代数（设二次线性回归方程的公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-24 09:09 标签： 线性回归方程的公式

对e求对c0,c1,...,cn的偏导数然后令所有偏導数为0，解n+1元一次线性回归方程的公式组就得到上面公式

检测技术习题及参考答案 第三章 檢测装置的基本特性 3.1（教材18.8） 由测量线性回归方程的公式：3x＋y＝2.9x－2y＝0.9，2x－3y＝1.9试用最小二乘法求x、y的值。 解：根据测量线性回归方程的公式可写出以下几个矩阵： 实测值矩阵系数矩阵，估计值矩阵 令 即x＝0.963，y=0.（教材18.9） 某电路的电压数值线性回归方程的公式为U＝I1R1＋I2R2当电鋶I1＝2A、I2＝1A时，测得电压U＝50V；当电流I1＝3A、I2＝2A时测得电压U＝80V；当电流I1＝4A、I2＝3A时，测得电压U＝120V试用最小二乘法求两只电阻R1、R2的测量值。 解：測量线性回归方程的公式为 根据测量线性回归方程的公式可写出以下几个矩阵： 实测值矩阵系数矩阵，估计值矩阵 令 即R1＝13.33Ω，R2＝21.67Ω 3.3（敎材18.10） 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线试求其线性度和灵敏度。 输入x 0.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8 输出y 1.1 1.5 2.6 3.2 4.0 5.0 解：设回归线性回归方程的公式为 可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析 （1）用代数法进行回归分析 先用表格进行数据处理。 i x y x2 y2 xy 1 0.8 回归线性回归方程嘚公式为 （2）用矩阵法进行回归分析 根据测量数据可写出以下两个矩阵： 实测值矩阵结构矩阵 正规线性回归方程的公式系数矩阵 相关矩陣 正规线性回归方程的公式常数项矩阵 回归系数矩阵 即回归系数b0＝0.277，b1＝0.667 回归线性回归方程的公式为 可见用代数法和矩阵法两种方法进行回歸分析所得回归线性回归方程的公式是相同的 （3）求灵敏度 取回归线性回归方程的公式的斜率作为灵敏度，即S＝0.667 （4）求线性度 （2）用矩陣法进行回归分析 根据测量数据可写出以下两个矩阵： 实测值矩阵结构矩阵 正规线性回归方程的公式系数矩阵 相关矩阵 正规线性回归方程的公式常数项矩阵 回归系数矩阵 即回归系数

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