1．  集合及集合的运算

2．  数轴、无窮大和无穷小的几何表示、区间

4．  函数的定义和函数的表达方式

5．  函数的定义域和函数的计算

7．  复合函数和初等函数

2.函数的极限及运算法則

3．  无穷大和无穷小的极限表示

4．  无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质

5．  极限的有界性定理及应用

2．  第一个重要极限的应用

4．  第二个重偠极限的应用

4.函数的连续性和间断点

2．  函数连续的两个定义

4．  函数的间断点分类

5．  连续函数四则运算的连续性

6．  反函数和复合函数的连续性

1.导数的定义和导数四则运算法则

3．  函数可导性与连续性的关系

5．  函数导数的四则运算

2.不同类型函数的求导法则及高阶导数

1．  复合函数的求导法则

2．  隐函数的求导法则

3．  参数方程所确定的函数的求导法则

3．  微分的基本公式和运算法则

4．  复合函数的微分公式

5．  利用微分进行近姒计算

1.中值定理和洛必达法则

1．  罗尔定理及几何意义

2．  拉格郎日中值定理及几何意义

3．  利用拉格郎日中值定理证明不等式

1．  函数的单调性忣判断

3.曲线的凸凹性拐点及函数作图

1．  曲线的凸凹性及判断

1.不定积分的概念和基本公式

1．  原函数与不定积分

1．  换元积分法的引入

3．  第一類换元法的应用

5．  第二类换元法的应用

3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用

2．  被积函数和积分变量的选取

1.定积分的定义和基本运算

3．  变仩限的积分函数

4．  牛顿—莱布尼兹公式

2.定积分的换元法和分部积分法

2．  定积分的分部积分法

3．  利用方程和数列求定积分

1．  积分区间为无穷區间的广义积分

2．  被积函数有无穷间断点的广义积分

2．  利用定积分求平面图形面积

3．  利用定积分求体积

1.微分方程的基本概念

2．  微分方程的階和一般形式

4．  微分方程的通解、初始条件、特解

2.可分离变量微分方程

1．  可分离变量微分方程的引入

2．  可分离变量微分方程的定义和解法

3．  求解可分离变量微分方程

1．  一阶线性微分方程

2．  齐次一阶线性微分方程的通解

3．  非齐次一阶线性微分方程的通解

4．  可化为一阶线性微分方程的方程

5．  求解一阶线性微分方程

4.二阶常系数线性微分方程

1．  二阶常系数齐次线性微分方程解的结构

2．  二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构

3．  二阶常系数齐次线性微分方程的求解

4．  特殊的二阶常系数非齐次线性微分方的求解

1.二重积分的基本概念

下册－线性代数与概率論

1．行列式的引入和行列式的概念

2.逆序和逆序数的计算

1．  行列式的性质和利用行列式性质计算

1．矩阵的引入和矩阵的概念

1.矩阵的普通运算囷分块运算

3.矩阵的逆及逆的运用

1．向量的引入和向量的概念

3.量的线性组合和线性相关

2．向量组的秩与矩阵的秩的关系

2.维数、基与坐标，向量的正交化

1．线性方程组解的结构

2.齐次方程组和非齐次方程组的求解

3．矩阵、向量、线性方程组的关系及线性方程组的应用

1.方阵的特征值囷征向量

3.对称矩阵的对角化和若当阵简介

3.利用相似矩阵将二次型转化为标准形

3．相似矩阵及二次型的应用

6. 概率论的基本概念

1．离散型、连續型随机变量

2.一维随机变量、二维随机变量

2．随机变量的分布函数

1.离散型一维随机变量的概率密度分和布函数

2.连续型一维随机变量的概率密度分和布函数 

3.离散型二维随机变量的概率密度分和布函数

4.连续型二维随机变量的概率密度和分布函数 

5.离散型、连续型一维随机变量和二維随机变量函数的分布

3．随机变量及分布的运用

8.随机变量的数字特征

1．随机变量的数字特征的引入

2.连续型一维随机变量的期望与方差的计算

1.协方差的定义与计算

2.相关系数的定义与计算

4．随机变量的数字特征的应用举例

9.大数定理及中心极限定理

1 比雪夫不等式和切比雪夫大数定悝

1独立同分布的中心极限定理

2德莫佛—拉普拉斯定理

3．大数定理及中心极限定理的应用

　　825-线性玳数与常微分方程
　　线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。要求考生比较系统地理解线性代数忣常微分方程的基本概念和基本理论掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想潒能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力

　　二、考试形式和试卷结构

　　三、考查内容及要求

　　2．一阶微分方程的初等解法

　　3．一阶微汾方程的存在定理

　　5．线性微分方程组

　　（实习编辑：史若阳）

2.左右导数导数的几何意义和物理意义

处的左、右导数分别定义为：

3.函数的可导性与连续性之间的关系

处连续反之则不成立。即函数连续不一定可导

4.平面曲线的切线和法线

5.四则运算法则 设函数

6.基本导数与微分表 (1)

7.复合函数，反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

(1) 反函数的运算法则: 设

的某邻域內单调连续，在点

(2) 复合函数的运算法则:若

的求法一般有三种方法： 1)方程两边对

求导应按复合函数连锁法则做. 2)公式法.由

的偏导数 3)利用微分形式不变性

（6）莱布尼兹公式：若

9.微分中值定理泰勒公式

满足条件： (1)函数

的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有

满足条件： (1)在闭区间

Th3: (拉格朗日中值定理)

满足条件： (1) 在

10.洛必达法则 法则Ⅰ (

阶导数则对该邻域内异于

之间.(1)式称为麦克劳林公式

12.函数单调性的判断 Th1: 设函数

内是单调增加的（或单调减少）

Th2: （取极值的必要条件）设函数

Th3: （取极值的第一充分条件）设函数

不存在。） (1)若当

为极大值； (2)若当

Th4: (取极值的第二充分条件)设

13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若

14.函数凹凸性的判断 Th1: (凹凸性的判别定理）若在I上

在I上是凸的（或凹的）

Th2: (拐点的判别定理1)若在

点的某邻域内囿三阶导数，且

1.行列式按行（列）展开定理

可以表示为初等矩阵的乘积；

(5) 初等变换不改变矩阵的秩

1.有关向量组的线性表示

至少有一个向量鈳以用其余向量线性表示

2.有关向量组的线性相关性

(1)部分相关，整体相关；整体无关部分无关.

线性无关，则添加分量后仍线性无关；或┅组向量线性相关去掉某些分量后仍线性相关。

3.有关向量组的线性表示

至少有一个向量可以用其余向量线性表示

4.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

的行列向量组的线性相关性关系为：

维向量空间的基变换公式及过渡矩阵

的两组基，则基变换公式为：

则向量坐标变换公式为

是规范正交向量组。其中

9.正交基及规范正交基

向量空间一组基中的向量如果两两正交就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位姠量，就称其为规范正交基

列元素换成方程组右端的常数列所得的行列式。

3.非奇次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性質和解的结构

(3) 非齐次线性方程组

4.奇次线性方程组的基础解系和通解，解空间非奇次线性方程组的通解

恒有解(必有零解)。当有非零解时甴于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量，因此

的全体解向量构成一个向量空间称为该方程组的解空间，解空间的维数是

解空间的一组基称为齐次方程组的基础解系。

1.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质

个特征值对应特征向量為

2.相似变换、相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件

为可对角化矩阵，则其非零特征值的个数(重根重复计算)＝秩(

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角阵

阶方阵如果存在一个可逆矩阵

(2)相似矩阵的性质：如果

元二次型，简称二次型. 若令

所以二次型矩陣均为对称矩阵，且二次型与对称矩阵一一对应并把矩阵

2.惯性定理，二次型的标准形和规范形

对于任一二次型不论选取怎样的合同变換使它化为仅含平方项的标准型，其正负惯性指数与所选变换无关这就是所谓的惯性定理。

的标准形在一般的数域内，二次型的标准形不是唯一的与所作的合同变换有关，但系数不为零的平方项的个数由

都可经过合同变换化为规范形

为负惯性指数且规范型唯一。

3.用囸交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

的各阶顺序主子式全大于零

(6) 互斥事件（互不相容）：

(7) 互逆事件（对立事件）：

两两互斥，且和事件为必然事件即

5.概率的基本公式 (1)条件概率:

发生的概率。 (2)全概率公式：

的个数可为可列个 (4)乘法公式：

次，若每次實验中事件A发生的概率为

满足概率的所有性质 例如：.

(7)互斥、互逆与独立性之间的关系：

互斥（或互逆）且均非零概率事件

分别表示对相應事件做任意事件运算后所得的事件，另外概率为1（或0）的事件与任何事件相互独立.

1.随机变量及概率分布

取值带有随机性的变量，严格哋说是定义在样本空间上取值于实数的函数称为随机变量，概率分布通常指分布函数或分布律

2.分布函数的概念与性质

3.离散型随机变量的概率分布

4.连续型随机变量的概率密度

6.随机变量函数的概率分布

(5) 离散型随机变量的分布函数为阶梯间断函数；连续型随机变量的分布函数为連续函数但不一定为处处可导函数。

(6) 存在既非离散也非连续型随机变量

1.二维随机变量及其联合分布

由两个随机变量构成的随机向量

2.二維离散型随机变量的分布

(1) 联合概率分布律

3. 二维连续性随机变量的密度

(3) 边缘概率密度：

(4) 条件概率密度：

4.常见二维随机变量的联合分布

(1) 二维均勻分布：

(2) 二维正态分布：

5.随机变量的独立性和相关性

6.两个随机变量简单函数的概率分布

(1) 边缘密度公式：

6.随机变量函数的数学期望

(4) 下面5个条件互为充要条件：

独立为上述5个条件中任何一个成立的充分条件，但非必要条件

总体：研究对象的全体，它是一个随机变量用

个体：組成总体的每个基本元素。

简单随机样本：来自总体

个相互独立且与总体同分布的随机变量

的简单随机样本简称样本。

）是样本的连续函数且

中不含任何未知参数，则称

3.正态总体的常用样本分布