刚性刚性rigidity　　刚性f叼dity;耀c仪ocT‘1 Ri~空间(Rien籠u卫卫all sPace)V中浸人子流形M的一种性质其定义为:M的每一个等距形变(见无穷小形变(泊仙itesimal击:fO汀医币on))都是平凡的，即对应的M上的速度场z是由V上的一个Kn-丘唱向最(幻加唱vector)场乙诱导的:z二C 01这里i:M~V是M到V的等距浸入(150服tricl仃ir“汀-sion).子流形的刚性问题—本质上是曲面论中基本方程组的线性化微分方程组的解嘚唯一性问题—在dimM>2和dimV>3的情形实际上从未被考虑过;然而，在最简单的情形(d面M=山mV一1=2)对于位于常数曲率空间中的正曲率曲面曾经有可能构造一個多少有些完整的理论(见BeKya法(珑kua叱-thod).关于非正曲率或混合曲率的曲面的刚性已知的只是一些零星的结果;原来，除了曲面在空间中的形状以外所讨论的形变的正则性的次数对曲面的刚性也有影响. 一般而言，非闭曲面不是刚性的但是:a)已构造出一些具有平坦点(月at point)川的曲面例子，川嘚每一个邻域是刚性的或者容许一个有界正则性的无穷小形变;b)存在刚性的全曲率为4兀的非闭凸曲面它们以平面抛物线为边界(类型T的曲面のsurfa-ces oft只把T)的一部分). 对曲面的边界或曲面中曲线的可变性的限制程度会影响曲面的刚性.例如:l)沿一张平面滑动的球面截形S按S大于或小于半球面而汾别是刚性或非刚性的;2)一片包含两条固定的相交母线的双曲抛物面是刚性的;3)一片具有固定边界的平面不是刚性的. 对于闭曲面的刚性已经研究得比较详尽;例如，幼闭凸曲面是刚性的(见B肠sd‘e一W时公式(Blaschke-v几尹fol功初a)亦见[2D;夕)同时，存在非刚性的具有混合曲率的旋转闭曲面;幻环面是刚性嘚;司闭柱形面(c亚ndmid)是刚性的当且仅当中截面的面积满足方程 sm。一青(51+52，这里S和52是上底面和下底面的面积;的天个2维球面的度量积在Euclid空间石3方中是刚性的，而且在E’舌十‘(l>0)中不是刚性的. 这里定义的刚性概念有时称为一阶刚性.二阶或更高阶的刚性也已引人.刚性概念也引伸到非正則曲面的情形例如，对多面体;然而在那里主要的结果与凸多面体有关(见关于多面体的Ca坡勿定理(Cauchy theol℃111))，刚性概念也引伸到侧en么nn空问中曲面嘚情形例如，任意亏格的具正极值曲率的闭曲面是刚性的