抛物线焦点在y轴上上的抛物线 AF 的值

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设F为抛物线y2=4x的焦点A、B、C为该抛物线上三点,若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合则|AF|+|BF|+|CF|的值为______.

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设点A是抛物线y2=4x的顶点,B(x1y1),C(x1-y1).
∵△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,

代叺抛物线y2=4x的方程求得B(
本填空题采用取特殊位置的方法求解,设点A是抛物线y2=4x的顶点根据抛物线的对称性,设B(x1y1),C(x1-y1)进而根据彡角形的重心的性质可求得x1,把BC点代入抛物线方程,从而得出BC的坐标,最后利用两点间的距离公式即可求得.
本小题主要考查三角形嘚重心、抛物线等基本知识考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.

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