高等数学求极限超难题极限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-23 16:27 标签： 高等数学求极限超难题

左右极限为+1和-1故极限不存在

还囿就是这种问题尽量少发，毕竟不是小乎搜题

求数列的极限是高等数学求极限超难题很重要的一种计算题型本文通过举例分享求数列极限的方法。

分析：这道题目很多辅导书上都有难住了很多同学。如果把\(n\)改成\(x \)作为函数的极限，是不存在的因为\(\sqrt{n^2+1}\)和\(n\)“很接近”，感觉上极限很像是0.这种感觉正好也给我们解决问题的思路即通过诱导公式，括号內变成\(\pi(\sqrt{n^2+1}-\sqrt n)\),再看看能否通过分子有理化得到结果所以说，如果能把“感觉”融入思路那么就可以找到解法。

这类题目直接做无法下手但是鈳以通过代数变形化成特殊极限所以解这种难题代数变形的基本功是很重要的，一定要多练习

例2：第三届全国大学生数学竞赛预赛（非数学组）

例3：第四届全国大学生数学竞赛预赛（非数学组）

当然本题目也可以不适用定积分进行放缩，读者可以自己展开思路哦！

分析：这里凭直觉猜测极限为0这种情况下采用“夹逼原理”，将通项合理放缩成一个明显可以看出极限为0的形式。发现下面2刚好是1和3的平均数4刚好是3和5的平均数，以此类推考虑用基本不等式放缩。

难处理的数列极限求解如果我们能够大致猜出极限，可以考虑使用“夹逼原理”进行证明

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