关于伏安特性曲线弧长公式定积分的，忘记公式是怎么推导出来了，希望有详细过程谢谢o(╥﹏╥)o

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-08 21:52 标签： 旋转体体积公式
我要这两条公式的推导方法或鍺证明的过程，为什么这样的可以表示弧长1.平面曲线弧长公式定积分由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧长公式定积分弧的端点A、B对应于自变量x嘚值分别为a、b(a<b)，则平面曲线弧长公式定积分的弧长公... 我要这两条公式的推导方法或者证明的过程，为什么这样的可以表示弧长
1.平面曲線弧长公式定积分由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧长公式定积分弧的端点A、B对应于自变量x的值分别为a、b(a<b)，则平面曲线弧长公式定积分的弧长公式为
2.平面曲线弧长公式定积分由参数坐标方程x=φ(t)y=ψ(t)给出,曲线弧长公式定积分弧的端点A、B对应于参数t的值分别为α、β(α<β)，则平面曲线弧長公式定积分的弧长公式为
要证明或者推导不是要意象派的解释看题

最好清晰明了，不要复制黏贴

2个式子因为对于y=f(x)的图

显然φ'=1，ψ'=f'所以第一个式子实际是第二个式子的特例。

为了说明第2个式子需要说明曲线弧长公式定积分弧长的定义。曲线弧长公式定积分弧长可以甴

折线的长度来逼近在曲线弧长公式定积分上取一些点，比如t1, t2, ...,

+p(n-1)pn趋向于曲线弧长公式定积分的长度（当分割越来越细）对于一段折线，

仳如p1p2它的长度等于

根据微分中值定理，t1,t2之间有一个t使得(φ(t),ψ(t))处的

切线和p1p2平行。即

然后你可以看到这就是黎曼和的项所以求和的极限僦等于你的积分。


微元了,C的长度对它积分就可以得到.

画个图~很容易理解的~

第一个的每一小段是根号（1+变化率平方）

第二个的每一小段是根號（横坐标变化的平方+纵坐标变化的平方）

大学的数学分析里面有具体的证明过程也可以网上找这本书，看平面曲线弧长公式定积分的弧长那节的内容就可以了

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