将里面的式子不是任意的都可以矗接的变为无穷小的有直接可以得的，就像tanxsinx，而cosx就不行需要改变形式才可以，比如1-cosx~1/2 x^2. 你的高等数学书上面没有么当x~0时，x~sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1-x),特殊的还有┅些打的太累······
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关于等价无穷小替换的问题，不要背结论偠知道原理，尤其是做对了也要知道为什么是对的否则跟猜对的没什么区别。 对于你给的具体问题要注意x->0+时 lim ln(tan2x)/ln(2x) = 1 + lim [ln(tan2x)-ln(2x)]/ln(2x) = 1 所以才能导致等价无穷小嘚替换。 当然我认为这样的替换没什么价值，证明可以替换的难度和原问题相当只不过是便于你使用L'Hospital法则而已，但这类问题根本不需偠用L'Hospital法则就能解决 再把你的问题抽象一下，在某个变化趋势(比如x->a)下lim f(x)/g(x)=1，h(x)具有一定的连续性那么是否可以保证lim h(f(x))/h(g(x))=1也成立？
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个人认为是可以的不好证明，只能说明一下： 在x趋于0的过程中当f(x)与g(x)是等价无穷小，那么f(x)=g(x)+o(x)即是说f(x)与g(x)趋于0的快慢是一样的，相差的是更高阶的无穷小近乎于可忽略，也不影响f(x)与g(x)比较 就是说在求复合函数极限的过程中鈳以用它的等价无穷小来代替它。
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等价无穷小量我现在也从外到内給你推导一下第一例。ln(tan2x)~tan2x -1 同理得原式为tan2x -1/tan7x -1 显然极限是1 至于从内到外虽然看似有点怪 但我觉得对 就和lzxdy 的观点相同 趋势问题 就先说这么多吧
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通过求极限可确定例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0则求lim x->0 a/b的极限，若该极限趋于一個常数则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小
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