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在△ABC中AC角A,BC所对的边分别为a,bc,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的序号).
④若A是△ABC中的最大角则△ABC为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1;
考点:命题的真假判断与应用
①利用正弦定理与两角和的正弦可得sin(B+C)=sinA<sinA,可判断①;
时tanA无意义可判断②;
③利用正弦定理与二倍角的正弦可判断③;
④若A为钝角,利用三角恒等变换可得-1<sinA+cosA<1可判断④;
⑤利用正弦定理可得b=
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解:对于①,在△ABC中AC∵
时,tanA无意义故②错误;
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形,故③错误;
对于④若A为钝角,则A+
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∴△ABC为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1④正确;
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即b的最大值为2,故⑤正确.
点評:本题考查解三角形着重考查正弦定理的应用,考查两角和的正弦与正弦函数的单调性质的综合应用考查转化思想,是易错题.