求极限的方法了；

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-29 11:29 标签： 求极限的方法

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1、下面的图片，是通常用来计算极限的常用方法，足够应付到考研究生；

2、每种计算方法，都至少配有一道例题，难以理解的方法，附有两至三道例题；

3、如果看不清楚，请点击放大，放大后图片将非常清晰。

求极限的各种方法1．约去零因子求极限．约去零因子求极限例例 1：求极限11lim41???xxx【说明】表明无限接近，但，所以这一零因子可以约去。1?x1与x1?x1?x【解】=46) 1)(1(lim1) 1)(1)(1(lim2121??????????xxxxxxxx2．分子分母同除求极限．分子分母同除求极限例例 1 LL3．分子．分子(母母)有理化求极限有理化求极限例例 3：求极限)13(lim22??? ???xx x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】 13)13)(13(lim)13(lim ????????????? ??????xxxxxxxx xx0 132lim 22? ???? ???xxx例例 解题的关键 4．应用两个重要极限求极限．应用两个重要极限求极限两个重要极限是和，第1sinlim 0? ?xxxexnxxxnnxx?????? ?????10)1 (lim)11 (lim)11 (lim一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例例 5：求极限xxxx?????? ?????11lim【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑，最后凑X1?指数部分。【解】11lim121lim11limexxxxxxxxxxx? ?????????? ?????? ???? ?? ?? ????? ????? ???? ????? ?????????????例例 6：(1)；(2)已知，求。xxx??????? ?333011()()12!3!lim3xxxx???? ?? .9．数列极限转化成函数极限求解．数列极限转化成函数极限求解例例 15：极限21sinlimnnnn? ???????【说明】这是形式的的数列极限，由于数列极限不能使用罗必塔法则，若直?1 接求有一定难度，若转化成函数极限，可通过 7 提供的方法结合罗必塔法则求 解。【解】考虑辅助极限611sin11011sin222 limlim1sinlim??? ?? ?? ????????????????????? ??????eeexxyyyyxxxxxx所以，6121sinlim????? ?????ennnn10．．n 项和数列极限问题项和数列极限问题n 项和数列极限问题极限问题有两种处理方法(1)用定积分的定义把极限转化为定积分来计算;(2)利用两边夹法则求极限.例例 16：极限?? ?? ?? ????? ?? ???lim nnnnnL【说明】用定积分的定义把极限转化为定积分计算,是把看成［0,1］定积)(xf分。???? ?? ?? ??????????? ??????? ???????10)(211limdxxfnnfnfnfnnL【解】原式＝????????????????????????????????????????222 limnn nnnnL2???? ???dx x例例 17：极限?? ?? ?? ????? ?? ???nnnnnlimL【说明】(1)该题遇上一题类似，但是不能凑成的形式，因而用两边夹法则求解；?? ?? ?? ??????????? ??????? ???????nnfnfnfnnL211lim(2) 两边夹法则需要放大不等式，常用的方法是都换成最大的或最小的。【解】?? ?? ?? ????? ?? ???nnnnnlimL因为 ?? ??? ?? ?? ?nnnnnnnnnL又 nnnn???2lim1 1lim 2? ?? ??nnn所以 ＝１?? ?? ?? ????? ?? ???nnnnnlimL12．单调有界数列的极限问题．单调有界数列的极限问题例例 18：设数列满足? ?nx110,sin(1,2,)nnxxx n??????L（Ⅰ）证明存在，并求该极限；limnnx ??（Ⅱ）计算.211limnxnnnx x????? ????【分析分析】 一般利用单调增加有上界或单调减少有下界数列必有极限的准则来证明数列 极限的存在. 【详解详解】 （Ⅰ）因为，则.10x???210sin1xx???? ?可推得 ，则数列有界.10sin1,1,2,nnxxn????? ??L? ?nx于是 ， （因当） ， 则有，可见数列1sin1nnnnxx xx???0sinxxx??时，1nnxx??单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知极限存在.? ?nxlimnnx ??设，在两边令，得 ，解得，即limnnxl

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