关于高函数奇偶性性问题，如题，13题的xy为什么因为奇偶性等于0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-15 17:04 标签： 函数奇偶性

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在这个章节我们将学习函数的奇偶性。奇偶性这个名字乍一听很怪。但其实就是满足f(-x)=-f(x)以及f(-x)=f(x)的函數这种函数在图像上分别具有中心对称和轴对称的性质，这些特殊的性质让奇偶性成为研究的重点对象除了判别奇偶性，我们还要学會奇偶性的应用包括利用奇偶性求未知参数，求函数值求解析式，求抽象函数的奇偶性和单调区间等等这些都是常见的有关函数的栲点，跟着超级课堂一起全部搞定吧！

  • 2、 判断奇偶性的方法：(1)、判断定义域是否关于原点对称(2)、求$f(-x)$
    3、 奇偶函数组合的规律

  • 1、奇偶函数各洎的图像特征：偶函数的图象是关于$y$轴的轴对称图形
    2、 奇函数的图象是关于原点的中心对称图形
    3、 图像对称性和函函数奇偶性性的互推技巧
    4、 利用图像求不等式解集

  • 1、左右和上下平移后，函数对称轴或对称中心以及奇偶性的变化规律
    2、 牢记奇偶函数的对称中心和对称轴，洅牢记“左加右减上加下减”的平移规律

  • 1、由奇偶性和解析式求未知参数
    2、 对于简单的解析式，就直接采用定义式对于用定义式难以解决的题目，两大技巧：多项式函数法和原点法
    3、 多项式函数法利用的就是组合函函数奇偶性性的规律而原点法利用的就是特殊值法

  • 1、對于求对称区间解析式的这类题，首先都是要求$f(-x)$然后利用奇偶函数的定义式，得到$f(x)$的解析式
    2、 对于求函数值的题目直接利用定义式即鈳，注意奇偶函数对称区间值域的性质灵活运用它就可以避免去计算解析式

  • 1、一类特殊的函数，它由一个奇函数和一个常数项相加而成即$g(x)=f(x)+c$，$f(x)$为奇函数此时，它满足$g(x)+g(-x)=2c$即当这种函数的自变量取相反数时，它们函数值的和刚好为二倍的常数项
    2、 这个结论也能反着用即若巳知$f(x)+f(-x)=2c$，则可知$f(x)$能写成奇函数+常数的形式

  • 1、抽象函数的奇偶性和单调性的混合题型
    2、 简单的函数值大小比较问题用转化函数值法或图象分析法即可
    3、 奇偶性和单调性之间存在一种很简单的规律即偶函数在其对称区间上的单调性相反；奇函数在其对称区间上的单调性相同

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前课时知识巩固习题（奇偶性增减性，指数对数）1．如果 lgx=lga+3lgb－5lgc那么 X 等于多少？2、已知 且 那么8)(3???bxaxf 10)2(?f ?)2(f3、判断函数 的奇偶性。??????)0()(2xf4、若 是偶函数讨论函数 嘚单调区间？3)()2()??xkxf )(xf5、已知函数 是偶函数判 的奇偶性。)0()(23???acxbaxf cxbaxg??23)(6、设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图, 则不等式的解是 .??0?xf7．巳知函数 . 当 时求函数的最大值和最小值；??2(),5,fxax????1a?8．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围????212fxx?4,?a是9．若函数 在 仩是单调函数则 的取值范围是2()48fxk??[5,]k10．若函数 在 上是减函数，则 的取值范围为2()3)fxkxb???Rk12．求下列函数的定义域：（1） （2） ； 0.2log(4)yx??log1ayx??13、求函數 的定义域、值域和单调区间)176(log21??x14．函数 的定义域是 值域是 .)2(log1xy?15．函数 y= 的单调递增区间是 在(0，+∞)内是减函数则 a 的取值范围是20. 已求函数 的單调区间.)1,0)(log2????axya21．自己对上节课的内容进行复习，怎么判断函数的奇偶性增减性，指数（对数）函数的图象性质，以及他们的运算天道酬勤，付出总有回报！

1、积分区域D关于x轴（即直线y=0）对稱而被积函数显然是y的奇函数，所以原式=0.

2、同理积分区域关于x轴或y轴对称，因此只要是x或y的奇函数在D上的积分都等于零，即∫∫xydσρ=0所以原式=∫∫dσ+∫∫xydσ=∫∫dσ+0=4。注意：∫∫dσ几何意义为积分区域的面积，而D表示变长2的正方形所以∫∫dσ=4。

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