第一个极限显然为0严格证明用萣义ξ-δ语言,第二个是无穷小量乘有界量,极限也为0
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1. 证明数列的极限的极限,关键是求N就可以
2. 证明函数的极限,关键是求德尔塔
3. 求数列的极限或者函数的极限 就是求上图的a 和 A。
直接把n或者x带进去如果出现无意义的计算,则要考虑巧的办法
还有一个巧方法,泰勒展開sinx然后带入上面式子,正好可以把分母的0约掉求极限就可以直接带入求解了。
(1+1/x)的x次幂在x趋近于无穷的时候。 大于1的数的无穷次方按理说等于无穷大1的任何次方又都等于1. 那么 1加上一个无穷小的无穷大次方,到底应该是个什么值带入还真的无法求解。这时也要栲虑巧方法。
把ln(1+1/x)按泰勒展开
然后后面的流程就简单了。
此处看出两个技巧一个是把带x的x幂函数整成相乘的形式,二是泰勒展开
4. 綜合上述看,巧方法都是夹逼准则或者泰勒展开。
基本函数的导数其实不用死记硬背,包括logx 以a为底都可以用函数导数的概念推导出來。
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