cosx的幂级数展开式，n=0时第一项分母为零，应该没有意义呀？_百度知道
cosx的幂级数展开式，n=0时第一项分母为零，应该没有意义呀？
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cosx幂级数展开式中n=0时，分母为0!，注意：人为规定0!=1，所以分母是有意义的。
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问题描述：
求极限时x->0和x->0-,x->0+有什么区别,意义哪里不同
问题解答：
x->0-,x->0+表示左极限和右极限而x->0是趋于0的极限,他要求左右极限都存在且相等才存在
我来回答：
剩余:2000字
等价无穷小一般不能在加减运算中替换,但这并不是绝对的. 两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等价无穷小量来代换. 类似地,如果两个无穷小量相加时,则它们相比的极限不等于－1时,才能分别用它们的等价无穷小量来代换.
你说的这个可以,因为原式在x=0出是有定义且连续的.我举个不能带的例子：x^2/(cosx-1) x->0时的极限如果直接将cosx用1代入,结果是极限为∞.但实际上呢?cosx-1=-2sin^2(x/2)原式=-2((x/2)/sin(x/2))^2显然当x->0时,上面式子的极限为-2导致这种情况的根本原因是因为
一般不能分开求极限,除非分开后的这两个极限都存在
极限不存在是指： 1、极限为无穷大时,极限不存在. [但是,我们常常还是写成,limf(x) = ∞,即使这样写,还是不存在] 2、左右极限不相等. [包括三种情况：一侧有极限,一侧没有；两侧都没有；两侧都有,但不相等.] 再问： 无穷小算不算？ 再答： 1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限； 2、若是分子
展开到多少项是因问题而异的,比如求x趋于0时 (e^x-1)/x的极限,只需把e^x展开到第一项(x项)即可,为什么呢?因为e^x = 1 + x + o(x),后面的o(x)是比x还小的项,所以 (e^x-1)/x = 1 + o(x)/x,后一项趋于0,故极限为1.如果现在求的是(cosx-1)/x^2,则需要展开
可以.cosx=sinx/tanx,是个公式,不管什么情况都成立当x->0,limcosx=1,而limsinx/tanx=limx/x=1,是相等的.cosx和sinx/tanx是等价,解释无穷下：无穷小必然是极限等于0,注意cosx不是当x->0的无穷小,1-cosx是.如当.x->0,1-cosx 与1/2 *x
lim[(f(x)-1)/x-sinx/x^2]=lim[(f(x)-1)/x-(x-x^3/6)/x^2]=lim[(f(x)-2)/x]=2;lim[f(x)-2]=lim[(f(x)-2)/x]*lim[x]=2lim[x]=0;f(0)=limf(x)=lim[f(x)-2]+2=0+2=2
tanx=x+o1(x)sinx=x+o2(x)tanx-sinx=o3(x) 即x的高阶无穷小 但是你不知道o（x）到底是x^2的等价无穷小 还是x^3的等价无穷小 或者是x^4的等价无穷小所以就无法判断了这种方法是正确的 但是有些情况下判断不出来而已
当x→0时,可以有Lim（1+x）^a=lim(1+a*x) 你可以考虑用二项式定理展开,那么当x→0时,1+a*x是主要的部分．其余各项都是x的高阶无穷小．
我把详细的解析发到你邮箱里了,请注意查收
你写的不准确,第二行漏了极限号,第三行漏了求和号和式相当于图中红色小矩形的面积之和.（底边长1/n要算进去,即1/n*f(i/n)是面积）面积之和的极限曲边梯形的面积,也就是定积分. 再问： 对，我写的有毛病 再答： 看懂了吗？请采纳！谢谢！再问： 对你说的是每个小格底边长是1/n
当x∈R 时,|secx| ≥ 1,所以 secx不能用等价无穷小来代换.x->0,secx-1 = (1-cosx)/cosx (1-cosx) x²/2 再问： 那画黄线那的分母怎么回事啊？ 再答： u->0, (1+u)^α - 1 ~ α u x->0, (1+sin²x)^(1/2) -
不是的,如果是分数,可以将分子展开到分母X的幂级数相同的阶数
因为无穷小本来就很小很小了,再减下去也没有什么意义了啊!所以还是无穷小啰!
同济的第六版好像给出来了,有相应的解法,进行等价代换
当然可以用,分母中出现的高阶无穷小趋于0
ln(cosx)=ln(1-(1-cosx))=-(1-cosx)
只要你那个式子在该点处关于x连续就可以.初等函数（三角反三角幂指对）都是连续函数；连续函数经有限次加减乘除和复合运算所得到的仍是连续函数；连续函数的
不能,因为不管是sinx或者是cosx,按taylor展式展开之后都是一个无穷级数的形式,两个无穷级数又如何相乘?
也许感兴趣的知识高数,设x趋向于x0时,|g(x)|>=M(M为正的常数),f(x)无穷大,证明f(x)g(x)是无穷大,
问题描述：
高数,设x趋向于x0时,|g(x)|>=M(M为正的常数),f(x)无穷大,证明f(x)g(x)是无穷大,
问题解答：
因为当x→x0时,|g(x)|≥M,f(x)→∞,所以|f(x)|→+∞,从而|g(x)f(x)|=|g(x)||f(x)|=M|f(x)|→+∞,故g(x)f(x)→∞. 再问： |g(x)||f(x)|=M|f(x)|可以这样等吗 再答： |g(x)f(x)|=|g(x)||f(x)|≥M|f(x)|→+∞，故g(x)f(x)→∞。
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分子的常数非零的话,极限是∞
lim (1-xcotc)/x^2=lim(tanx-x)/(x^2*tanx)=lim(tanx-x)/x^3=lim(sec^2x-1)/3x^2=lim2sec^2xtanx/6x=lim xsec^2x/3x=1/3
等价无穷小的意思是lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k =1若k=0,式子变为lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k\=lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / A=(n!-n!)/A=0 不符合题意.所以k>0.分子上是一个n次多项式,展开可以
是,F(X)当X趋向于X0是没有极限趋向于无穷是极限不存在的一种情况一般记成limF(X)=∞
因为f''(x)=4则f'(x)=4x+af(x)=2x^2+ax+b因为lim[f(x)/x]=0可知f(0)=0则b=0则f(x)/x=2x+a又lim[f(x)/x]=0则a=0则f(x)=2x^2lim(x->0) [1+f(x)/x]^(1/x)=lim(x->0) e^{[ln(1+2x)]/x}洛必达得l
0 ≤ |xn| = |cos (nπ/2)| / n ≤ 1/n,由夹逼定理知,lim |xn| = 0,显然lim xn也为0.对任意ε>0,可知当|cos(nπ/2)|/n < ε时,|xn - 0|
∵lim f(x)/x=0,x→0∴f(0) = 0,f'(0) = 0∴lim ｛√[1+f(x)]-1｝/xx→0= lim ｛½ f'(x)[1+f(x)]^(-½)｝/1x→0= lim ｛½ f'(x)[1+f(x)]^(-½)｝x→0= ½
a^(a+x)=e^( lna^(a+x) ) = e^( (a+x)lna )(a+x)^a=e^( ln(a+x)^a ) = e^( aln(a+x) )∵ e^x 为单调递增,∴求a^(a+x)>(a+x)^a 即求 (a+x)lna > aln(a+x) 设F(x)= (a+x)lna - aln(a+x)
因为极限是趋于它的情况,要是不加大于0的话就代表可以取到他本身,但是这跟极限没有关系.等你学到“连续”的定义的时候就会知道二者的区别,连续是要求极限值等于函数值,也就相当于你写的去掉大于零的那个式子～ 再问： 为什么不加大于0的话就代表可以取到它本身，这是不是跟去心邻域有关？ 再答： 因为绝对值大于等于零，当且仅当它本
就你这个而言,0就没定义,有定义就是说没有0由于实数是稠密的,所以你任意取一个非0的数,都可以取到这个数的足够小的某个邻域使它不包含0的.比如你取 x0 不等于0 ,哪么x0/2 和x0*1.5作为边界的开区间肯定是个邻域,也肯定不包含0在里面而如果你取0,那么0的“去心邻域”当然肯定不包含0,所以也是符合定义的.也就
对于任意给定的G>0,可以找到正整数N,使得但n>N时成立|xn|>G,则称数列{xn}是无穷大量,记为lim n→∞ xn = ∞
f'(x)=3x^2+8x-3,令f'(x)=0,得x=-3或1/3,x->负无穷时,f(x)->负无穷,f(-3)=17>0,因此在负无穷到-3之间存在一个实根,-3是极大值点,f(0)=-1所以在-3和0之间存在一个实根,f(1/3)正无穷大时,f（x）>0,因此在1/3和正无穷之间存在一个实根,1/3是极小值点
原式=lim(3^(1/n)-1)n*ln2=lim ((e^ln3)^(1/n) - 1 ) n * ln2 （e^x-1 = x 当x->0）=lim ln3/n*n*ln2 =ln2*ln3不知这样是否对
x正趋向于0时,1/x趋于正无穷,所以e^1/x趋于正无穷所以Lim(x→0+)(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)=1x负趋向于0时,1/x趋于负无穷,所以e^1/x趋于0所以Lim(x→0-)(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)=-1/1=-1正负趋向都是趋于某个值,只是比趋于的那个值大还是小的
x^(4n)=e^ln[x^(4n)]=e^(4nlnx)=e^[4lnx/(1/n)]当x=0 n=0时,运用洛必达法则=e^[(4/x)/(-1/n^2)]=e^[-4(n^2)/x]=e^(-4n)=e^0=1 再问： ???n=0???S??0????????x=0??????????????n?????0??
y=x时,只是为了推导dx而借用的一个函数 再问： 对于任意函数，也是可以的吗 再答： 嗯嗯，任意函数你都可以用再问： 好吧 再答： 你可以理解为每一个函数y=f(x),都能人为的设一个变量μ=x然后重复一遍推导dμ=dx=(x)'Δx,所以dx=Δx 再答： 因为变量名是可变的 再答： y不一定就是一样的
f(x)有界即|存在一个正数M,使得在定义域内f(x)都满足|f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M即f(x)上界为M,下界为-M-----------------------当f(x)有上界M1,下界M2时,即M2≤f(x)≤M1,取M=max{|M1|,|M2|},则必有-M≤f(x)≤M即|f(x)|≤M∴f(x)
【f'(-1)=f'(3)】这一步出错.根据周期可以得出两点的函数值相等,并不能得出导数值相等.按照你的思路,正确的做法如下：求导 得f'(1+x)-2f'(1-x)=2+sin2x令x=2得f'(3) - 2f'(-1)=2+sin4令x= -2得f'(-1) - 2f'(3) = 2 - sin4两式联立解得 f'
也许感兴趣的知识615 条评论分享收藏感谢收起bilibili.com/video/av18691015数学篇B站搜索 汤家凤高等数学同步视频我觉得报班问题：看自己啦。看自制力和自觉性。其实报不报看个人。我身边的例子就是：有人自学学的很好，有人报班了也没考上。准备工作1、书籍以我手里使用的为准，如果新版估计内容大差不差，17年数学大题竟然没有考送分题，向量空间几何题！送分题不给了!坑爹呢！分割线啊
分割线 分割线 分割线 分割线 分割线 分割线 分割线 分割线 分割线基本的三角公式要知道，就比如今年17年考的不定积分就是cos的二倍角公式（记不太清了反正就是cos 半角公式）如有不全的，请百度三角公式，自行记忆自然对数(牵扯到反函数考题 容易出以下图片是你需要掌握的基础中的基础 什么三角函数的数值、半角公式、什么的其中张宇这书前面很不错不错。前几页的知识刚好对应我前面零散总结的。但是书的话这样更系统，更方便看了很多。所以发给大家，分享一下。常用曲线看了一下 专升本的用到的是以上图片包括内容小结：函数图像、指数函数、对数函数、三角函数、奇偶性、三角的倍角公式、半角公式、和差公式、因式分解其中的图像一定要记牢灵活运用，牵扯到极限 时候特别容易给个极限看图让你看它存在不，有意义没有。第一章
名师点拨里的话 注意函数的条件 一般选择题第一题 看哪个函数成立或者辨别哪个为奇偶函数P3 了解函数的性质知道就行P4反函数 必考啊！！！！必看!!!很容易变换一下出在填空题复合函数要看一下，一般就是换元法设个U 什么的，插一句复合函数求导逐层求导P5 初等函数的图像每个都要记好，其中指数函数和对数函数互为相反数。lne=1 ln1=0特别是图1-3 这玩意的图，变化忒多。P6名师点拨上关于对数函数的性质 我在准备工作中有图片 可以看一看。sinx和cos 都是振荡间断点噢~注意哦。P10
那个波浪线仔细记住，左右极限相等等于一个常数A的时候， 是用于确定分段函数在分段点极限存在的唯一方法。这个计算方法得知道重点 17年大题送分题，两个重要极限补充两个变形
x乘sin 1/x=0
1/x 乘sinx=1P18 重点内容
高低同等 这几个记住
而且常见的等价无穷小记住对于函数的连续性左右极限均存在且不等于函数值
坐=右为可去左右至少存在一个 又分无穷和振荡间断点。1、分子不为0 分母为0
2、分子的最高次方大于分母最高次方 为可去几大定理到时候统一再总结。到最后证明题再说。P29
奇偶之间的组合判定要记住，奇葩记忆方法就是奇看成基佬
偶为百合基佬+基佬=基佬
百合+百合=百合 基佬+百合=非基非白无法判断（非奇非偶）
相乘时就想成
基佬啪基佬=娘炮（偶）
百合啪百合=百合（偶）
基佬啪百合=基佬获胜奇对原点对称
偶对Y对称（定积分 奇函数为0）反函数的求法 先把y和X 颠倒一下位置，算出最后的结果再还回来就是答案。（记不太清了，别忘验证一下）数列极限等差求和和等比求和公式记一下，将来和函数要用。洛必达这玩意牵扯到求导 第二章再讲。这是第一章内容 ，觉得哪里我说的不好的，哪里不明白的给我留言。你们觉得没问题了，我再更第二章导数的东西。 同步看汤神的视频 更新极限（B站有）极限：1三大性质（有界性，唯一性，保号性）2基本初等函数的图像的图形一定要记好3极限的计算法则4极限存在的定义 左边=右边=函数值（经常用于分段函数）5重要极限的记忆6等价无穷小
和几个特殊的数值（与泰勒公式幂级数展开式有联系）x-sinx=1/6 x的3次方 tanx-x=1/3 x的3吃方 x-arctanx=1/3 x的3次方 arcsinx-x=1/6 x的3次方fa/fb=无穷 高
fa/fb=0 低阶
fa/fb=1 等价 fa/fb=A同阶如何用无穷小替换（专升本老师说+-不能用，考研老师说只要同阶 就是分子分母次方一样就可以直接等价无穷小） 切记 等价无穷小前提是X--0夹逼准则专升本不考 但其中蕴含了 介值定理（17年河南专升本证明题第一道用的这个定理）7间断点
第一类：可去 左=右
但是不等于函数值 可以记为左f(a-0)=f(a+0)右不等于f(a)
跳跃左不等于右
左或者右 至少一个不存在8 反函数就是 Y=f（x) 用X表达Y→x=R(y)→再把XY位置交换一下y=R(x)就是这样子9 零点定理
1（a,b)是在开区间
f(a)*f(b)小于0
存在字母R属于（a,b) 使f(R)=0介值定理
1【a,b】是闭区间
R属于【a,b】 使f(R)=一个数
或者题目中出现
一堆字母+一起 让求和 依然是用这个定理第二章 求导与微分可导一定连续
连续不一定可导
可微一定连续
可导和可微风可以互逆1 当前提为可导的时候 怎么证明连续（专升本容易出选择题）你把求导的定义式写下来，当可导的时候 左右极限必定相等2 当趋近于0的时候 要考虑0+ 0-
0- 左右极限不一样 就推出这玩意没法可导3求导公式肯定不用说需要背会的 还有一些特殊的比如根号X 和1/X也要记得（带C字母的都有-号）例如cosx求导=-sinx
4偶函数求导等于奇函数
反过来也一样5 复合求导
显函数从内到外 隐函数
把y弄成x的函数式6分段函数 一定要考虑0+ 0- 什么的
考研学生加油!今天是考研的日子，明年的今天就是我要考试了。7.近似值的求导计算在天一大红书P57 专升本一般是填空题一道题8.单调性和极值问题
一般的两种方法是 单调性是一阶导数F（x) 大于0 就增加
小于0 就减少
如果一不能判断就用求二阶导数判断增减性质。天一书上P67页 专升本会有可能求驻点。最值又牵扯到零点定理。我到时候会统一把几个定理挨个说一下。9.凹凸和渐近线
这个问题死记住几个点就可以了，没有太大难度。一阶驻点 二阶拐点二阶大于0 凹
百度搜索一下穿针引线的方法有一定的帮助。渐近线 等于常数就是水平
等于无穷或者当趋近无穷等于0时候 是垂直10.应用题 会用到求导根据实际问题算唯一驻点，这道题几乎就是送分题。有固定的套路一定要会啊!!!!!!!!!!!!P93
列出来公式 求个导 算个驻点
根据实际情况得驻点唯一 巴拉巴拉 就拿到应用题大题的分数了11.可导和可微
可以互相推
偏导连续推出可微分 可微分又可以推出连续 和 可导 反着推不行不定积分1.首先基本的积分公式要背（老汤说求导中开头带C字母的一般都是有-号的，积分就是求这个玩意原函数
原来的东西
比如说 2x的原函数就是x平方（这叫积分） 你把x平方求导一下就是2x）定积分做到200-300道基础求不定积分的就可以了，老汤推荐的是把同济教材不定积分的每一道题都做一遍）
这一段没有学习，天天忙着期末考试，好不容易寒假了，家里又忙来忙去。2月3号考研的人查成绩祝他们好运。我也不是什么大佬，看我这个回答的同学们，其实你们也可以的，当你真正的学进去，你就会发现其实我学的是很菜的。这个数学入门就好说了，入门在加写题，加油吧！加我微信的同学，感觉就刚加我的时候，问问我，过一段就销声匿迹了，一定要坚持啊!如果你离考试还有一个月，我推荐你学一下，极限，求导，和空间向量，无穷级数，微分方程。想看我继续更就给我留言吧，这一段忙，没工夫写这个 抱歉啦！说是忙，其实忙完都没怎么学习，都是在玩，问了几个考研的小伙伴也都在玩。。。过年心沉不下来，我这菜鸟这学习态度感觉要凉。不定积分中的反对幂三指的意思，你们可以百度查一下意思，主要就是根据这个口诀把谁先给积分还原了。定积分（不定积分算出来的东西具体再带数算进去，这就叫定积分）上限-下限就是结果。大题很容易出定积分的应用，让你画个图形什么的，写出他的定积分带数字再算个面积，如果基础好的，听我这么一点，你基本上就知道这个章节的重点了。基础一般的我建议你听我下一个章节的分解。多元微分学1、和导数那部分联系比较紧密，有选择题很容易出一个概念就是
连续可偏导推出可微推出可偏导和连续、可偏导是可微必要条件，是不充分条件。2、偏导分为显函数偏导和隐函数偏导。3、求极值的问题 AC-B平方
大于0 存在极值，A小于0 极大 A大于0 极小极值问题推出无条件极值（求驻点 算ABC的数，求极值）条件极值：应用题出现，方法1：构造拉格朗日函数
2、求驻点，根据实际问题驻点唯一，极为极值点赞同 152117 条评论分享收藏感谢收起(求极限用)泰勒公式展开到第几项以及无穷小o(x^?)中的x的次数应该是多少 该如何确定?
问题描述：
(求极限用)泰勒公式展开到第几项以及无穷小o(x^?)中的x的次数应该是多少 该如何确定?
问题解答：
x的次数的确定一般由余项确定,余项有很多种,常用的有拉格朗日余项,柯西余项,佩阿诺余项等. 再问： 3x^3乘以o(x^3)与 x^3乘以o(x^3)分别等于多少啊? 再答： 不能说等于多少，只能说呈现某种状态。o(x^3)只是一种记号，t=o(x^3)的意义相当于：lim[x-->0](t/x^3)=0。3x^3乘以o(x^3)与 x^3乘以o(x^3)都可以认为是：o(x^6)。
我来回答：
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展到4次方加高阶无穷小.分母比较简单能看出来是4阶无穷小量,所以分子也要展开到4次方加高阶无穷小.其实0/0（∞/∞)型的极限就是对无穷小（大）的阶进行比较,你只要关注分子分母的阶即可.比如这个题,分母展开式虽然理论上有无穷多项,但它的阶由第一项确定,就是4,其它的都是高阶无穷小量,在求极限时不起作用.为了能够跟分母的
这是要看题的,如果是A比B型 要展开为同次.如果是A-B型,展开到系数不等的最小次方. 再答： 意思是分子与分母展开到相同的（泰勒公式中未知数的）次数，为了约分。
记y=(1+x^2)^(1/2),利用Taylor展开得到y=1+1/2*x^2+o(x^3)1/ln(x+y)-1/ln(1+x)=[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]再做Taylor展开得到ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^3)ln(x+y)=ln(1+x+1/2*x^2+
因为下一项是四次方项,三次方项的系数为0 再问： 我明白了谢谢你，我泰勒公式这里学的不好，你有什么经验或方法么？ 再答： 记几个公式吧，ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 +-……sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! +-……cosx = 1 - x
先使用泰勒公式得到：sinx=x- x^3 /3!+ x^5 /5!- x^7 /7!+ x^9 /9!…arctan x = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ...故sinx - arctan x= (x- x^3 /3!+ x^5 /5!- x^7 /7!+ x^
无穷小比无穷小.
用Taylor展开式求极限,只需展开到使分子或分母是最低阶无穷小,因为在加减法中高阶无穷小可忽略.按此原则,并不需要知道上下是x的多少阶无穷小,展开后自然就知道了. 再问： 所以在做题的时候 每个可以展开的都要试着多展开几项 然后看多少项才合适咯？！
再答： 那是表示x的无穷小再问： 怎么式子不等价阿？ e^x=x+O（x）？再问： 我们学的是等于x+1再问： 不对 是等价于 再答： 好吧，对不起了，是等于x+1，不好意思啊，不过不会影响结果的，因为1是会约掉的再问： 那为什么sinx=x-1/6x^3 再答： 这是泰勒展开式，书本上都有的，楼主没学过嘛？再问： 我
/>无穷小与有界函数的乘积,x在x趋于0是是无穷小,而后面那个是有界函数,希望可以帮到你,所以是0
这个问题要解释清楚需要用泰勒展开,原因是这样的：先看两个简单的例子lim[x→0] (x+x²)/sinx,lim[x→0] (x+3x²)/sinx这两个很简单的极限题,你会发现虽然他们的分子是不同的,但最终极限一样,为什么呢?原因就是当x→0时,其实起决定性作用的就是次数最低的那一项,至于x&#
凑项法：（sinxy) / y改写为：：x[（sinxy) / xy]若x->a y->0则xy->0（sinx和xy都是连续函数）从而有重要极限知道：lim (sinxy) / y=limx[（sinxy) / xy]=lim*lim（sinxy) / xy=a*1=a
分子的后面部分是x-x^2,既然只有二次方,那么前面的e^x*sinx中只要出现x^3就可以了,也许x^2项还抵消不了呢,所以把e^x与sinx展开到三阶,相乘即可.e^x=1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+O(x^3)sinx=x-1/6*x^3+O(x^3)e^x*sinx=x+x^2+(1/2-1/6)x^
用泰勒展开的方法求极限,展开到多少项是要通过试的,你必须能把最低阶的项精确得到后,才可以停止.展开的项数少了,会出现前面几项全都消掉的尴尬局面.为了避免这种情况发生,要多展开几项,直到能把最低阶的项能精确算出来,这时就可以不展开了.希望我的回答可以帮到你~ 再问： 所以在做题的时候 每个都要试着多展开几项 然后看多少项
系数应该是一样的,不一样的话说明你算错了.
只要展开到出现对于整个式子来说是无穷小的那一项的前一项就可以了 再问： 能不能举几个例子 再答： http://zhidao.baidu.com/link?url=2j4ZdNOn-mGKXTV7k5LFPdMQLzEcjCiKp_umwTyhb6qvKKzAch3X7fMEdUkwgyipfo8EgD0xKK14CM
有个公式：（1+x）^alpha=1+alpha*x+alpha*(alpha-1)*x^2/2!+...+alpha(alpha-1)*...*(alpha-n+1)*x^n/n!+Rn(x) （带有拉格朗日余项的麦克劳林公式） 此题是用的前二项 ：1+alpha*x 加上佩亚诺型余项 +o(1/x) 要知道泰勒公式
展开到多少项是因问题而异的,比如求x趋于0时 (e^x-1)/x的极限,只需把e^x展开到第一项(x项)即可,为什么呢?因为e^x = 1 + x + o(x),后面的o(x)是比x还小的项,所以 (e^x-1)/x = 1 + o(x)/x,后一项趋于0,故极限为1.如果现在求的是(cosx-1)/x^2,则需要展开
因为cosx展开是1-x^2\2+x^4\4!+o(x^5),你展开得不够.对于有减法的式子,其中单项含乘法的不能用计算值代替极限值.
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