求下列幂级数收敛半径的收敛半径及收敛域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-29 15:36 标签： 幂级数收敛半径

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幂级数收敛半径收敛半径的一些求法

摘要（长安大学基础课部西安!）"##$%讨论了在一些特殊情形下幂级数收敛半径收敛半径的求法。

幂级数收敛半径；收敛半径；比值审敛法中图分类号&"!’!"关键词

幂级数收敛半径是一类重要的函数项级数讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点。而求收敛域最关键的是求它嘚收敛半径虽然所有教材（如［］中(）给出了求幂级数收敛半径收敛半径的方")!页定理(

法，但有一定的局限性：其一当考虑的幂级数收斂半径不是完全幂级数收敛半径时不可直接使用；其二，设定理的条

#件仅是充分的也就是说当*不存在且不为无穷大时，不能由此得出结論那么对于这+,"!-#"

些特殊情形的幂级数收敛半径如何求它的收敛半径呢？下面举例说明

-（！(）"/"的收敛半径。例"求幂级数收敛半径"(（"！）".#

解"鼡正项级数的比值审敛法

(所以当%(#"即(原级数收敛；当%即(原级数发散。%(%(%(#时($"$时，((故所示收敛半径).(

该级数发散当说当%*%#时该级数收敛；%*%$时，%%

-（！(）"（！"发散(）".#"综上可知，所求收敛半径)’(

"-（）"的收敛半径。例(求幂级数收敛半径""".#(

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