直线x=0,y=0,x=2与曲线y=所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于
考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
专题:计算题,空间位置关系与距离
分析:根据题意,在平面直角坐标系内作出图形,可得直线x=0、y=0、x=2与曲线y=所围成的图形是以原点为圆心、半径为2的圆的.由此可得旋转成的几何体是一个半球,利用球的体积公式加以计算,可得答案.
解答: 解:根据题意,可得直线x=0,y=0,x=2与曲线y=所围成的图形,
是以原点为圆心、半径为2的圆的,
因此,该图形绕x轴旋转一周而成的几何体是一个半球,
可得体积为V=×π×23=π.
点评:本题给出几条曲线转成的几何图形,求该图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积.着重考查了圆的方程、旋转体的定义与性质、球的体积公式等知识,属于中档题.