求极限的方法求极限的方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-18 11:03 标签： 求极限的方法

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　　高等数学是理工科类学生必修的一门学科高等数学中最重要的内容是微积分学，而微积分中最重要的基本概念之一就是极限微积分中的一些基本概念都要用极限概念来表达，并且微积分的运算和性质也都要用极限的运算性质来论述因此，学好极限是学习高等数学的关键所在
　　对高职生而言，极限的描述性定义不难理解但由于他们数学基础和计算能力的局限，对于求各种函数的极限不会选择恰当的方法去求解因而感觉困難重重。下面介绍几种常用的求极限的方法方法以供参考。
　　方法一：对x→x0是 型未定式，可采用因式分解约去零因子的做法。
　　方法二：对 x→∞是型未定式，可采用分子、分母同时除以x的最高次幂
　　方法三：对∞-∞型未定式，可以先通分化简再求极限的方法。
　　方法四：带有根式的极限一般选择有理化。
　　方法五：利用无穷小量的性质：“无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小”
　　 如：求，把看做与sinx的乘积
　　当x→∞时是无穷小，而sinx是有界函数故
　　方法六：利用无穷小与无穷大互为倒数的关系求极限的方法。
　　由于 =0故=∞
　　方法七：利用重要极限 ?摇?摇=1求极限的方法。
　　方法八：1∞?摇利用重要极限 ?摇?摇 （1+）x=e和
　　（1+x） =e求极限的方法。
　　 方法九：利用无穷小的等价代换求极限的方法
　　方法十：对或型未定式，可利用洛必达法则求极限的方法
　　其他尚有一些0.∞,∞-∞,00,1∞,∞0型的未定式，也可转化成或型的未定式再利用洛必达法则来计算。
　　方法十一：对连续的复合函数而言极限符号与函数苻号可以互换。
　　 函数y=可看用由y=与u=复合而成因为=，而函数y=在点u=处连续所以有：
　　方法十二：利用麦克劳林展开式求极限的方法。
　　将分子中sinx和xcosx分别用带有佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式表示
　　（两个比x3高阶的无穷小的代数和仍记作O(x3)),
　　分母用x3等价代换
　　方法十三：利用夹逼准则求极限的方法。
　　由夹逼准则可知原式=1
　　方法十四：利用施笃兹定理求极限的方法。
　　(施笃兹定理：设整序列变量yn→∞并且至少从某一项开始，在n增大时yn也增大即：yn+1＞yn ，则
　　以上求极限的方法的方法是我们解题中常用的方法一般先確定待求极限的方法的类型，再选用适当的方法做题应学会灵活应用。
　　“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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