A不可逆，求矩阵AXBX使得AX=B 一般怎么算呀

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-29 03:36 标签： 矩阵AXB

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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0其中A，B均为m×n矩阵AXB现有4个命题：
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩（A）≥秩（B）；
②若秩（A）≥秩（B）则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩（A）=秩（B）；
④若秩（A）=秩（B）则Ax=0与Bx=0同解．
以上命题Φ正确的是（　　）

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若Ax=0与Bx=0同解，则n-秩（A）=n-秩（B）即秩（A）=秩（B），命题③成立可排除（A），（C）；
但反过来若秩（A）=秩（B），则不能推出Ax=0与Bx=0同解如A＝
0
0 0
0 0
0
，则秩（A）=秩（B）=1但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题④不成立排除（D），故正確选项为（B）．
①若Ax=0的解均是Bx=0的解则方程组Ax=0的基础解系的秩≤方程组Bx=0的基础解系的秩，即：n-秩（A）≤n-秩（B）从而秩（A）≥秩（B），故命题①正确；
0
0 0
0 0
0
则秩（A）=秩（B）=1，满足②的条件取η=
0
，计算可得η是Ax=0的解，但不是Bx=0的解故命题②不成立；
③若Ax=0与Bx=0同解，则方程组Ax=0的基础解系的秩=方程组Bx=0的基础解系的秩即：n-秩（A）=n-秩（B），从而秩（A）=秩（B）命题③成立；
④取反例同②，可知命题④不成立．
综上命题①③正确，正确选项为（B）．
本题也可找反例用排除法进行分析但①②两个命题的反例比较复杂一些，关键是抓住③与④迅速排除不正确的选项．
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．
事实上，齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件是：AB的行向量组等价．如果知噵这个结论，可以迅速找到答案．

  • +bx+c（a≠0）的大致图象如图所示顶點坐标为（﹣2，﹣9a）下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x

    +bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（   ）


设A为m×s矩阵AXBB为s×n矩阵AXB，要使ABx=0与Bx=0為同解方程组的充分条件是()．

请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

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