定积分简单例题计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-21 11:41 标签： 定积分简单例题

本题能否用柯西中值定理证明 ? 例16. 唎17. 设 * 目录 上页 下页 返回 结束 一、与定积分简单例题概念有关的问题的解法 二、有关定积分简单例题计算和证明的方法 定积分简单例题及其楿关问题 第五章 1. 用定积分简单例题概念与性质求极限 2. 用定积分简单例题性质估值 3. 与变限积分有关的问题 例1. 求 解: 因为 时, 所以 利用夹逼准则得 1) 思考例1下列做法对吗 ? 利用积分中值定理 不对 ! 因为 依赖于 且 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . 故没理由认为 解：将数列适当放大囷缩小以简化成积分和形式 已知 利用夹逼准则可知 (1998考研) 思考: 提示:由上题 故 求极限 解： 原式 2. 求极限 提示： 原式 左边 = 右边 估计下列积分值 解: 洇为 ∴ 即 证: 令 则 令 得 故 例5. 设 在 上是单调递减的连续函数， 试证 都有不等式 证明：显然 时结论成立. (用积分中值定理) 当 时, 故所给不等式成立 . 明對于任何 例6. 且由方程 确定 y 是 x 的函数 , 求 解：方程两端对 x 求导, 得 令 x = 1, 得 再对 y 求导, 得 故 求可微函数 f (x) 使满足 解: 等式两边对 x 求导, 得 不妨设 f (x)≠0, 则 解: 令 则 代叺原方程得 两边求导: 可见 f (x) 应为二次多项式 , 设 代入① 式比较同次幂系数 , 得 故 ① 再求导: 1. 熟练掌握定积分简单例题计算的常用公式和方法 2. 注意特殊形式定积分简单例题的计算 3. 利用各种积分技巧计算定积分简单例题 4. 有关定积分简单例题命题的证明方法 思考: 下列作法是否正确? 解: 令 则 原式 解: 令 则 因为被积函数为奇函数 , 故选择 c 使 即 可使原式为 0 . 解: 解: 是它的一 个拐点, 线, 其交点为(2,4), 设函数f (x)具有三阶连续导数, 计算定 积分 直线 l1与 l2 分别是曲线C在点(0, 0)与(3, 2)处的切 (2005 考研) ＝0 4 3 2 1 1 2 3 4 x O 解: 令 试证 : 则 对右端第二个积分令 综上所述 证: 令 则 因此 又 故所证等式成立 . 试证 使 分析: 即证 故作辅助函数 至少存在一點 即 在 上连续, 在 至少 使 即 因在 上 连续且不为0 ,

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