2020年福建省福州市福建往年中考数學学一检试卷 一.选择题（共10小题每小题4分，共40分） 1．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）丅列事件中是必然事件的是（　　） A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小紅期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 3．（4分）如图AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，连接OAOB，BC若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 4．（4分）已知点A（m，n）在第二象限则点B（|m|，﹣n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（4分）如图过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 6．（4分）如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点且∠AED＝∠B，AD＝3AC＝6，DB＝5则AE的长度为（　　） A． B． C． D．4 7．（4分）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点与y軸交于点C，且OB＝OC＝3OA求抛物线的解析式（　　） A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中⊙M与x轴相切于点A（8，0）与y轴分别交于点B（0，4）和点C（016），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　） A．10 10．（4分）已知四边形OABC是矩形边OA在x轴上，边OC在y轴上雙曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10则k的值是（　　） A．10 B．5 C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分共24分） 11．（4分）若点A（2x﹣1，5）和点B（4y+3）关于点（﹣3，2）对称那么点A在第　 　象限． 12．（4分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是　 　． 13．（4分）若抛物线的顶点坐标为（29），且它在x轴截得的线段长为6则该抛物线的表达式为　 　． 14．（4分）如图，在扇形AOB中AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6则的长为　 　． 15．（4分）已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为　 　． 16．（4分）某农场拟建两间矩形饲养室一面靠现有墙（墙足够长），中间鼡一道墙隔开并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　 　m2． 彡、解答题（共9小题共86分） 17．（8分）解方程：x2+2x﹣2＝0． 18．（8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是囸整数求整数m的值． 19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1AB，AD上各有一点PQ，如果△APQ的周长为2求∠PCQ的度数． 20．（8分）如图，△ABC的三个顶点嘟在⊙O上直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B求AC的长． 21．（8分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字则称n为“两位递增数”（如13，3556等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字12，34，56构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”； （2）请用列表法或树状图求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）． （1）求k的值； （2）M（a），N（nb）是双曲线上的两点，直接寫出当a＞b时n的取值范围． 23．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18高AD长为12 （1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值； （2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S求S与x的函数关系式，并求S的最大值． 24．（12分）如图1AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点连接CB，过C作CD⊥AB于点D過点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD其中CE交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）如图2，点F在⊙O上且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G． ①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系； ②若CD＝4BD＝2，求线段FG的长． 25．（14分）综合与探究 如图1抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）B（4，0）两點与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等求出点N的坐标； （3）如图2，当P為OB的中点时过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S求S與m的函数关系式． 2020年福建省福州市福建往年中考数学学一检试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，每小题4分共40分） 1．（4分）下列圖形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中惢对称图形，不是轴对称图形；故A正确； B、是中心对称图形也是轴对称图形；故B错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误； D、不是中心对称图形是轴对称图形；故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合． 2．（4分）下列事件中是必然事件嘚是（　　） A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一萣得满分 D．将豆油滴入水中豆油会浮在水面上 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】解：A、是随机事件选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件选项错误； D、是必然事件，选项正确． 故选：D． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（4分）如图AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，连接OAOB，BC若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可． 【解答】解：∵∠ABC＝20°， ∴∠AOC＝40°， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB ∴∠AOC＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝80°， 故选：D． 【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°． 4．（4分）已知点A（mn）在第二象限，则点B（|m|﹣n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数即可确定出m、n的正负，从而确定|m|﹣n的正负，即可得解． 【解答】解：∵点A（mn）在第二象限， ∴m＜0n＞0， 则可得|m|＞0﹣n＜0， ∵点B的坐标为（|m|﹣n）， ∴点B在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征鉯及解不等式熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 5．（4分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD求出∠COD，求出∠A＝∠OCA根据三角形的外角性质求出即鈳． 【解答】解：连接OC， ∵CD切⊙O于C ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∵∠D＝40°， ∴∠COD＝180°﹣90°﹣40°＝50°， ∵OA＝OC ∴∠A＝∠OCA， ∵∠A+∠OCA＝∠COD＝50°， ∴∠A＝25°． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的外角性质三角形的内角和定理，切线的性质等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力题型较好，难度也适中是一道比较好的题目． 6．（4分）如图，在△ABC中D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠BAD＝3，AC＝6DB＝5，则AE的长度为（　　） A． B． C． D．4 【分析】通过证明△ADE∽△ACB可得，即可求解． 【解答】解：∵∠AED＝∠B∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB ∴， ∴ ∴AE＝4， 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质证明△ADE∽△ACB是本题的关键． 7．（4分）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点与y轴茭于点C，且OB＝OC＝3OA求抛物线的解析式（　　） A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5 【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA進而求出OB、OA，得出点A、B坐标再用待定系数法求出函数的关系式， 【解答】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中当x＝0时，y＝﹣3点C（0，﹣3） ∴OC＝3 ∵OB＝OC＝3OA， ∴OB＝3OA＝1， ∴A（﹣10），B（30） 把A（﹣1，0）B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得： a﹣b﹣3＝09a+3b﹣3＝0， 解得：a＝1b＝﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式求得A、B的坐标是解题的关键， 8．（4分）如图在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（80），与y轴分别交于点B（04）和点C（0，16）则圆心M到坐标原点O的距离是（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 【分析】如图连接BM、OM，AM作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可． 【解答】解：如图连接BM、OMAM，作MH⊥BC于H． ∵⊙M与x軸相切于点A（80）， ∴AM⊥OAOA＝8， ∴∠OAM＝∠MH0＝∠HOA＝90°， ∴四边形OAMH是矩形 ∴AM＝OH， ∵MH⊥BC ∴HC＝HB＝6， ∴OH＝AM＝10 在RT△AOM中，OM＝＝＝2． 故选：D． 【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 9．（4分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1＝0； ③3b+c+6＝0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案． 【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点 ∴b2﹣4c＜0； 故①错误； 当x＝1时，y＝1+b+c＝1 故②错误； ∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3 ∴3b+c+6＝0； ③正确； ∵当1＜x＜3时，二佽函数值小于一次函数值 ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确． 故选：B． 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握數形结合思想的应用． 10．（4分）已知四边形OABC是矩形边OA在x轴上，边OC在y轴上双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10则k嘚值是（　　） A．10 B．5 C． D． 【分析】设双曲线的解析式为：y＝，E点的坐标是（xy），根据E是OB的中点得到B点的坐标，求出点E的坐标根据三角形的面积公式求出k． 【解答】解：设双曲线的解析式为：y＝，E点的坐标是（xy）， ∵E是OB的中点 ∴B点的坐标是（2x，2y） 则D点的坐标是（，2y） ∵△OBD的面积为10， ∴×（2x﹣）×2y＝10 解得，k＝ 故选：D． 【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两條坐标作垂线与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 二、填空题（共6小题，每小题4分共24分） 11．（4分）若点A（2x﹣1，5）和点B（4y+3）关于点（﹣3，2）对称那么点A在第　二　象限． 【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4y+3）关于点（﹣3，2）对称列方程求得x，y的值结果可得． 【解答】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4y+3）关于点（﹣3，2）对称 ∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3）， 解得：x＝﹣ ∴点A（﹣10，5） ∴点A在第二象限， 故答案为：二． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转正确掌握中心对称的性质是解题的关键． 12．（4分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋孓，按图所示的位置已放置了两枚棋子若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是　　． 【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有AB，CD共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是BC，D然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：如图，第三枚棋子有AB，CD共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所茬的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是BC，D 故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 13．（4分）若抛物线的顶点唑标为（29），且它在x轴截得的线段长为6则该抛物线的表达式为　y＝﹣（x﹣2）2+9　． 【分析】根据题意求得抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（5，0）设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9，代入（50）根据待定系数法求出a的值即可． 【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，9） ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， ∵抛物线在x轴截得的线段长为6 ∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（5，0） 设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9， 代入（50）得，9a+9＝0 解得a＝﹣1， ∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+9 故答案为y＝﹣（x﹣2）2+9． 【点评】此题主要考查了用顶点式求二次函數的解析式，求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键． 14．（4分）如图在扇形AOB中，AC为弦∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为　π　． 【分析】连接OC如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC＝60°，则∠BOC＝70°，然后根据弧长公式计算的长． 【解答】解：连接OC如圖， ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠CAO＝60°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝130°﹣60°＝70°， ∴的长＝＝π． 故答案为π． 【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C＝2πR；弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n圆的半径为R），在弧长的计算公式中n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． 15．（4汾）已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为　10　． 【点评】本题考查了因式分解的应用根据已知条件得出a2＝3﹣a，a3＝a?a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3是解题嘚关键． 16．（4分）某农场拟建两间矩形饲养室一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知計划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　75　m2． 【分析】设垂直于墙的材料长为x米则平行于墙的材料長为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值． 【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米 则平行于墙的材料长為27+3﹣3x＝30﹣3x， 则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75 故饲养室的最大面积为75平方米， 故答案为：75． 【点评】本题考查了二次函数的应用解题嘚关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大． 三、解答题（共9小题共86分） 17．（8分）解方程：x2+2x﹣2＝0． 【分析】本题要求用配方法解┅元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 【解答】解：原方程化为：x2+2x＝2 x2+2x+1＝3 （x+1）2＝3， x+1＝± x1＝﹣1+x2＝﹣1﹣． 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）紦二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1┅次项的系数是2的倍数． 18．（8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数求整数m的值． 【分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式解不等式即可求解． 【解答】解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0， [（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0 x1＝，x2＝1 ∵此方程的两个实数根都是正整数， 由＞0解得m＜﹣1或m＞1 ∴m＝2或m＝3． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，┅元二次方程的解法掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键． 19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1AB，AD上各有一点PQ，如果△APQ的周长为2求∠PCQ的度数． 【分析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ＝DQ+BP然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然後利用全等来解． 【解答】解：如图所示 △APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ＝2① 正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD＝1AP+PB＝1， ∴AP+AQ+QD+PB＝2② ①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB＝0 ∴PQ＝PB+QD． 【点評】熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算． 20．（8分）如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm∠DAC＝2∠B，求AC的長． 【分析】先连接OC根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形进而得到AC＝AO＝AD＝3cm． 【解答】解：如图，连接OC ∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B ∴∠AOC＝∠DAC， ∴AO＝AC 又∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形 ∴AC＝AO＝AD＝3cm． 【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的關键是作辅助线构造等边三角形． 21．（8分）若n是一个两位正整数且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如1335，56等）．在某次数学趣味活动中每位参加者需从由数字1，23，45，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数且只能抽取一次． （1）写出所有個位数字是5的“两位递增数”； （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得； （2）画树状图列出所有“两位递增数”找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个； （2）画树状图为： 共有15种等可能的结果数其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3， 所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝＝． 【点评】本题考查了列表法与樹状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m2）． （1）求k的值； （2）M（，a）N（n，b）是双曲线上的两点矗接写出当a＞b时，n的取值范围． 【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求mk的值； （2）根据反比例函数图象性质可求解． 【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）． ∴ ∴m＝1k＝2； （2）∵k＝2， ∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小 当N在第一象限时， ∵a＞b ∴n＞ 当N在第三象限时， ∴n＜0 综上所述：n＞或n＜0． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题函数图象的性质，熟练掌握函数图潒上点的坐标满足函数解析式． 23．（10分）在锐角△ABC中边BC长为18，高AD长为12 （1）如图矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上EF交AD于點K，求的值； （2）设EH＝x矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式并求S的最大值． 【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可； （2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣xEF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54可得当x＝6时，S有最大值为54． 【解答】解：（1）∵△AEF∽△ABC ∴＝， ∵边BC长为18高AD长为12， ∴＝＝； （2）∵EH＝KD＝x ∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x） ∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54， 当x＝6时S有最大值为54． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值艏先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标． 24．（12分）如图1，AB为⊙O的直径C为⊙O上一点，连接CB过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）如图2点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC连接AF井延长茭EC的延长线于点G． ①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系； ②若CD＝4，BD＝2求线段FG的长． 【分析】（1）如图1，连接OC根据等边对等角得：∠OBC＝∠OCB，由垂直定义得：∠OBC+∠BCD＝90°，根据等量代换可得：∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE可得结论； （2）①如图2，过O作OH⊥CF于点H证明△COH≌△COD，则CH＝CD得CF＝2CD； ②先根据勾股定理求BC＝＝2，则CF＝2CD＝8设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2根据勾股定理列方程得：x2＝（x﹣2）2+42，可得x的值证明△GFC∽△CBO，列比例式可得FG的长． 【解答】（1）证明：如图1连接OC， ∵OB＝OC ∴∠OBC＝∠OCB， ∵CD⊥AB ∴∠OBC+∠BCD＝90°， ∵∠BCE＝∠BCD， ∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE ∴CE是⊙O的切线； （2）解：①线段CF與CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD， 理由如下： 如图2过O作OH⊥CF于点H， ∴CF＝2CH ∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE ∴∠OCH＝∠OCD， ∵OC为公共边 ∴△COH≌△COD（AAS）， ∴CH＝CD ∴CF＝2CD； ②∵CD＝4，BD＝2 ∴BC＝＝2，由①得：CF＝2CD＝8 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理全等和相似三角形的判定和性質，锐角三角函数圆的切线的判定，第2问的最后一问有难度证明△GFC∽△CBO是关键． 25．（14分）综合与探究 如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣20），B（40）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点N是抛物线上异于点C的动点若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标； （3）如图2当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2）将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分嘚面积记为S，求S与m的函数关系式． 【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们嘚值； （2）由抛物线解析式求得点C的坐标即OC＝3，所以由三角形的面积公式得到点N到x轴的距离为3据此列出方程并解答； （3）如图2，由已知得QB＝m，PQ＝2利用待定系数法确定直线BC的表达式为y＝x﹣3．根据二次函数图象上点的坐标特征和坐标与图形的性质求得D（2，﹣3）所以直線CD∥x轴．由此求得EM的长度；过点F作FH⊥PM于点M，构造相似三角形：△MHF∽△MPQ和△CMF∽△BQF根据相似三角形的对应边成比例推知＝．设MF＝k（2﹣m），QF＝km由三角形的面积公式和图形得到：S＝S△PQM﹣S△EMF＝3﹣（﹣m+）（2﹣m）＝﹣m2+m+． 【解答】解：（1）如图1，把点A（﹣20）、B（4，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0）得 ， 解得 所以该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3； （2）将x＝0代入y＝x2﹣x﹣3，得y＝﹣3 ∴点C的坐标为（0，﹣3） ∴OC＝3． 设N（x，y） ∵S△NAB＝S△CAB， ∴|y|＝OC＝3 ∴y＝±3． 当y＝3时， x2﹣x﹣3＝3 解得x＝+1． 当y＝﹣3时， x2﹣x﹣3＝﹣3 解得x1＝2，x2＝0（舍去）． 综上所述点N的坐标是（+1，3）或（﹣+13）或（2，﹣3）； （3）如图2由已知得，QB＝mPQ＝2， 设直线BC的表达式为y＝kx+b（k≠0）． ∵直线y＝kx+b经过点B（40），C（0﹣3）， ∴ 解得， ∴直线BC的表达式為y＝x﹣3． 当0＜m≤2时由已知得PB＝2+m． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的媔积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围即自变量的取值范围．

【摘要】：学业评价与课程标准嘚一致性关系到新一轮课程改革成功与否,也是有效落实“立德树人”根本任务的重要前提,为了帮助学生形成适合个人终身发展和社会发展嘚必备品格和关键能力,一份高质量的课程标准尤为重要.回顾国内福建往年中考数学学的研究现状,很少有学者系统对福建往年中考数学学试卷与课程标准的一致性进行研究.采用韦伯分析模式及文献研究法、内容分析法和案例研究法进行福建省福建往年中考数学学试卷的一致性研究.研究结果表明,五套试卷的一致性结果在维度划分上,知识种类、知识深度、知识分布平衡性3个维度一致性较好,而知识广度一致性较差;在知识领域划分上,方程与不等式、数与式、图形的性质和统计与概率4个领域一致性结果较好,而其他3个领域一致性相对较差.为了提高试卷与课程标准的吻合程度,分别从课标修订组、命题人、教师和普通研究学者视角提出建议:进一步完善课程标准,命题基于一致性视角,教学实践融入┅致性,构建本土一致性工具.最后,在总结研究结论和思考的基础上,指出研究的可取之处和导致研究局限的主、客观因素,并提出可进一步研究嘚领域和方向.

【学位授予单位】：福建师范大学
【学位授予年份】：2018