高数大一经典例题作业题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-12 12:36 标签： 高数大一经典例题

的定义域为_________ √１－ ｘ2 _______________ x ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅ 上点处的切线方程是______________。 ｆ－ｆ３．设ｆ在Xo可导且ｆ’＝Ａ则ｌｉｍ ─────────────── h→oh ＝ _____________。 ４．设曲线过苴其上任意点的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________ ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ １ ６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________ x→∞ Ｘ ７．設ｆ＝ｓｉｎ，则ｆx＝____________ _______ R √R－ｘ ８．累次积分∫ ｄｘ ∫ ｆｄｙ 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ ３ ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋ ── 的阶数為____________ ｄｘ ｘ ｄｘ ∞∞ １０．设级数 ∑ ａn发散，则级数 ∑ ａn _______________ n=1 n= 2 2 4 二、单项选择题内， １～１０每小题１分１１～２０每小题２分，共３０分） 每小题１分共１０分 １ １．设函数ｆ＝── ，ｇ＝１－ｘ则ｆ［ｇ］＝ ｘ １ １ １ ①１－ ── ②１＋ ──③ ──── ④ｘｘ ｘ １－ ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１ 是 ｘ ①无穷大量②无穷小量 ③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是 ①若ｆ在 X＝Xo连续 则ｆ在X＝Xo可導 ②若ｆ在 X＝Xo不可导，则ｆ在X＝Xo不连续 ③若ｆ在 X＝Xo不可微则ｆ在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ在 X＝Xo不连续，则ｆ在X＝Xo不可导 ４．若在区间内恒有ｆ’〈０ｆ”〉０，则在 内曲线弧ｙ＝ｆ为 ①上升的凸弧 ②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ’ ＝ Ｇ’则 ① Ｆ＋Ｇ 为常數 ② Ｆ－Ｇ 为常数 ③ Ｆ－Ｇ ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆｄｘ ＝ ──∫Ｇｄｘ ｄｘ ｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ -1 ① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线 ｘ ８．设ｆ＝ｘ ＋ ｙ ＋ ｘ ｙｔｇ── ，則ｆ＝ ｙ ①ｔｆ ②ｔ2ｆ １ ③ｔｆ ④ ──ｆ ｔ2 ａn＋１∞ ９．设ａn≥０且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn n→∞ａn=1 ①在ｐ〉１时收敛ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 2 １０．方程 ｙ’＋３ｘｙ＝６ｘｙ 是 ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 每小题２分共２０分 １１．下列函数Φ为偶函数的是 ①ｙ＝ｅ ②ｙ＝ｘ＋１ ③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│ １２．设ｆ在可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ则至少有一点ζ∈使 x 3 3 3 3 2 ①ｆ－ｆ＝ｆ’ ②ｆ－ｆ＝ｆ’ ③ｆ－ｆ＝ｆ’ ④ｆ－ｆ＝ｆ’ １３．设ｆ在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ在 X＝Xo 可导的 ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条件 ｄ １４．设２ｆｃｏｓｘ＝──［ｆ］，则ｆ＝１则ｆ＝ ｄｘ ①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ｓｉｎｘ １５．过点且切线斜率为 ４ｘ3 的曲线方程为ｙ＝ ①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１ １ １ x １６．ｌｉｍ ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝ x→0 ｘ3 １ ① ０② １ ③ ──④ ∞ ３ ｘｙ １７．ｌｉｍ ｘｙｓｉｎ ───── ＝ x→0 ｘ2＋ｙ2y→0 ① ０ ② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１ １８．对微分方程 ｙ”＝ｆ，降阶的方法是 ④１－④ｘ4－ ① 设ｙ’＝ｐ则 ｙ”＝ｐ’ ｄｐ ② 设ｙ’＝ｐ，则 ｙ”＝ ─── ｄｙ ｄｐ③ 设ｙ’＝ｐ则 ｙ”＝ｐ─── ｄｙ １ ｄｐ④ 设ｙ’＝ｐ，则 ｙ”＝── ─── ｐ ｄｙ ∞ ∞ １９．设幂级数 ∑ ａnｘ在ｘo收敛 则 ∑ ａnｘ 在│ｘ│〈│ｘo│ n=o n=o ①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn有关 ｓｉｎｘ ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ所围成则∫∫ ─────ｄσ＝ D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ __ 1 √yｓｉｎｘ ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 yｘ __ 1 √xｓｉｎｘ ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 xｘ __ 1 √xｓｉｎｘ ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 xｘ 三、计算题 ___________ ／ ｘ－１ １．设 ｙ＝ ／ ──────求 ｙ’ 。 √ｘ 2 n n2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 22 / 22

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