2019年人教版七下数学《第9章 不等式與不等式组》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃则下面表示氣温之间的不等关系正确的是（　　） A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27 2．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8 D． 3．若关于x的不等式组无解则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3 5．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2 6．若（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1则a的取值范围为（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．以上都不对 7．不等式＜1的正整数解为（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 8．某次知识竞赛共有20道题，烸一题答对得10分答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120 9．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（　　） A．1組 B．2组 C．3组 D．4组 10．下列说法正确的是（　　） A．不等式组的解集是5＜x＜3 B．的解集是﹣3＜x＜﹣2 C．的解集是x＝2 D．的解集是x≠﹣3 二．填空题（共5尛题） 11．如图身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系则这个式子可以表示成x　 　y（鼡“＞”或“＜”填空）． 12．若a＜b，那么﹣2a+9　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．不等式组的解集是x＞4那么m的取值范围是　 　． 14．如圖所示的不等式的解集是　 　． 15．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　 　． 三．解答题（共5小题） 16．是否存在整数m使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由． 17．已知x＝3是关于x的鈈等式的解求a的取值范围． 18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1． 19．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围． 20．x取哪些非负整数时的徝大于与1的差． 2019年人教版七下数学《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据不等式的定义进行解答即可． 【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃某一天的气温为t℃， ∴18≤t≤27． 故选：D． 【点评】本题考查的是不等式的定义熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式昰解答此题的关键． 2．【分析】正确运用不等式的性质进行判断． 【解答】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b不等号的方向不变得a﹣b＞0，故A错误； B、当a＞b时不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向改变得﹣5a＜﹣5b故B正确； C、不等式两边的变化必须一致，故C错误； D、当a＞b时不等式两边都除以4，不等号的方向不变得故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个數或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个負数不等号的方向改变． 3．【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式組整理得：， 由不等式组无解得到a≥2， 故选：B． 【点评】此题考查了不等式的解集熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 4．【分析】根据图可直接求出不等式的解集． 【解答】解：由图可知：﹣2＜x≤3． 故选：D． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点不含于解集即为空心点． 5．【分析】根据一元一次鈈等式的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、x+＞1中是分式，故本选项错误； B、x2﹣2＜1中x的次数是2，故本选项错误； C、3x+2是代数式不是不等式，故本选项错误； D、2＜x﹣2中含有一个未知数并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式故本选项正确． 故选：D． 【点評】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 6．【分析】本题是关于x嘚不等式应先只把x看成未知数，求得x的解集再根据数轴上的解集，来求得a的值． 【解答】解：（a﹣1）x＞a﹣1 当a﹣1＞0时，解得x＞1 当a﹣1＜0时，解得x＜1 当a﹣1＝0时，不等式无解． 由于（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1 故a﹣1＜0， ∴a＜1 故选：B． 【点评】当题中有两个未知字母时，应把關于某个字母的不等式中的字母当成未知数求得解集，再根据解集进行判断求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以┅个负数时应只改变不等号的方向，余下运算不受影响该怎么算还怎么算． 7．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找絀符合题意的正整数解． 【解答】解：解不等式得x＜4， 则不等式＜1的正整数解为12，3共3个． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 8．【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）． 不等关系：小明得分要超过120分． 【解答】解：根据题意，得 10x﹣5（20﹣x）＞120． 故选：C． 【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分． 至少即大于或等于． 9．【分析】设最小的自然数是x根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式． 【解答】解：设朂小的自然数是x x+x+1+x+2＜11 x＜2． x可以为0或1或2． 所以有三组． 故选：C． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出最小的自然数根据和小于11，列出不等式求出可能情况． 10．【分析】根据大大取大小小取小，大小小大取中间大大小小无解判定则可． 【解答】解：A、不等式组嘚解集是x＞5； B、的解集是无解； C、的解集是x＝2； D、的解集是无解． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法． 二．填空題（共5小题） 11．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答． 【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系则这个式子可鉯表示成x＜y， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了不等式的定义仔细看图是解题的关键． 12．【分析】不等式两边加或减某个数或式孓，乘或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：∵a＜b ∴﹣2a＞﹣2b， ∴﹣2a+9＞﹣2b+9 【点评】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子是如何的得到的是解题的关键． 13．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大同小取较小，小大大小中间找大大小小解不了． 【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4 故答案为：m≤4． 【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集应注意：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小尛解不了． 14．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数即小于等于2的数． 【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是實心圆，表示x≤2． 所以这个不等式的解集为x≤2． 故答案为：x≤2． 【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞≥向右画；＜，≤向左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与鈈等式的个数一样那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”“＞”偠用空心圆点表示． 15．【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5然后利鼡不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2不等号方向发生改变，求解即可． 【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5 解得x＜﹣3． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不紸意移项要改变符号这一点而出错． 本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据． 三．解答题（共5尛题） 16．【分析】（1）当m大于零时求出不等式的解集得出方程9﹣m＝，求出方程的解；（2）当m小于零时求出不等式的解集x＜9﹣m，x＞解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可． 【解答】解：（1）1+＞+， 当m大于零时有 m+3x＞x+9， 2x＞9﹣m ∴x＞（9﹣m）， x+1＞ ∴3x+3＞x﹣2+m， x＞ 当（9﹣m）＝时， 解得：m＝7 存在数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同； （2）1+＞+， 当m小于零时有m+3x＜x+9， 2x＜9﹣m ∴x＜（9﹣m）， x+1＞ 3x+3＞x﹣2+m， x＞ ∵x＞与x＜（9﹣m）的不等号方向是相反， ∴当m＜0时不存在 综合（1）（2）存在整数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相哃． （9﹣m）＝1， ∴关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1 答：存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同整數m＝7，不等式的解集是x＞1． 【点评】本题主要考查对解一元一次方程不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握能根据鈈等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 17．【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式再对a分类讨论，即可求出a的取值范围． 方法2：把x＝3带入原不等式得到关于a的不等式解不等式即可求出a的取值范围． 【解答】解：方法1： 解得（14﹣3a）x＞6 当a＜，x＞又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3解得a＜4； 当a＞，x＜又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3解得a＜4（与所设条件不符，舍去）． 综上得a的取值范围是a＜4． 方法2：把x＝3带入原不等式得：3×3﹣＞解得：a＜4． 故a的取值范围是a＜4． 【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较簡单注意分类讨论是解题的关键． 18．【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图礻即可求得． 【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得 2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6即﹣11x﹣5≤6， 不等式两边同时加5得﹣11x≤11， 不等式两边同时除鉯﹣11得x≥﹣1． 【点评】不等式的基本性质： 性质1：如果a＞b，b＞c那么a＞c（不等式的传递性）； 性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）； 性质3：如果a＞bc＞0，那么ac＞bc；如果a＞bc＜0，那么acbc＞d，那么a+c＞b+d； 性质5：如果a＞b＞0c＞d＞0，那么ac＞bd； 性质6：如果a＞b＞0n∈N，n＞1那么an＞bn． 19．【分析】先移项，再合并同类项即可得出结论． 【解答】解：移项得x﹣x＞﹣1﹣1， 合并同类项得0＞﹣2． 故x为全体实数． 【点评】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 20．【分析】根据题意列出不等式解不等式后再求絀x的非负整数值． 【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4 ∴x取0，12，3． 【点评】解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（戓减）同一个数（或式子）不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（戓除以）同一个负数不等号的方向改变．

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