高数，积分相乘，请问图示哪里算错了，式子是对的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-05 02:49 标签： 积分相乘
如图所示划彩色的部分是不是將x分开定积分相乘后得到的？... 如图所示划彩色的部分是不是将x分开定积分相乘后得到的？

不是这样的那个是利用是变换t=π-x

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(2)和(3)我都算错了但是我检查发现似乎不是计算错误那么估计是式子列错了我猜测错误的地方是我粉色框框起来的那里请问到底是怎么错了啊？... (2)和(3)我都算错了 但是我检查发現似乎不是计算错误 那么估计是式子列错了我猜测错误的地方是我粉色框框起来的那里 请问到底是怎么错了啊？

    （2）被积函数明明是x+y鈳是你后面写成了y，所以出错根据轮换对称性，x+y的积分相乘结果是y的2倍所以你最后结果乘以2即可。

    （3）题中积分相乘区域的\theta角范围是[0,2π]实际上完全不用计算了，∫∫dxdy的几何意义是积分相乘区域的面积也就是圆x^2+y^2=R^2围成面积πR^2

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    实际上该法向量与xoy的夹角的余弦僦是方向余弦而方向余弦的求法为：

    由 (cosα/x)+(cosβ)/y+(cosγ)/z=1/|a|=1/√(x^2+y^2+z^2). 【这是向量坐标、向量模和方向余弦的关系式， 三者中任意知道两个，就可以由此关系式求出另一个未知量】

    所以该法向量与xoy的夹角的余弦（也叫方向余弦）为

    当然，与yoz的夹角余弦为：

    与xoz的夹角余弦为：

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    高数书上有，这是利用了第一类曲面积分相乘与第二类曲面积分相乘之间的关系

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    公式直接记就好了，不會考你怎么得到的

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