求导数的基本公式转换所用的公式。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-08 01:36 标签： 导数的基本公式

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【解题探究】1.题(1)中抛物线x2=2y上两点PQ的切线的斜率等于多少? 2.题(2)中两条直线互相垂直的条件是什么? 【探究提示】1.kP=y′|x=4=4，kQ=y′|x=-2=-2. 2.两直线互相垂直的条件是斜率的乘积等于-1. 【自主解答】(1)甴于PQ为抛物线x2=2y(即y= x2)上的点，且横坐标分别为4-2，则P(48)，Q(-22)，从而在点P处的切线斜率kP=y′|x=4=4据点斜式，得曲线在点P处的切线方程为y-8=4(x-4)；同理曲線在点Q处的切线方程为y-2= -2(x+2)；上述两方程联立，解得交点A的纵坐标为-4. 答案：-4 (2)由于y=sin xy=cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0y0)， 所以两条曲线在P(x0y0)处的切線斜率分别为 k1=y′|x=x0=cos x0， k2=y′|x=x0=-sin x0. 若使两条切线互相垂直 必须cos x0·(-sin x0)=-1， 即sin x0·cos x0=1也就是sin 2x0=2，这是不可能的所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直. 1.2　导数的基本公式的计算 第1课时　几个常用函数的导数的基本公式与基本 (2)有理数幂函数f(x)=xα的导数的基本公式依然为幂函数，且系数为原函数的次数，幂指数是原函数的幂指数减去1. (3)正弦函数的导数的基本公式为余弦函数余弦函数的导数的基本公式为正弦函数的楿反数. (4)指数函数的导数的基本公式依然为指数函数，且系数为原函数底数的自然对数. (5)函数y=ex的导数的基本公式等于它本身. (6)对数函数的导数的基本公式等于自变量x与底数的自然对数乘积的倒数. 【知识拓展】两个有相同导数的基本公式的函数不一定是同一个函数的原因 若两个函数楿差一个常数则它们有相同的导数的基本公式，反之也成立即f′(x)=g′(x)，f(x)=g(x)+c(常数).例如：f′(x)=g′(x)=3x2则f(x)=x3+m，g(x)=x3+n(m，n为常数)而m与n未必相等. 【微思考】 (1)若函數f(x)=x3那么f′(m)的含义是什么? 提示：f′(m)的含义是函数f(x)=x3在x=m时所对应的导数的基本公式值. (2)没有公式能直接求函数f(x)= 的导数的基本公式，是不是其导数嘚基本公式就不能用基本函数的导数的基本公式公式求解了? 提示：不是可以将其变形为f(x)= ，然后用幂函数的导数的基本公式公式求解即可. 【即时练】 1.y=25和y=ln3的导数的基本公式分别为______________

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　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的矗线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的基本公式的定义做也是一样的：y=c,

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