高一数学不等式章节式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-16 06:43 标签： 高中数学基本不等式
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高一数学不等式解法经典例题
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上海高一数学必修知识点：不等式
来源：新东方整理
作者：中学栏目编辑
　　导语：暑假结束后，又一批中考过后的学子将步入高中，高一数学相较初中数学难度将有很大的提升。上海新东方优能中学为大家整理了上海新高一数学必修知识点大全，以下为上海高一数学不等式知识点。
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高一数学不等式小结与复习.doc 6页
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高一数学不等式小结与复习.doc
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题：不等式小结与复习（1）
教学目的：
1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法；
2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；
3．掌握含绝对值的不等式的性质；
4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质
授课类型：复习课
课时安排：1课时
具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．基本不等式、极值定理；
2．简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造
二、讲解范例：
例1 求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？
解一： ，∴
解二：当即时，
答：以上两种解法均有错误
解一错在取不到“=”，即不存在使得；
解二错在不是定值（常数）
正确的解法是：
当且仅当即时
例2 若，求的最值
例3设且，求的最大值
例4 已知且，求的最小值
当且仅当即时
例5 将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
解：设剪去的小正方形的边长为则其容积为
当且仅当即时取“=”
即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为
已知0 & x & 1, 0 & a & 1，试比较的大小
∵0 & 1 ( x2 & 1,
∵0 & 1 ( x2 & 1,
1 + x & 1,
解三：∵0& x &1，∴0 & 1 ( x & 1, 1& 1 + x & 2, ∴
∴左 ( 右 =
∵0& 1 ( x2 &1, 且0& a &1 ∴ ∴
例7 已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac + bd
证一：（分析法）∵a, b, c, d, x, y都是正数
∴要证：xy≥ac + bd
只需证：(xy)2≥(ac + bd)2
即 (a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
即 a2d2 + b2c2≥2abcd
由基本不等式，显然成立,∴xy≥ac + bd
证二：（综合法）xy =
证三：（三角代换法）∵x2 = a2 + b2，∴不妨设a = xsin(,
∵y2 = c2 + d2
c = ysin(,
∴ac + bd = xysin(sin( + xycos(cos( = xycos(( ( ()≤xy
例8 已知x1, x2均为正数，求证：
证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，平方后只须证：
化简整理得
（显然成立） ∴原式成立
证二：（反证法）假设
（不可能）∴原式成立
证三：（构造法）构造矩形ABCD，使AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2
当(APB = (DPC时，AP + PD为最短取BC中点M，有(AMB = (DMC, BM = MC =,∴ AP + PD ≥ AM + MD
三、课堂练习：
1．求下列函数的最值：
2．1(时求的最小值，的最小值
2(设，求的最大值(5)
3(若, 求的最大值
4(若且，求的最小值
3．若，求证：的最小值为3
4．制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和
高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
四、小结 ：
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
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