这是公比为q=x的等比级数求和公式嘚反过来应用可以直接使用，没有必要写出具体过程 如果一定要写，就写在下面略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余項级数仍然是等比级数和。

设有集合A由A的所有子集组成的集合，称为A的幂集记作2A，即：2A={S|S?A}

只要证明(0,1]区间的实数集是不可数的。如果它是可数的说明其中所有的实数均可排列成一数列t1,t2,...,tn,...，只有这样它才能对等于自然数集。这时将(0,1]中的实数用十进制的无限小数表示：

其中所有的tij都是0～9这十个数字中的某一个

常用的全面的幂级数展开公式展开公式如下：

泰勒公式与幂级数展开公式展开式的区别和联系

雖然两者形式相似，但是是完全不同的概念这个要回到定义里面。

泰勒公式的最后有个无穷小量比如e^x=1+x+o(x)，这个无穷小量只有在x趋近于x0时財能是无穷小（假设函数在x0附近展开,比如上面的例子是把e^x在0的附近展开）至于需要展开几项在数学上是随意的，实际应用的时候跟需要嘚近似计算的精度有关系

幂级数展开公式从定义看是个函数项级数，求级数的过程是先求前n项和再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛半径内都是成立的比如e^x=1+x+...这个展开式在整个实数轴（或者说整个复平面）上都是成立的。

也就是说两个式子都是极限式,泰勒公式要求x→x0幂级数展开公式要求n→∞。

（当然一般情况下见到的幂级数展开公式都是在0处展开的,但是也存在在x0处展开的幂级数展开公式,所以这儿不是区别.）