的一个重要分支。

　　复变函数是复数域上的微积分，是基于解决数学内部矛盾的间接需要而产生的，是由于在生产实际和科学研究中发现了应用原型而发展起来的!

　　复变函数现在是大学理工科专业和数学院系数学类专业的一门重要的基础课,但是复变函数的学习要有高等数学的基础,如果没有这方面的知识,学习复变函数无疑会非常困难,因为这门课程在初学者看来非常抽象,理论性太强。作为复变函数的教学工作者,如何使得这门课程的课堂变得生动有趣,而且使学生在学习过程中容易理解,是我们不得不思考的问题。

　　由于复变函数的导数与可导性、微分与可微性是利用类比的方法从一元实变函数相应概念推广到复数域后得到的，它们在形式上与一元实变函数的导数、可导性与微分一致，因此在教学中应当勤于和善于比较，既要重视共性，更要注意不同点，切实关注在推广到复数域后出现了什么新情况和新问题，探讨出现新问题的原因何在。

　　在这篇报告中,王锦森先生非常生动地介绍了复变函数课程的改革思路和分别讨论了复变函数教学中的难点和重点，并且这些难点和重点的教学方法。

　　难点和重点介绍方面：讨论了“在复变函数可导性(从而判断函数解析性)的充要条件中，为什么要求函数的实部和虚部必须满足Cauchy-Riemann方程?”内在含义，复变函数的导数的几何意义是否跟实变函数导数的几何意义相同?，一元实函数的微分中值定理能不能推广到复变函数中来?，复变初等函数与相应的实变初等函数之间的关系与差别，复变函数的积分与一元实变函数的第二型曲线积分的不同之处，即，它们积分和式的结构不同，积分的表达形式不同，物理意义不同等等，还讨论了学习Cauchy-Goursat 基本定理应当注意的几个问题，复变函数积分中有没有与一元实变函数微积分中的微积分基本定理和Newton-Leibniz公式相对应的结论等等。

　　这些难点和重点教学法方面介绍了类比教学法，化“复”为“实”，用“已知”解决“未知”的思想等教学法。

　　参加培训之前我没有考虑过这些问题，通过这次学习，我对这些难点与重点的认识进一步深入了。以后的教学过程中用到所学的知识，为提高教学质量而努力。

　　数学学习心得体会 篇3

　　在传统的小学数学教学中，学生认知的建构与知识的获取之间往往有一道不可逾越的鸿沟，学生认知过程与知识结构不能协同发展。这学期，听了我校几位数学教师的课，他们在课堂教学中，为学生提供自主学习空间，让学生置身于一定的情境之中，去体验数学知识形成过程，促进学生主动发展，让我记忆犹新。

　　一、“做”数学――在探索中发现

　　“做数学”是新课程倡导的一个重要理念。它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。“做数学”不仅是指简单的数学操作活动，而且是学习者自我探索、自我构建、自我发现、自我创造的一种动态过程。如《角的初步认识》这节课设计非常新颖，钟老师让学生用纸、吸管、用毛线折角，这样从学生身边的事物引出角，能引起学生的注意，提高学生的学习兴趣。从而引出角的概念，让学生很快从生活中找到角。在学生掌握角的组成，会判断角的基础上，钟老师又让学生用说一说、画一画、做一做、折一折、摆一摆等方法让学生创造角，进一步升华了角的概念。在巩固练习设计上，钟老师也是由浅入深，层层深入，最后让学生用三根小棒创造角，看谁创造得多。这一设计，极大的调动了学生的积极性，课堂气氛一下子沸腾了。这样，把教材内容变静为动，变单一为多项，变封闭为开放，有效的激发了学生主动参与探究的热情，让“做数学”成为促进学生发展的原动力。当学生发现有的题目无法用已学过的知识解决时，学生强烈的认知冲突被激活，就在学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的激愤状态时，教师又提出：“看谁的方法多?”学生个个情绪高涨，跃跃欲试，沉浸在操作探究的兴奋之中，终于探索出各种的摆法。

　　这样，通过动手操作、自主探究、合作交流，学生不仅获取了知识、发展了能力，而且还体验算法多样化，也感受到成功的愉悦，增强了自主学习和自主创新的意识。课末，设计一些开放性题目或非常规题目，让学生进行练习，激活了学生的思维。实现了认识上的飞跃、思维上的深化。这样，使学生在做数学的过程中真正发挥主体作用，成为学习的主人。

　　二、“议”数学――在合作中交流

　　建构主义认为：“学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，教师的作用仅仅在于给学生提供有效的活动机会，在讨论交流和自主探究的过程中，学生构建自己的知识。”因此，教师应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使学生主动地去构建。如杨老师在讲《用字母表示数》的课中，让学生用小组内交流，怎样用字母表示长方形、正方形的周长、面积公式，学生在交流的过程中自主的学习知识。这样安排，使每个学生都有说的机会，在合作交流、思维碰撞过程中，使学生体验字母表示的多样化，感受与同学交流的乐趣，从而培养学生交流能力与思维能力。

　　三、“用”数学---在应用中拓展

　　《课标》指出：要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。把数学知识运用到实际生活中，是学习数学的最终目的。学以致用，让学生感受到学习知识、掌握知识的价值所在。在知识的运用过程中，促使学生把所学知识掌握得更熟练、更透彻，也使学生解决问题的能力得到培养。

　　总之，在这几堂课中，让我最佩服的是面对一堂学生已上过的课，面对一群从未见过的学生，几位老师仍旧应付自如，上的如此成功，让很多老师都为之欢呼，这正是我平时教学中所欠缺的应变能力。

　　数学学习心得体会 篇4

　　4月23日至24日，我在xx学习了两天，主要是听课，所展示的9节课中，有七节课是获得全国一等奖。另外两节xx的讲课老师也都是省教学能手。这些课让我受益匪浅，并且给我留下深深地思考。那就是如何充分调动学生的学习积极性，创设和谐愉悦的课堂教学氛围；使孩子们愉快地学习、成长。对我来说，这是我以后的努力的方向。

　　9节课，各有精彩，各有创新。xx老师执教《分数的意义》中的一组教学片断：老师拿出9块糖，请一位同学带走这些糖的三分之一。学生说出三分之一表示的意义，高兴地带走3块糖。老师指着剩下的糖，请第二位同学带走剩下糖的三分之一。这位同学许是因为紧张，慌乱间说错。另一位学生说出三分之一表示的意义，高兴地拿起2块糖。杨老师考虑到没拿到糖的孩子的心情提示拿到糖的孩子分一块给回答错误的孩子，再向回答错的孩子提出“你手里拿的糖占原来的几分之几？”学生回答正确后老师让他带走一块糖作为奖励。随后师提问“刚才两位同学拿走的都是糖的三分之一，这两个三分之一一样吗？”学生马上提出“因为单位一不一样，所以这两个三分之一不一样”。老师接着又让一位同学拿走剩下糖的四分之一，直至拿走最后一颗糖。

　　xx老师《3的倍数特征》一课，课前老师和孩子们一起玩起“抢30”的游戏。几轮比赛的结果总是老师赢学生输，孩子们心中的疑惑油然而生。从孩子们啧啧的赞叹声和眼神的交流中不难看出他们对学习内容产生了浓厚的兴趣。接下来，在老师的引领下，学生发现要想抢到30，必须要抢到27、24、21、18等数，从而引出“3的倍数”的学习。

　　xx老师的《圆的认识》一课，先是让每个小组用图钉、线绳、铅笔合作画圆，展示所画的圆，并找出画圆好的说说在画圆过程中需要注意的地方（线绳必须拉紧，图钉必须固定好等）来展开对圆的学习，认识圆心、半径和圆。由于这样设计动手幅度大，学生体会深刻，合作性强，活动时间、空间扩大，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，有利于培养学生合作学习的精神和创新的意识，同时也激发了学生对数学学习的兴趣。其次在教学方法上是探索法、研讨法、讲解法、实验法的多种结合，表现了老师驾驭课堂的灵活性和艺术性。

　　郑生志老师的《体积与体积单位》一课中，他先出示大小一样的烧杯，一个放着满满的一杯沙子，一个里面放着一个垒球。第一步老师演示把满满沙子的烧杯，倒入有垒球的烧杯结果怎样，得出结论。说说为什么，学生指出垒球占了烧杯里面的一部分空间，沙子倒不下了。想象如果垒球换成乒乓球的结果。学生比较出乒乓球与垒球的大小关系。老师总结得出：物体所占空间的大小叫做体积，板书。更让我深有感触的是当讲到一立方米这个体积单位时，郑老师出示了做好的一立方米的框架，四周用纱布围成，当堂让学生站到里面去，看看能站几人，直观形象的认识一立方米的大小。

　　会上，每位老师讲完课都做30分钟的报告。听了执教教师的的成长经历，我触动很大。xx老师的一节课竟然试讲了100多次。一个人的成功意味着他的付出太多太多！他们也由青涩走向成熟，他们勤奋、努力，有自己的目标。他们喜欢钻研，在不断的磨课中、研讨中成长，远行。他们值得我们学习的太多太多。而我们还在学习的路上，更需跃马扬鞭自奋蹄，我相信只要付出努力，沿途都是好风景。我一定要把所学的所见的更多的用于自己以后的教育教学中去。

　　数学学习心得体会 篇5

　　听了这五堂数学课，让我感受颇深，有年龄大的老师，也有刚参加工作的年轻教师，他们的课有太多值得我学习和思考的地方，下面我就谈一下听了这几课以后给我的启发

　　一、一名优秀的教师要具有语言魅力，作为一名数学教师，语言要做到严谨简练，并且要具有亲和力,对孩子要多表扬，多鼓励。王老师虽然是一名男教师，但语言很轻柔，很具有亲和力，他儿童化的语言一直吸引着孩子的注意力，并且能够及时的表扬孩子，这是值得我学习的地方。刘老师作为刚参加工作的年轻教师其语言已经做到了严谨简练。这是我以后的教学中应时刻注意的一点。

　　二、数学源于生活，最后必须要回到生活当中。学习知识是为了运用，如果脱离实际来学知识的话，其学习的意义不大。所以在数学课上，必须让学生知道在现实中的应用。这几位老师在讲课的最后，都会把今天学习的知识与生活实际相联系，这也是我以后课堂上应该做的。

　　三、教师灵活的教育机智，在巩固练习环节，翟丽华老师反馈纠正及时，分解了题的难度。课堂上充分发挥学生的主动性和能动性，合作探究，充分发挥小组合作学习功能。

　　总之，这几位老师的课基本功过硬，充分展示了教师的综合魅力，很值得我学习。今后一定多向其他教师学习，总结自己的经验教训，在教学上取得更好的成绩。

　　数学学习心得体会 篇6

　　我们数学组教师在课余时间学习了《初中数学课程标准》，对于新课标我有一定的心得体会， 数学课标中要求并强调数学学科本身要注意的一些规律：实际问题数学模型，并最终利用数学知识来解决;让学生懂得数学与生活有广泛而密切的联系;这就是课标中提到的人人学习有价值的数学;人人都获得必需的数学;不同的人要获得不同的发展。它是学习初中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它也为学生终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有意义。

　　我们要在具体教学中做到以下几点：

　　一、备课时的教学设计

　　知识点的设计要少而精，做到重点问题重点讲解，且要举一反三，瞄准知识的生长点。把基础知识放在首位。上课过程中要注意让学生进行解题方法及解题过程的总结及整理，并注意知识点的提炼与总结。没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学。新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。实践证明，学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。

　　二、授课中教师的角色

　　教师首先要当好组织者。把机会交给学生，平等参与学生的研究。这样培养学生对数学钻研并提高合作能力，丰富学生的思维想象能力。其次教师要做一个成功的引路人。一堂新课开始，教师可通过新课导入的设计、学习氛围的创设，用学生感兴趣教学因素，让学生产生学习的意愿和动力把课堂放手给学生，给学生充足的时间与空间个体尝试并合作探究，让学生表现自己，可树立学生的自信心，使学生感受到数学知识的精深与魅力，培养学生对数学钻研的精神，提高合作能力，同时激发他们学习的乐趣与积极性，丰富学生的思维想象能力。

　　结合当前课改与本校学生的实际情况，理论联系实际在数学教学中根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中，情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学学习能力。

　　四、合理的科学的评价体系

　　初中数学课程应建立合理的科学的评价体系 。包括评价理念，评价内容，评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。

　　总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学能力，发挥自身的主导作用。

　　数学学习心得体会 篇7

　　参加工作11年以来，有幸参加了这次远程国培学习。经过这些天的学习，可谓收获颇丰。通过本次学习，使我的执教观念有了变化，对新课程有了更深刻的认识与理解，提高了我的思想认识和学习理念、丰富了我的数学专业理论。

　　第一，通过培训，提高了自己的认识，促进了自己的数学专业发展。

　　在以前的教学中，遇到了这样那样的问题。没有机会和没有时间来解决他们。心中很是苦恼。几十天的国培学习解了我的一些“渴”。培训的每个专题都设置了理论研讨和作业，为我的理论学习提供了发展的可能。通过视频领略了各位专家学者的理论与实践相结合的理论阐述，这是一种提高，更是对我更新观念的最好礼物，使我在教学中遇到的问题有了理论上的保证，对提高我的专业化发展起到了良好的促进。

　　第二，通过学习经典务实的课例，开阔了我的视野。

　　数学教师的视频课，对于我，很好地起到了示范作用。让我从他们的课堂中领略了他们的执教标准，以及驾御课堂的能力，可以说重新让我坚定了课堂教学的信念。教学中，教师要勇于创新，改变传统的教学定势，进行有针对性的辅导与帮助，从而激发学生的学习兴趣，培养他们勇于实践的能力。课例从不同层次、不同角度重新提升了我对课堂教学的认识与把握，极大地开阔了我的视野。

　　第三，通过几次专家在线研讨，解除我心中的许多困惑。

　　专家的在线研讨，对困扰一线教师教学中存在的问题进行解答。通过认真学习专家的留言答疑，使我明确了自己今后的教学目标，而且对一些现实存在的问题有了自己解决的心理准备。尽管面对的困难很多，但我要积极地进行教学改革、探索新教学方法，积极进行尝试新课改。

　　第四，通过培训，使我认识到在今后的教学生活中，要加倍努力进行科研，是自己的科研水平上升一个新台阶。

　　数学学习心得体会 篇8

　　我参加了这次的国培初中数学学习，面对专家，面对同行，我敞开胸怀，张开思维的触角，择其善者而取之、从之、创新之，同时积极参与，也把自己的观点播散出去，在大家的反馈中不断去完善自我。我是这么想的，也是这么做的，在这段时间里，我每天都抽时间，打开电脑上网学习按照学习的要求完成学习任务，交作业，参与讨论，写心得体会。总结此次学习活动，我收获颇丰，下面我从五个方面来总结我此次学习活动的心得体会。

　　一、主动才能得到收获

　　“师者，所以传道受业解惑也”，我们要有“道”可传，有“业”可授，时能解“惑”，就必须不断学习，不断充实完善自己，而研修就是非常好的途径。课程团队给我们组织了这么好的一个平台，我们没有理由不好好利用。唯有主动才能抢占先机，唯有主动才能取得丰硕的研修成果。这种主动包括主动学习课程视频和文本资料，主动参与在线研讨、班级研讨，主动学习、收集、整理平台上每日发表上传的好资料，同时主动做出自己的评价，在这一过程中还要主动接受专家的引领，主动与同行交流等等。

　　二、交流才能常进步

　　学习，需要耐得住寂寞，关起门来用心钻研是必要的。但不能永远关起门来搞建设，我们还要尝试走出去和引进来，这种走出去和引进来就是交流的过程。而交流是我们学习成长的催化剂，很多平时百思不得其解的问题，可能因为对方的一句点拨就有如醍醐灌顶，豁然开朗。肖伯纳说，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而朋友之间相互交流思想，那么，我们每个人就有两种思想了。但我觉得我们很可能不单单因为交流有了两种思想，我们非常有可能在交流的过程中产生多种思想，所以这远非一个“一换一”、“一换二”的交流，而是“一换多”的交流。所以，交流非常有必要。

　　在学习中这种交流就包括很多种，比如你读文本资料，从文本资料中获得知识和思想，你将写出的文章发表出去，别人读你的文章而与你的思想交流有了他自己的收获；又比如我们给别人评论，会吸引来作者或其他学员回复，然后再回复下去，或者参与班级研讨和在线研讨，这种交流就是一种非常及时的交流；甚至我们还可能由此而结交些许好友，大家相约着面对面交流。总之，交流让我们们学到更多的知识，让我们收获更多的思想，也让我们结交更多志同道合的好友。当然，在主动学习和主动交流之后我们还要学会主动反思和总结，这个过程也是非常重要的。

　　三、课程标准是统帅

　　我认为对课标的正确落实源于对课标的准确理解。但反观现状，我们对课标在教学中本应有的地位已经忽视很久了。对课标的重视不够，首先体现在驻守在教学第一线的我们身上，我们很多老师已经很久没有（甚至从来没有）认认真真看过课标了，更遑论研究解读课标。很多老师平时教学往往就看两本书：教材、教参；新老师可能再加几本优秀教案之类的书；熟悉教材的老教师可能连教参都不翻了。其次，正如老师文中所言，课改刚开始的时候，很多专家对“课标”做过许多的解读，但是进入到操作（教学实践）层面或环节时，可能很快就脱钩了。课标的实施出现了专家解读热后的断层器和真空期。

　　其实大家都知道，课程标准体系严密、内容丰富，是我们教学设计对照的标杆、教学评价依托的依据。我们所使用的不同版本的教材的编制都是源于课标的，课标才是最高统帅，但我们在平时的教学中，往往局限于教材和教参，甚至对教参中“对应的课程标准”也不大在意，只有在做说课评比、优质课准备等比较“重要”的事时才想起翻翻课程标准对这一课是怎么要求的。

　　我认真学习拷贝的视频和文本资料，张开思维的触角，学人所长，取其精华的同时我也在对比思考，在对比中，我发觉我对教材体系的理解和掌握是如此的肤浅，这也是我们年轻老师往往薄弱的地方，但是没通过对比，自己往往没有这么强烈的感觉。我觉得如果对《数学生活》不熟悉的话，参加这样的研修就会困难重重，难以取得非常好的效果。这就好比去听一堂自己根本没有看过、没有备过、没有讲过的课，效果肯定不会太好。所以在研修的第二天，我就开始给自己多安排了一项任务：回归教材，认真研读。通过认真研读，再将自己对教材的理解和掌握与研修结合起来，惟其如此，才能收到更好的效果。后来的学习也证明我的这个反思是对的。

　　所以，在沉浸于研修资料何活动的过程中，我们不能忘了教材，教材是我们教学研究的一块主阵地，这块阵地要守住，还要守好，研究它，吃透它。

　　五、研修之路是鼓励之路，温情之路

　　在此次研修中，我认识了很多学员，也认识了很多优秀的老师、专家，他们都给了我诚挚的鼓励，非常感谢他们！这次研修跟以往相比作业量、评论数大大减少，任务安排比以前更加科学，更加人性化。特别值得记住的是，在我们的研修平台上，课程团队、班主任、学员之间也相互通过“公告”、“花絮”、“评论”留言等方式传递着防风防雨的温暖提醒：“集中研修可以临时采取分散上网的方式进行”、老师考虑到大家研修时长期坐在电脑旁边，找了些在电脑前就坐的小贴士和大家分享等等。我们在研修中知识得到提升，思想得到升华，头脑得到充实的同时，情感也时时受到关爱暖流的滋润。这次研修，很值！

　　数学学习心得体会 篇9

　　万丈高楼平地起。学好高中数学，首先得打好初中数学基础。假设你在初中的时候对二次函数了解的还不够，在高中的时候还不知道指数函数和对数函数。

　　对于初中数学来说，没有什么难度，大多是记忆和简单理解，需要能够购买一本数学基础知识概论类的书籍，或者下载一些初中数学知识概论。

　　有了初中数学的良好基础，你会发现，高中数学虽然有点难，但不是很复杂。首先要把握好课堂，教师的讲课一般可以从最基础的讲起，只要仔细听，一般不会出问题，要好好学习，课前有预习，课后巩固。

　　在这里，大师走进门，修行在个人。除了课堂上老师的谆谆教导外，课后请老师做好辅导资料。

　　这里的目的是加深知识理解点,另一个是问题,实现光车是熟悉的道路,读1万本书不如旅行1万英里是这个原因,不过要注意循序渐进,不需要做太困难的问题,问题的数量不宜太多。

　　两个笔记本。一个是习题集，它关注的是容易应用一些重要知识点的问题，以及你经常犯错误或理解不足的问题。当然，如果你想获得高分，有必要记住一些困难的问题和一个多解类型的问题。

　　另一个是对知识点的理解和总结，以及对常见方法和解决问题方法的总结。这里的一种很好的形式是组织知识地图。

　　记得直接在课堂上做笔记,所以它不容易专注于理解知识点,课后会浪费大量的时间,但往往效率低下,你可以在课堂上做的笔记,如果写在这里的本质,不需要编写一些基本的书。

　　数学不难，理解是第一位的，做题来辅助，技巧收囊中，高分终易得。

　　数学学习心得体会 篇10

　　许多同学报怨数学很难学习，老师讲的总是听得丈二和尚――摸不着头脑。我认为，学数学是有方法的，只要你掌握了这些方法并加以运用，相信数学将成为你的朋友。

　　学数学首先就是要善于思考。如果把数学比作一把锁的话，那思考就是一把开锁的金钥匙，为你打开这把数学之锁。例如有的同学上课认真听，能把老师讲的内容全部吞下去，却不去消化，不会吸收，最终还是“营养不良”。这是因为他没养成思考的好习惯，不能将老师讲授的东西再加工，不能进行分类整理，更不了解道路的来龙去脉，当然就无法掌握知识的真面目了。

　　我们要学习蜜蜂那样的工作方法，既会采蜜，又会酿蜜。在这方面，有的同学就做的比较好，他们在上课不仅专心听讲，他们在老师讲某一题的解题方法时就思考，思考出这样解的道理，虽然后再推出解这一类题的方法，这样就把老师交的融会贯通了。

　　我们在学习数学的同时，要注意培养自己善于思考的好习惯，学会灵活运用，举一反三，这样才能取得事半功倍的好成绩。有人说：“数学是深奥的，变化莫测的，让人搞不懂，猜不透”。但在我眼里，数学是一套打满结的绳索，你必须耐心地解开一个又一个的死结，终有一天你一定能解开所有的结。

　　数学是利用学过的知识来解决未知的问题。学习数学要有毅力、有耐心、有恒心。正如一个挖井的人，挖了很深，就快接近水源时，却放弃；了，先前做的就都白费了，功亏一篑。

　　学数学时，不要总是认为每一道题就一定只有一种解答方法，“条条大路通罗马”，要试着去探究，去思考，去发现。有主见，有信心，也是学习数学必不可少的。不要总认为老师讲的课本上写的一定是正确的，要有自己的主见，不能人云亦云。每个人都要对自己有信心，一个人不可能永远成功，在面对失败时，要对自己有信心，相信自己一定能行。

　　学习，就一定要先预习，再加上上课时的认真听讲，学起来便可以轻松许多。我们学校今年在学习杜郎口中学，十分提倡自学这种新的模式，我认为这样很好，可以激发我们的学习热情。另外，为了上课时学生讲数学题更加流利，可以当一回“老师”，在课前准备一份教案，清楚自己在这节课中该怎样讲和先讲什么，后讲什么。以免，上台紧张，什么都说不上来。

　　我学习数学，除了平时的预习，还会在开学之前，在暑假和寒假的充沛时间里，先把数学课本从头到尾略看一遍，抓到一些知识，大概了解数学课本的一些内容。了解哪些内容简单，哪些复杂。每当老师讲完一节课，我还会认真地看一次该课的内容，在挖掘一些什么出来。这时，我的看书心得，独立思考完成好作业，是必然不可少的。我还会挤些课余时间做些相关练习，更好的理解、掌握、巩固所学知识。虽然现在学习是很累，但如果我们能以自己的理想为目标，以学习为乐，那就可以变累为乐，快乐地学习数学了。现在不吃苦，将来肯定会吃更多的苦，现在多吃苦，以后可以免掉许多苦，所以我们应该现在勤奋学习。

　　“大意失荆州，不要等到做错了再后悔不已，世上没有过后悔药。”是的学习数学最大的敌人就是粗心。做练习马马虎虎，如数学上的公式、定义记不牢，那就容易搞混淆，使你做题出现些问题，甚至把题目搞反了，这种张冠李戴的学习方法是不成的。“世上无难事，只怕有心人。”我们每一个人都应认真对待，平时的习惯不养好，以后就会错误百出。判案高手宋慈因一时疏忽，造成了冤假错案的发生。那更何况是我们呢？

　　所以，我认为学好数学的关键就在于：1.要善于思考；2.要有毅力，有耐心，有恒心；3.应学会探索，养成可前预习，课后总结复习，不耻下问；4.不马虎，做题细心。

　　我相信，只要你掌握了以上几点，你的智慧钥匙定能解开这把数学之锁。加油吧，为自己喝彩，尽情地在数学的海洋中遨游吧，收获属于自己的璀璨的数学明珠。

　　数学学习心得体会 篇11

　　一、检查试卷，稳定心情

　　拿到试卷以后不要着急做题，花一两分钟时间把卷子通篇看一下，检查一下考研数学试卷是不是23道题目，大致都是什么题型的题目。这样做有两个好处：一是可以有效防止因粗心大意而漏掉一些题目，漏题就太可惜了;二是可以加强自己的信心，稳定心情，通过长达一年时间的复习，看了这么多参考书，听了那么多考研课程，相信试卷中肯定有不少题型你是非常熟悉的，看了这些题目以后，你会感到非常高兴，自信心倍增，原本紧张的心情也会放轻松，这样才能正常发挥。

　　二、按序做题，先易后难

　　考研数学题量都是23道题目，其中选择题8道，填空题6道，解答题9道。题目类型也是固定的，数学一和数学三1～4题是高数选择题，5～6题是线代选择题，7～8题是概率选择题;9～12题是高数填空题，13题是线代填空题，14题是概率填空题，15～19题是高数解答题，20～21题是线代解答题，22～23题是概率解答题。数学二1～6题是高数选择题，7～8题是线代选择题;9～13是高数填空题，14题是线代填空题，15～21题是高数解答题，22～23题线代解答题。

　　选择题和填空题主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本运算，解答题包括计算题和证明题考察内容比较综合，往往一个题目考查多个知识点，从近些年的试卷特点，题型都比较常见，难度不算大，我们最好按题目顺序做，这样能稳定心情，很快进入状态，也不容易漏做题目，如果遇到自己不熟悉的题目也不要发慌，可以暂时放下接着做下一个题目。等容易的题目有把握的题目都做完之后，再静心研究有疑问的题目，但如果实在没有思路也要学会放弃，留出时间检查自己会做的题目，争取会做的题目不丢分，因为数学的分数最依赖的还是能否将会做的题都做对。

　　此外，有些同学喜欢先做高数，再做线代，这样的做题顺序也可以，关键是看你平时训练时是如何训练的，选择适合自己的就是最好的，但在此提醒一下大家一定不要漏做题。

　　三、合理分配答题时间

　　根据以往考生的经验，一道客观题控制在3分钟左右，最多不要超过5分钟，解答题一般10分钟左右，根据难易程度适当调整。最后至少留出30分钟时间检查，确保会做的题目计算正确。

　　考研线性代数考点预测：向量的数学定义

　　首先回顾一下，在中学我们是如何表示向量的。中学数学中主要讨论平面上的向量。平面上的向量是可以平行移动的。两个相互平行且长度相等的向量我们认为是相等的。好，假设在平面直角坐标系中，对于平面上的任何一个向量，我们总是可以将其平移至起点坐标原点重合。这时向量终点的坐标同时也是向量的坐标。这样，我们就可以用一个实数对表示一个平面向量了。

　　一个实数对实际是我们线性代数中的一个二维行向量。而线代中讨论的向量是任意n维的。所以线性代数中的向量可视为中学向量的推广。

　　下面是向量的数学定义：

　　由n个实数a1，a2，…，an构成的有序实数组(a1，a2，…，an)称为一个n维行向量。类似可定义列向量。

　　问个问题：向量和矩阵是什么关系?向量可视为特殊的矩阵(行数或列数为1的矩阵)。这是理解向量的一个很好的角度。因为学习向量时，我们已把矩阵讨论得很清楚了，所以通过矩阵理解向量就能省不少事。

　　知道了什么是向量，那什么是向量组呢?向量一般来说不是单独出现，而是成组出现的。我们把多个向量放在一起考虑，就构成了向量组。

　　当然向量组的严格数学定义也不难理解：由若干个同型向量构成的集合称为一个向量组。这里的“同型”可以理解成矩阵同型，也可以用向量的语言描述成：同为行向量或列向量且维数相同。

　　数学学习心得体会 篇12

　　一、注重基础，构建知识体系

　　基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。概率统计的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。有些同学在考场上，不知道试题要考查什么，该怎样下手，不知道该用哪个公式。我们建议考生在复习中一定要重视基础知识，要复习所有的定义、定理、公式，做足够多的基础题来帮助巩固基本知识。

　　概率统计的知识点是三大科目里较少的，以考查计算能力为主，其中的推导与证明也是计算性的。考生特别要根据历年概率统计考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：事件独立性与不相容的关系，随机变量独立与事件独立的关系;分布函数与概率密度之间的联系与差别;区间估计与假设检验之间的联系。掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。

　　二、参照大纲，提高综合能力

　　大纲作为指导性文件，对命题、应试双方都是有约束力的。数学的复习要强化基础，随时参考适当的教科书，比如浙江大学版的《概率统计》。有的考生认为复习到这个阶段就可以抛开课本搞题海战术了，这是舍本逐末。建议大家要边看书、边做题，通过做题来巩固概念、方法。同时，考生最好选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于知识能力的迁移，有助于在全面复习的基础上掌握重点。

　　三、分类训练，培养应变能力

　　近十年特别是近三年的研究生入学考试试题，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在概率统计的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。建议在打好基础的同时，加强常见题型的训练(历年真题是很好的训练材料)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。

　　数学学习心得体会 篇13

　　工程数学是我校工科学生的一门基础课，如何提高工程数学的教学质量一直是一个亟待解决的问题。作者根据教学心得体会，提出了教学改革的思路。

　　一、工程数学的重要性

　　高职教育是以全面素质教育为基础，以能力为本位的教育。因此，学生的能力培养是核心问题。长期以来，工程数学作为各类高职院校工科专业的一门公共课，是学生学好专业课的基础学科。工程数学除了让学生学习传统的数学理论知识之余，更重要的是其结合专业的应用实例，并渗透到教学中，使数学更好地服务于专业课程，同时提高学生的学习兴趣。另外，工程数学对学生理性思维、思辨能力、分析问题和解决问题的能力有重要的作用，是开发学生潜在能动性和创造力的重要课程。

　　教学系统的要素很多，其中最为重要的三要素是：教师、学生和课程，所以教学改革理应做到面向这三要素，从这三要素入手。

　　1、学生的数学基础

　　从教学上，要弄清学生的基础，了解学生的实际，并在此基础上实施因材施教。

　　高职学生多数数学基础弱，学生比较喜欢实践与操作活动。相比较书面作业，他们更喜欢实训，相比较基础课，他们更喜欢专业课。再加上学生缺乏自信，认识不到数学基础的重要性，尤其是数学课程的学习难以持之以恒。另外也有少数基础好、心理素质高的学生，因此应考虑不同层次的学生需求。

　　2、教师的教学方法与教学模式

　　基础理论课的任课老师讲授课本理论知识是游刃有余，但对数学应用方面的知识比较欠缺，很难将专业知识渗透到数学基础知识中并结合专业知识讲解数学知识。因而授课时，从数学到数学的多，联系专业实例的少，教学方式比较传统。学生只记住相关知识，单纯应付考试，未学会运用数学知识分析解决问题。

　　高职教材与普通高校的教材的区别应该是侧重结论的应用，减少理论的推导及证明，降低难度，增强实用性，学以致用，让学生认识到高等数学不仅仅是公式、定理和计算，更应该是一种解决问题的工具，它与实际紧密相连，这样学生才会感到学有所用，提高学习的兴趣。

　　对于职业教育中的数学课程，其内容上不应像高等数学内容中包含大量定义、定理及理论推导。对与某些于高中知识有重复的知识点，如导数、积分等，学生觉得是重复学习，没有兴趣。另外，工程数学的教材中应用题型较少，应用题也是距离现实较远的题型，使学生感到高等数学抽象，不知道其实用性。

　　总之，工程数学教学面临着学生基础差，而又要面对学生高期盼、社会高要求的问题。

　　三、改革措施及对策

　　在工程数学教学过程中，要始终坚持以应用为目的，以够用为度的原则。教师必须从感知的材料入手，通过明确知识学习的目标引导学生，用数学解析表达式表述专业概念和定律，又要根据数学内容设计对应的生活案例和专业相关的应用案例，通过案例学习数学知识，又使所学的数学知识得以应用，使学生能够运用所学的数学知识掌握相关的专业知识，并能解决专业中的数学问题。这样能调动学生学习数学的积极性，既服务专业，又强化学生应用数学分析解决问题的能力。在整个教学过程中，教师要主动与学生进行沟通，教与学是相辅相成的。教师对学生的关心与学生对教师的尊重和爱戴形成良性互动，也使得学生爱屋及乌，对数学产生兴趣。

　　根据专业需要改革教学内容，以服务专业为重点，侧重数学的基本概念及相关的实际背景，突出数学定义的图形及特征；淡化证明并引入数学理论的重要结论，突出结论的应用，增强对数学的应用意识。应用数学基础按照专业课教学的基本要求，分专业按需选择部分内容，直接选取专业课程的相关内容作为例题，习题讲解和练习题，强调知识的应用。

　　通过对专业的分析和调查，并与专业教师交流，把工程数学与专业相结合，确定一些相关的内容，现以机电一体化专业为例。

　　从上表可以看出，机电一体化专业所涉及的工程数学知识比较多，所以学生要学好专业课就要把工程数学的知识掌握好。

　　以基础课为专业课服务的原则，应重视数学教学如何与专业教学贴近，探讨数学知识点在专业上的应用。例如，机电一体化专业中，对非恒定电流，电流强度的计算就是通过求电量的导数，因此可通过i=求瞬时电流强度，此式恰好是导数的解析表达式，以此引入导数的概念。另外，求输出功率的问题中，涉及最值问题，也可用导数求最值的方法解决。

　　3、将数学实验融入教学中

　　工程数学课包含大量的符号计算，图形描绘。随着科学技术的发展，借助计算机解决相关的问题已成必然。数学实验正是一门包含数学，以及其他学科知识的课程，它以数学知识为出发点，借助于计算机软件