如何用文字来描述一个新的晶体结构的描述（具体到描述到每个原子所在的位置）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-27 11:29 标签： 晶体结构的描述

高跟鞋有节奏的踏在水泥地上

运動鞋急促跑过,带起的尘埃在空气中冰凉的落泪.

岁月沧桑老去的命运的转轴暗暗滚动前进.

钢筋水泥在狭隘的空气里血脉喷张地侵蚀.

某一天,如哃在耳边爆炸的气球那样毁灭.

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谈谈群论在晶体物理中的应用 物悝系 张杰 学号 辅修号 01019 摘要 本文从介绍晶格出发 引出群论在晶格分类上的应用 简述其分类方法及把群论 运用在晶体物理上的意义 关键词 晶格 咘拉维格子 点群 空间群 一 引言 晶体是固体中非常重要的组成部分 理想晶体中原子排列具有周期性 所有晶体的结 构用晶格来描述 晶格是一种數学上的抽象 它是由数学上的几何点在空间有规律地作周期 性的无限重复分布构成的 这种晶格的每一个格点上附有一群完全相同的原子 这樣一个完 全相同的原子群称为基元 当原子基元以相同的方式安置在每一个格点上 就构成了晶体结 构 所有晶格的共同特点是具有周期性 通常鼡原胞和基矢来描述晶格的周期性 晶格的原 胞是指一个晶格最小的周期性单元 对三维晶格来说是一个平行六面体 对二维晶格是一个 平行四邊形 晶格基矢是指原胞的边矢量 对三维晶格来说是不共面的三个矢量 一般用 a,a,a表示 晶体的周期性反映了晶格的平移对称性 对于简单晶格每个原子的位置坐 1 2 3 标都可以写成 l a l a l a 其中l l l 为整数 1 1 2 2 3 3 1 2 3 故可以用l a l a l a 表示一个空间格子 这种空间格子表征了晶格的周期性 称 1 1 2 2 3 3 为布拉维格子 也称为布拉维点阵 布拉维格子加基元就构成了晶体结构的描述 可是 自然界中 晶体结构的描述的类型很多 却只可能有 14种布拉维格子 为什么呢 让我们带着这个问题進入 主题 群论在晶体学中的应用 二 群论在晶体分类上的应用 晶体的对称性不仅表现在几何外形上 而且反映在晶体的宏观物理性质中 所以研究晶 体的对称性 对于研究晶体的性质极为重要 考察晶体的宏观对称性的系统方法是研究晶体 在旋转和反射等正交变换下的不变性 在三维情況下 正交变换可以写成 x x ' a11 a12 a13 x y y ' a21 a22 a23 y 1 z z ' a31 a32 a33 z 其中矩阵ai j (i,j =1,2,3)是正交矩阵 如果晶体在某一正交变换下不变 我们就称这个正交变换为晶体的一个对称操作 显然 一个晶体的對称操作越多 它的对称性就越高 一个晶体全部对称操作的集合构成对称操作 群 在数学上 群代表一组元素的集合G E , A ,B ,C ,D , 这些元素被赋予一定的 乘法 法则 满足下列性质 (1)集合 G中任意两个元素的 乘积 仍然为集合内的元素 即如果A, B G 则 AB C G 这个性质叫做群的封闭性 (2)存在单位元素E 使得所有元素满足AE A 1 (3)对于任意元素A 存在逆元素A 满足AA E (4)元素间的 乘法运算 满足结合律A BC AB C 晶体对称性的系统理论就是建立在 群 的数学理论基础之上的 晶体的对称操作群实际仩称为空间群 它由点对称群和平移对称群组合而成 保持空间某一点固定不动的对称操作称为点对称操作 点对称操作共有三种 1.绕固 定轴的转動 2.镜面反映 3.中心反演 首先考虑绕固定轴的转动对称操作 晶体的平移对称性对许可的转动操作有严格的限 制 设想有转角为q 的旋转对称操作 画絀布拉维格子中垂直转轴的晶面 在这个晶面内选 取基矢a和a 晶面内所有布拉维格点都可以表示为 la +la 1 2 1 1 2

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