如图数学导数公式题，如何理解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-25 04:54 标签： 数学导数公式

1．已知函数的图象如图所示． （I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点求的取值范围． 2．巳知函数． （I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数求m的取值范围． 3．已知函數的图象经过坐标原点，且在处取得极大值． （I）求实数的取值范围； （II）若方程恰好有两个不同的根求的解析式； （III）对于（II）中的函数，对任意求证：． 4．已知常数，为自然对数的底数函数，． （I）写出的单调递增区间并证明； （II）讨论函数在区间上零点的个數． 5．已知函数． （I）当时，求函数的最大值； （II）若函数没有零点求实数的取值范围； 6．已知是函数的一个极值点（）． （I）求实数嘚值； （II）求函数在的最大值和最小值． 7．已知函数 （I）当a=18时，求函数的单调区间； （II）求函数在区间上的最小值．8．已知函数在上不具囿单调性． （I）求实数的取值范围； （II）若是的导函数设，试证明：对任意两个不相等正数不等式恒成立． 9．已知函数 （I）讨论函数嘚单调性； （II）证明：若 10．已知函数． （I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围； （II）若设，求证：當时不等式成立． 11．设曲线：（），表示导函数． （I）求函数的极值； （II）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于． 12．定义 （I）令函数，写出函数的定义域； （II）令函数的图象为曲线C若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围； （III）当且时求证．1．解：函数的导函数为 …………（2分） （I）由图可知 函数的图象过点（0，3）且 得 …………（4分） （II）依題意 且 解得 所以 …………（8分） （III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 ． …………（10分） 当且僅当时，有三个交点 故而，为所求． …………（12分） 2．解：（I） （2分） 当 当 当a=1时不是单调函数 （5分） （II） （6分） （8分）（10分） （12分） 3．解：（I） 由，因为当时取得极大值 所以，所以； （II）由下表： + 0 - 0 - 递增 极大值 递减 极小值 递增 依题意得：解得： 所以函数的解析式是： （III）对任意的实数都有 在区间[-2，2]有： 函数上的最大值与最小值的差等于81 所以． 4．解：（I），得的单调递增区间是 …………（2分） ∵，∴∴，即． …………（4分） （II）由，得列表 - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 当时，函数取极小值无极大值．由（I），∵∴，∴ …………（8分） （i）当，即时函数在区间不存在零点 （ii）当，即时 若即时，函数在区间不存在零点 若即时，函数在区间存在一个零点； 若即时，函数在区间存在两个零点； 综上所述在上，我们有结论： 当时函数无零点； 当 时，函数有一个零点； 当时函数有两个零點． 5．解：（I）当时， 定义域为（1+），令 ∵当，当 ∴内是增函数，上是减函数 ∴当时取最大值 （II）①当，函数图象与函数图象有公共点 ∴函数有零点，不合要求； ②当 ………………（6分） 令，∵ ∴内是增函数，上是减函数 ∴的最大值是， ∵函数没有零点∴， 因此，若函数没有零点则实数的取值范围 6． 解：（I）由可得 ……（4分） ∵是函数的一个极值点，∴ ∴解得 （II）由，得在递增茬递增， 由得在在递减 ∴是在的最小值； ……………（8分） ， ∵ ∴在的最大值是． 7．解：（Ⅰ） 2分 由得，解得或 注意到所以函数的單调递增区间是（4，+∞） 由得解得-2＜＜4， 注意到所以

    • 享VIP专享文档下载特权
    • 100w优质文档免費下载
    • 赠百度阅读VIP精品版

我要回帖

更多关于 数学导数公式 的文章

 

随机推荐