必修三数学知识点总结一数学 总结取值●

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-05 16:53 标签： 必修三数学知识点总结

编者按：精品学习网小编为大家收集了“高二数学必修三数学知识点总结三概率知识点总结”供大家参考，希望对大家有所帮助!

高中数学概率知识点是高中学生难掌握嘚知识点之一爱学啦通过关注最近几年高考对高中数学概率的考察。总结了一些常考的知识点希望能帮助同学们提升的自己的数学成績。

一、考点(必考)概要：

①随机试验：在概率论中具有下列三个特点的试验称为随机试验。

ⅰ可以在相同的条件下重复地进行;

ⅱ每次试驗的可能结果不止一个并且能事先明确试验的所有可能结果;

ⅲ进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现;

②在随机试验中，可能发生吔可能不发生的事情就叫随机事件;随机事件常用大写字母A、B、C表示它是样本空间S的子集合。在每次试验中当且仅当子集A中的一个样本點出现时，称事件A发生

③必然事件和不可能事件：对于一个试验E，在每次试验中必然发生的事件称为E的必然事件;在每次试验中都不发苼的事件，称为E的不可能事件;对于一个试验E它的样本空间S是E的必然事件;空集

④频率：设E为任一随机试验，A为其中任一事件在相同条件丅，把E独立的重复做n次

表示事件A在这次试验中出现的次数(称为频数)。比值

称为事件A在这n次试验中出现的频率;

人们在实践中发现：在相同條件下重复进行同一试验当试验次数n很大时，某事件发生的频率具有一定的“稳定性”就是说其值在某确定的数值上下摆动。一般说试验次数n越大，事件A发生的频率就越接近那个确定的数值因此事件A发生的可能性的大小就可以用这个数量指标来描述。

⑤概率：设有隨机试验E若当试验的次数n充分大时，事件A的发生频率

稳定在某数p附近摆动则称数p为事件的概率，记为：P(A)=p

⑥频率与概率的关系：概率昰建立在频率这个统计量的稳定性基础之上的，相同条件下一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的但是如果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数这个数就是概率(统计概率的定義)。所以用频率估计出来的概率有时是不精确的会有误差的。只要n相当大频率

与概率P(A)是会非常靠近的，频率是概率的一个近似值;

(2)互斥倳件的概率：

①互斥事件：若事件A与事件B不能同时发生即

，则称事件A与事件B是互斥的或称它们是互不相容的。若事件

中的任意两个都互斥则称这些事件是两两互斥的。

ⅲ不可能事件的概率：P(F)=0;

ⅳ当事件A与B互斥时∵

ⅵ若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件

③概率事件與集合的关系：

(1)古典概型：如果做某个随机试验E时，只有有限个事件

 发生的可能性相等(等可能性);

至少有一个发生(完备性);

至多有一个发生(互鈈相容性)

具有上述特性的概型称为古典概型或等可能概型。

(2)古典概型(等可能概型)中事件概率的计算公式：

①设在古典概型中试验E共有n個基本事件，事件A包含了m个基本事件则事件A的概率为：

③相互独立事件同时发生的概率公式：P(AB)=P(A)×P(B);

④独立重复试验概率公式：

⑤如果事A与B互斥，那么事件A与

⑥如果事件A与B相互独立那么事件A、B至少有一个不发生的概率是：

⑦如果事件A与B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生嘚概率是：

ⅰ是指一个数列其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关;

ⅱ在一个均匀分布的随机数中每一个体出现的概率是均等的;

ⅲ单个的数字不是随机数;

ⅰ随机数数列应是独立的、互不相关的，即数列中的任一子数列应与其它的子数列无关;

ⅱ长的周期：實际应用中随机数都是用数学方法计算出来的，这些算法具有周期性即当数列达到一定长度后会重复;

ⅲ均匀分布的随机数应满足均匀性：随机数数列应是均匀的、无偏的，即如果两个子区间的“面积”相等则落于这两个子区间内的随机数的个数应相等。如果均匀性不滿足则会出现数列中的多组随机数相关的情况?均匀性与互不相关的特性是有联系的。

虽然人们可以通过大量重复试验用随机事件发生嘚频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力并且有时很难实现，因此用模拟方法来估计某些随机事件发生的概率是必要的

ⅰ应鼡一：可以求出某些不规则图形的近似面积;

ⅱ应用二：可以利用规则图形，来估计一些实际问题的概率;

①几何概率模型(几何概型)：如果每個事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型;

②几何概型的概率公式：

ⅰ试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

ⅱ每个基本事件出现的可能性相等。

4、古典概型与几何概型的区别：

(1)相同：两者基本事件的发生嘟是等可能的;

(2)不同：古典概型要求基本事件有有限个几何概型要求基本事件有无限多个.

2、“概型”是指某种概率模型。“古典概型”是┅种最简单、最直观的概率模型

3、当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果通常采用列表法或树形图法。

4、均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数从而来模擬随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数等)有关，然后设计适当的试验并通过这个试驗的结果来确定这些量。用随机数模拟的关键是把实际问题中事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围

5、对随机模型进行模擬，需要产生服从某种分布的一系列随机数亦即服从某种分布的一系列样本值。最常用的是在(0,1)区间内均匀分布的随机数(显然得到的随機数可看作是(0,1)区间内均匀分布的随机变量的一组样本值)，其他分布的随机数可利用均匀分布随机数来产生

6、几何概型是区别于古典概型嘚又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。即隨机事件A的概率P(A)与表示它的区域g的测度(长度、面积或体积)成正比而与区域g的位置和形状无关;只要表示两个事件的区域有相同的测度(长度、面积或体积)，不管它们的位置和形状如何这两个事件的概率一定相等.

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