一致收敛的定义一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-21 16:19 标签： 一致收敛

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严格叙述函数列{fn(x)}在【a,b】上一致收敛的定义定义

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点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数但收敛快慢没有限制，比如在（01）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，但收敛速度有快有慢x越接近于1，收敛速度越慢（甚至可以任意慢，对任意ε＞0任意N＞0，存在n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＞ε；abs（f）表示f的绝对值）
一致收敛不仅仅每一个点都收敛到极限函数，而且收敛速度要好于一个共同的標准（一致性），比如在（00.5）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，虽然收敛速度有快有慢但是都比0.5^n要快。（对任意ε＞0存在N＞0，任意n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＜ε；abs（f）表示f的绝对值）

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