由博返约打一数子?

是故,一者奇数也,二者偶数也。奇偶相成,参伍错综,阴阳全而万物备矣。故物由气生,即器由道出。《老子》云:“无名,天地之始;有名,万物之母。昔轩辕访道于广成...阴中有阳,阳中有阴,所谓“一阴一阳之谓道”者,是也。由是,二生三,三生万物,宇宙间名物理气无不罗括而包举。是故,一者奇数也,二者偶数也。奇偶相成,参伍错综,阴阳全而万物备矣。
  故物由气生,即器由道出。《老子》云:“无名,天地之始;有名,万物之母。”昔轩辕访道于广成,孔子问礼于老氏,虞廷十六字之心传,圣门一贯之秘旨,自天子以至于庶人壹是,皆以修身为本。
  盖人受天地之中以生,天地有中,人亦同具。秦汉以降,群言淆杂,大抵失中之旨。《大学》云:“止至善。”止此中也。《中庸》云:“得一善则拳拳服膺。”服此中也。至中和,天地位焉,万物育焉。此中国自伏羲神农黄帝尧舜禹汤文武以来,列圣相传之大道,而孔子述之以教天下万世者也。
夫道,弥纶宇宙,涵盖古今。成人成物,生天生地。虽《中庸》《周易》已详,要非俗儒所能知,亦非后天形器之学所可等量而齐观也。《易》独以形上形下发明之者,非举小不足以见大,非践迹不足以穷神。自《大学》亡“格致”一篇,《周礼》缺“考工”一册,古人名物象数之学流徒而入于泰西。其工艺之精,遂远非中国所及。盖我务其本,彼逐其末;我穷事物之理,彼研万物之质。秦汉以还,中原板荡,文物无存,学人莫窥制作之原,循空文而高谈性理。于是,我堕于虚,彼征诸实。不知虚中有实――实者,道也,实中有虚――
合之,则本末兼赅;分之,则放卷无具。
昔我夫子不尝曰:“由博返约”乎?夫博者何?西人之所鹜格致诸门,如一切汽车、光学、化学、数学、重学、天学、地学、电学,而皆不能无所依据,器是也。约者何?一语已足包性命之原而通天人之故,道是也。今西人由外而归中正,所谓由博返约。五方俱入中土,斯即同轨、同文、同伦之见端也。由是本末具,虚实备,理与数合,物与理融,屈计数百年后,其分歧之教必寝衰,而折入于孔孟之正,趋象数之学。必研精而潜通乎性命之枢纽,直可操券而卜之矣

七代行医,四代教师;大医精诚,修身立德;以生为本,潜心教学……跨越了200余年的时间长河,正是良好家风的传承,七代人的坚守与接力,完成了李氏中医世家和教育世家的传承和绵延。

面容和善、待人谦和、不尚空谈、淡泊名利是湖北中医药大学教授李家庚给大多数人留下的深刻印象。“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之”“能者为师,不薄今人爱古人,转益多师是汝师”“做学问的最高境界是大道至简,由博返约”……这是李家庚常常对学生的教诲。父亲李培生作为国内著名中医学家,他的言传身教影响着李家庚兄弟五人的成长之路。李家是医学世家,传到李家庚教授的子侄辈,已经七代行医;李家也是教育世家,自李家庚祖父始至子侄辈四代都是教师。李氏家族一方面恪守医者仁心、大医精诚的德范准绳,另一方面坚持教师不忘初心、默默耕耘的理想信念。

仁心术,大医精诚终为器

在所有长辈之中,父亲对李家庚的影响最大。李家庚的祖父李席之是清代秀才,通晓诗文,曾在湖南、湖北私塾授课10年。后因时局动荡,加之家境贫寒,仕途险恶,郁郁不得志,遂弃文从医,而成儒医。授业从医之余,他对儿子李培生的教育也不曾落下。李培生6岁进学,从父习文,诵读“四书”“五经”,兼读医学启蒙书,如《濒湖脉学》《医学三字经》等。年岁稍长,即攻读《昭明文选》《古文辞类纂》等文史书籍。因为家学熏陶,李培生有志于医,父始授以医学经典,旁及各科。15岁便随父外出应诊。父亲病逝后,李培生遂独自悬壶于汉阳城乡,开始了行医治学的漫长生涯。

李培生常言:古人学医,强调道德修养,注重“精”“诚”二字。“精”即技术精湛,“诚”乃医德高尚。要做到“精”,一是要热爱中医,二是要树立学好中医药知识的信心和恒心。作为学者,要立志“普救含灵之苦”,这就是“诚”。在李培生漫长的70余载从医生涯和30余载的教学生涯中,修身立德一直放在首位,也直接影响了他的后人。

对李家庚影响较大的还有三兄李家康。李家康年长李家庚4岁,年幼之时,在家庭浓厚的中医氛围中,兄弟之间勤学苦记,互相鼓励。作为家中的第三子,李家康继承了父亲的志愿,投身中医事业,并教书育人。他从医从教50余年,兢兢业业,一丝不苟,对病人热情周到,对学生关爱体贴,对技术精益求精。

作为一名共产党员,李家康始终坚持“人民的生命高于一切,医生的责任重于泰山”。他还两次远赴阿尔及利亚参加援外工作,为祖国医学传播海外作出重要贡献。作为一名针灸医师,李家康潜心研究针灸医疗技术,业务上精益求精。除了继承和发展古典针灸技法外,他摸索出“雪里梅花一点红”“草上飞”“蜻蜓点水”等20余种针灸新手法,能够熟练使用86种针灸手法,成为国内针灸界掌握针灸手法最多的专家之一。

有父兄的榜样在前,李家庚也深受熏陶和感染。在浓厚的家族医学氛围下,李家庚初中时便初涉《汤头歌诀》《医学心悟》等医学入门书籍,并利用假期随父出诊,抄写药方。20世纪90年代初,李家庚学成出师,成为全国首批名老中医药专家学术经验继承人。李家庚崇尚经典,重视经方,尤其对《伤寒论》研究颇深,很有心得。他所开的处方中,90%以上是仲景医方,临床实践疗效明显。同时,他出版的著作《实用中医心血管病学》《中医肿瘤防治大全》《中医传染病学》等填补了国内空白。2016年其参与编写的《病证结合中医证候学》获中华中医药学会学术著作二等奖。

2013年,李家庚被聘为省人民政府参事,他积极履职,为湖北省中医药事业发展建言献策,提出的“关于打造湖北省中医药战略地位的建议”调研课题受到各方面认同,对省中医药事业的发展产生较为深远的影响。

李家庚的侄子李必保作为李氏家族从医第九代,为湖北中医药大学硕士。他先后师从祖父李培生,叔父李家庚,系统学习了经方验方治疗消化系统、呼吸系统、心脑血管疾病杂病,并进一步学习了《伤寒杂病论》《黄帝内经》《伤寒来苏集》《本草备要》等经典著作;跟随伯父李家康系统学习中药及针灸治疗。正是在祖父和叔父的谆谆教导下,李必保的中医理论及技能有了较为扎实的功底。在这次新冠疫情期间,李必保勇挑重担,不怕艰辛,坚守于湖北省中医院发热门诊,受到医院的嘉奖。作为临床医生,同时也是学校临床带教老师,无论是本科生、研究生还是实习生,他都不厌其烦地解答学生提出的各种问题,深受学生喜爱。

李培生与李家康、李家度、李家庚

生为本,潜心教学育桃李

李家庚的祖父、父亲、兄长、妻子、女儿、侄子等都是教师,“教师”的基因深深烙印在家族的血脉之中。

父亲李培生在湖北中医药大学任教30余年,为中医《伤寒论》教学和临床培养了大量进修生、函授生、本专科生、研究生和“西学中”人才。李培生常常对学生强调,学生应该超过老师,中医事业才会兴旺发展,传统医学才会后继有人。他常说:读书、临证、写作三要素缺一不可。李培生先后撰成《柯氏伤寒论翼笺正》《柯氏伤寒附翼笺正》《柯氏伤寒论注疏正》3部著作,前后联袂、互为羽翼,在学术上有较高的价值。1986年,李培生被评为湖北省优秀共产党员、湖北省教育系统劳动模范,1989年被评为全国优秀教师,1992年被批准为享受国务院政府特殊津贴专家。

李培生门人弟子众多,涌现出国医大师梅国强、中国中医科学院首席研究员及全国“五一”劳动奖章获得者王阶、国务院特殊津贴专家成肇仁等一大批中医药顶尖人才。在突如其来的新冠肺炎疫情中,李培生的弟子们也纷纷各展所长,为打赢疫情攻坚战贡献出自己的力量。比如身处疫情中心武汉的国医大师梅国强,亲拟“肺炎1号方”“强力肺炎1号方”,获湖北省疫情防控指挥部推广使用。

除了作为医生坐诊,兄长李家康也在湖北中医药大学任教。他诲人不倦,把自己几十年的知识和专业技能毫无保留地传给学生。除了给专科、本科、成教生授课外,李家康还带进修生、实习生、外国留学生、学术继承人。作为研究生导师,他指导培养硕士研究生30余名。李家康讲课生动活泼,注重理论联系实际,重视培养学生的实际操作能力,受到学生的广泛好评,多次被评为优秀教师。李家康常说,他的一生可以用8个字来概括:读书、行医、教书、写书。

作为学校教师,40年来李家庚一直坚持为本科生上课。他的课抓重点、释疑点、解难点,详鉴别、细对比、举医案、谈心得,旁征博引,深入浅出,妙趣横生。他讲授的《伤寒论》被评为省级精品课程,连续3届被评为省普通高校优质课程奖,还被评为校级“十佳教书育人先进个人”。

长期跟随李家庚在湖北中医药大学国医堂抄方的学生很多,他们常常和李家庚谈学问、谈人生。李家庚每次都精心回答、循循善诱,厚重的底蕴里透着时尚的妙趣。在课堂上、在办公室里、在诊室中、在行走的路上,学生总能感受到李家庚如沐春风的微笑,这种微笑的传播正是一种文化精神的播种。

40余年的讲学和临床,李家庚桃李天下,有了数不清的本科生、研究生,有了医疗战线及其他领域的骨干和精英。这些学生如同串起的珍珠,让李家庚心存幸福。

承家风,数代行医播火种

李家庚兄弟五人名字里都有“家”字,这是父亲李培生的用心,希望他们医德传家、医术传家。而家庭和睦友爱,学习氛围浓厚,是李氏家族家风的特点。

李培生幼承家业,独自支撑起整个家庭的支出。济世救人,反对贪图名利,这是李培生用自己的医术为他人、为社会服务而不计报酬所遵循的准则。他曾治疗一位患血崩日久的妇女,病征凶险,因病人生活拮据,无力购买所需药物,他不仅酬金分文不取,还解囊相助,使患者化险为夷,一时在乡邻间传为佳话。

医生为人治病,要不畏劳苦,一心救治病人,李培生认为这是一个医生所应有的道德。他将这种高尚的医德带入家风之中,后人耳濡目染,深受其影响。李培生一生淡泊名利,生活清贫简朴,但在2008年汶川大地震时,却执意在家人搀扶下前往社区,捐赠人民币3000元给灾区人民。

正是这种良好的家风,深深地影响了李家庚。作为名师名医,他的医德医术病患口碑相传,省内外慕名求医者络绎不绝。在他的诊室内外求诊者总是排起长队。望着长队和患者求助信任的表情,李家庚总是心中难安。一方面他望闻问切、倾其所能,另一方面总是尽量延长就诊时间。他对身边人常说,“多看一个病人,就少一分疾苦,我也就多一分心安”。李家庚年过六旬,长年累月的废寝忘食也让他落下了不少病根。可这些,并没有成为他耽误就诊、敷衍病者的借口。2003年李家庚被评为武汉市第二届抗癌好医生,2018年被评为湖北中医名师称号。2020年新冠肺炎疫情期间,李家庚积极参与上级卫生行政部门新冠肺炎诊疗方案的制订,为湖北省抗击新冠肺炎疫情作出积极贡献。

虽然功成名就,但李家庚成功的背后离不开妻子黄玉云的大力支持。同为教师,行业虽不同,但是身为教师火热的心是相同的。黄玉云作为武汉科技大学外国语学院德语系的创始人之一和负责人,先后促成了与德国德累斯顿工业大学等学校的长期合作关系。2009年武汉科技大学获批正式成立德语专业,这与黄玉云的努力密不可分。正是黄玉云一直以来的陪伴和支持,让李家庚可以心无旁骛地从事自己热爱的中医事业。

李家庚和黄玉云对于女儿李理的培养,体现出李氏家族的优秀家风和良好传统。在父母的熏陶和引导下,李理2009年于武汉大学计算机专业硕士毕业,后在武汉科技大学工作,亦从事教育工作,并加入了中国共产党,一家三口成了真正意义上的党员教师之家。她一直以父母为荣,被学校评为先进工作者和优秀共产党员。

“积善之家,必有余庆”。李氏家族数代行医,悬壶济世历百年,中医药的火种一代代传承下来,中医“和”的精髓在李家体现得一览无余。以人为本,德育为先,四代人播撒着中华优秀传统文化的种子。他们重教育、重家风,用自己的言行影响着更多的家庭,真正体现了中华优秀传统文化的博大精深、源远流长。

“医界几老成,造物无情,恸此日又弱一个。”

74年前,上海名医恽铁樵逝世,湖北汉阳县年轻中医李培生寄出挽联,这是其中的上联。74年后,2009年8月4日,已是国医泰斗的李培生平静离去,享年95岁。

而今,这副当年出自他手下的挽联,也成了后人对他的哀挽。

1914年1月26日,李培生出生在湖北汉阳县一个中医世家,15岁起随父行医。1957年,他考入湖北省中医进修学校第一届师资班,1958年湖北中医学院成立之初,他被选拔留校工作,直至逝世。李培生以在中医伤寒学领域的杰出成就,誉满中华。

2006年时,92岁高龄的李培生依然坚持每周3个半天的专家门诊。找李老看过病的人都知道,找他是不用托关系的。豪门显贵来看病,不能插队;衣衫褴褛者就医,不用担心被敷衍。“药有君臣千变化,医无贫富一般心。”李老的弟子、湖北中医学院教授梅国强如此评价老先生。

梅国强回忆,1975年他和李老共同编写教材《伤寒论选读》。那时梅国强资历尚浅,自感无从下手,“李老鼓励我:大胆做,我就在你右边,有什么问题就问我”。李老的另一位弟子、湖北中医学院教授邱明义说,老师也是他们的道德模范,“他常常教诲我们,‘爱人者人皆爱之,敬人者人皆敬之’,这句话成了我几十年的座右铭”。

与当下许多高产的教授不同,李老一生只留下了为数不多的几本书。除了伤寒学的几本教材外,他将毕生的行医所得都写进了遗作《李培生医书四种》。

邱明义介绍,李老向他说起这部书时,言语中透露着兴奋和满足,“留下这部书,先生的遗愿就完成了”。“少年作弟子,宫墙远望,知我公自足千秋”这是李培生当年写给上海名医恽铁樵的挽联下联,而在李老身后,这又何尝不是后人对他的怀念!

(摘自《楚天都市报》,原标题为《国医泰斗李培生仙逝》,作者谈海亮、王昱晔、夏静)

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  是一个承前启后的阶段,学习内容的难度和广度有所增加,所以这个学年,学生要找到适合自己的才能学得轻松。下面是学习啦小编带来的关于四年级学习方法的内容,欢迎阅读!

  小学四年级数学学习方法一

  1.学习与思考相结合

  在学习过程中,对课本的内容要认真研究,提出疑问,追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果,内在联系,以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时,要尽量采用不同的途径和方法,要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

  2.学用结合,勤于实践

  在学习过程中,要准确地掌握抽象概念的本质含义,了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识,要在更大范围内寻求它的具体实例,使之具体化,尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

  3。博观约取,由博返约

  课本是学生获得知识的主要来源,但不是唯一的来源。在学习过程中,除了认真研究课本外,还要阅读有关的课外资料,来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上,进行认真研究。掌握其知识结构。

  4.既有模仿,又有创新

  模仿是数学学习中不可缺少的学习方法,但是决不能机械地模仿,应该在消化理解的基础上,开动脑筋,提出自己的见解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于现成的模式。

  5.及时,增强记忆

  上学习的内容,必须当天消化,要先复习,后做练习。复习工作必须经常进行,每一单元结束后,应将所学知识进行概括整理,使之系统化、深刻化。

  6.总结,评价学习效果

  学习中的总结和评价,是学习的继续和提高,它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和的调整和评判能力的提高。在学习过程中,应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

  更深一步是涉及到具体内容的学习方法,如:怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言;怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力;怎样解数学题;怎样克服学习中的差错;怎样获取学习的反馈信息;怎样进行解题过程的评价与总结;怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索,将更有利于学生对数学的学习。

  上许多优秀的教育家、科学家,他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如,我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字:搜炼古今。搜就是搜索,博采前人的成就,广泛地研究;炼是提炼,把各种主张拿来比较研究,再经过自己的消化和提炼。著名的特理学家爱因斯坦的学习经验是:依靠自学;注意自主,穷根究底,大胆想象,力求理解,重视实验,弄通数学,研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多的学习经验挖掘整理出来,将是一批非常宝贵的财富。这也是学习方法研究中的一个重要方面。

  小学四年级数学学习方法二

  一、树立正确的学习思想及端正的。

  1、勤于动脑,善于思考。

  在学习过程中,对课本的内容要认真研究,提出疑问,追本溯源。对每一个概念、知识点都要弄清其来龙去脉、前因后果,内在联系,以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时,要尽量采用不同的途径和方法,要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

  2、学以致用,努力践行。

  在学习过程中,要准确地掌握抽象概念的本质含义,了解从实际事物中具体现象抽象为理论的演变过程;对所学理论知识,要在更大范围内寻求它的具体实例,使之具体化,尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

  3、厚积薄发,融会贯通。

  课本是学生获得知识的主要来源,但不是唯一的来源。在学习过程中,除了认真研究课本外,还要阅读相关的课外资料,来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上,进行认真研究,掌握其知识结构。

  4、模仿内化,积极创新。

  模仿是数学学习中不可缺少的学习方法,但是决不能机械地模仿,应该在消化理解的基础上,开动脑筋,提出自己的见解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于现成的模式。

  5、复习整理,强化记忆。

  课堂上学习的内容,必须当天消化,要先复习,后做练习。复习工作必须经常进行,每一单元结束后,应将所学知识进行概括整理,使之系统化、深刻化。

  6、及时总结,科学评价。

  学习中的总结和评价,是学习的继续和提高,它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中,应注意总结听讲、读书和解题中的收获和体会。更深一步是涉及到具体内容的学习方法,如:怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言;怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力;怎样解数学题;怎样克服学习中的差错;怎样获取学习的反馈信息;怎样进行解题过程的评价与总结;怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索,将更有利于学生对数学的学习。

  二、养成良好学习习惯。

  良好习惯、受益终身。培养良好的学习习惯是形成学生学习能力的重要方面,也是发展个性的重要方面,因此形成了良好的学习习惯是以后获得成功的关键。 以下十条习惯是每一个合格的学生应该养成的。

  1、自觉习惯:了解所要学习的新知识;准备好上课所需的书、本、文具及资料;运用工具书帮助预习;把遇到的不懂之处和难点标记下来。

  2、仔细观察习惯:有意识地运用视、听、味、嗅、触等感觉器官来观察事物;观察全面、清楚、找出特点及特征。

  3、认真听讲习惯:集中注意力、专心听讲;听清楚所讲内容;边听边想、理解内容;能记下有关要点。

  4、乐于交流习惯:敢于发表自己的见解;耐心地听完别人的话再发言;说话清楚、完整、简洁明了;吸引他人发言的长处,补充和纠正自己的观点。

  5、勤于阅读习惯:集中注意力认真阅读;边读边思考,理解阅读内容;反复阅读,并使用圈划等方法理解题意,正确解题。

  6、独立习惯:先复习后作业;做作业时一心一意,不兼做其它的事情;独立作业不抄袭;作业字迹工整、格式规范;做完作业及时检查、发现错误及时纠正。

  7、乐于动手习惯:经常使用学具帮助学习;通过作图、演示等来帮助自己学习;敢于动手进行小发明、小创造的尝试。

  8、及时笔记习惯:听课时把听到的内容及时记下来;经常归纳、比较运算方法。

  9、及时积累习惯:意识的积累;对获取的信息进行分类和整理。

  10、善用时间习惯:有制定作息时间的习惯;遵守作息时间表

  三、把握学习中的小窍门。

  1、抓住课堂。数学学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂40分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。同时要说明一点,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实思想方法远远重要于某道题目的解答。

  2、高质量完成作业。所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时,能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题,也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃,要发扬“钉子”精神,一有空就静心思考,灵感总是突然来到你身边的。

  3、勤思考,多提问。首先对于老师给出的概念、规律,不仅要知“其然”还要“知其所以然”,做到刨根问底,这便是理解的最佳途径。其次,学习任何都应抱着怀疑的态度,尤其是数学。对于老师的讲解,课本的内容,有疑问应尽管提出,与老师讨论。总之,思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。

  4、总结比较,理清思绪。(1)知识点的总结比较。每学完一个单元都应将本章内容做以整理或在脑中过一遍,理顺出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较,有时可用联想法将其区分开。(2)题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。如建立错题本,精题本。还可把一些极其巧妙或难度高的题记下来,也用红笔批注此题所用方法和思想。

  5、认真地做课外练习。课余时间对我们小学生来说是十分珍贵的,所以在做课外练习时要准而精,只要每天认真地做三两页,天长日久,你的数学学习就可以做到“积沙成塔”,收获丰硕。

  学习数学方法固然重要,但刻苦钻研、精益求精的数学学习精神更为重要。只要你坚持不懈地努力,就一定可以学好数学。相信自己,数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目!

  小学四年级数学学习方法三

  计算是贯穿整个小学阶段的重点,每个年级奥数的学习都以计算为基础,较好的计算能力是学好其它章节,取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点,四年级的计算以加入了小数的计算为主,对于奥数基础扎实的同学并且希望在取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算,小数的基本运算,小数的简便运算等。其中,多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数,再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起,需要同学们对各种题型熟练的掌握,尤其是多位数的计算。最后,小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算,在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错,如果计算不准确,再好的方法和技巧都无从谈起。所以,四年级学习计算的重点在于以基础计算为主,掌握各种简便运算技巧,提高准确度和速度。

  在学平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错,尤其是在行程问题中的一道题,错误率最高。小明从学校到家速度为12,从家到学校速度为24,问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18,误以为平均数度就是速度的平均,这是不对的。

  在学平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的,尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题,同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处,因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。

  四年级行程问题要掌握以下各类的问题:相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。首先,我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解,在学习过程中经常有同学到了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。其次,我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题,对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。最后,要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧,划线段的习惯,并养成良好、简洁的解题习惯。画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法,很多同学在画线段图的时候不够简洁,常常画出的线段图中多余的线段和条件太多,导致画出的线段图比题目本身还复杂,无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师,养成良好的解题习惯。

  排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握,排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解,尤其是排列和组合的区分上,需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。同时,很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题,并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学,一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。

  5、几何计数与周期性问题

  几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题,但是也是各大竞赛和入学考试常见题型,尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点,是竞赛和备考的重中之重。几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始,学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起,同学在做题题时经常容易出错,需要在这方面的加大做题量。

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