判断级数的敛散性例题敛散性

普通考研-考研数学三(微积分)

問答题判别下列正项级数的敛散性:
正确答案:(Ⅰ)利用比较判别法的极限形式由于级数
所以原级数也发散. (Ⅱ)仍利用比较判别法的...
正确答案:利用比值判别法. (Ⅰ)由于
,所以当p<e时,级数
收敛;当p>e时该级数发散;当p=e时,比值判别法失效...
正确答案:利用公式并以x2代替其中的x,则有
的收敛半径R=+∞即收敛域D为(-∞,+∞). (Ⅲ)该幂级数缺偶次方项即a2n=0...
正确答案:(Ⅰ)由于收敛,所以此级数绝对收敛. (Ⅱ)由于当n充分大时有
所以此级数为交错级数,且此时还有

内容提示:正项级数敛散性的判斷及其应用

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级数的敛散性是讨论级数时的一個中心问题,而正项级数又在级数中占据着重要的地位,判断正项级数敛散性的方法很多,这其中极限形式的比较判别法就是经常用到的一个重偠方法.由于该方法需要找到另一个正项级数来和所讨论的级数做"比较",而且要求能通过这种比较得出所讨论级数的敛散性,这对于初学者而言確实有一定的困惑.本文通过具体的例子详细分析了如何去寻找符合需要的"另一个正...  

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