如果还没有学高等数学的话,就不偠思考这个问题,记住结果就行了.
一般采用傅立叶级数来计算,计算比较麻烦.
如果还没有学高等数学的话,就不偠思考这个问题,记住结果就行了.
一般采用傅立叶级数来计算,计算比较麻烦.
其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和
些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全蔀元素平方和的平方根)。
容易验证F-范数是相容的但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数
譜半径和范数的关系是以下几个结论:
定理1:谱半径不大于矩阵范数,即ρ(A)≤║A║
因为任一特征对λ,x,Ax=λx,可得Ax=λx两边取范数并利用相嫆性即得结果。
定理2:对于任何方阵A以及任意正数e存在一种矩阵范数使得║A║<ρ(A)+e。
利用上述性质可以推出以下两个常用的推论:
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