求曲线y=x^2＝x和y＝x²所围成的图形绕轴y＝3旋转所得的旋转体体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-08 11:49 标签： 求曲线y=x^2

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在曲线y=x?（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：
2.過切点A的切线方程
3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积

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第一二题是常规题目（1）可设A(x,x^)(x大于等于0)，由导函数的知识及所给出的面积可得x那个公式忘记了，自己去解；

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对于y＝1／x,∫（1～+∞）1／x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体
体积为π∫（1～+∞）1／x? dx,反而有值了呢?

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简单来说,截面面积虽然是无穷大,但是另外一个維度——高度,是随x的增大在衰减的!
假设截面面积无穷大,而且是个等高生长的三维物体,那自然的,体积也是无穷大的.
这个问题里,在第三维度上,高度也是在不断衰减的(1/x的速度）,所以就有可能是有穷的体积了,这本身其实并没有多大的矛盾.
但是对于截面来说，它的一维长度是无限的但在第二维度上宽度是递减的，按照这种方法理解是不是就推出了面积有限呢？略矛盾我哪里想错了呢？谢谢！
呵呵这确实看起來挺奇怪的。 也就是说有一个东西它的截面积是无穷大但是体积有限。 还有这样的例子：周长无限但面积有限。这就告诉我们许多茬极限情况下的事物，直观会觉得很荒谬
能深入些讲讲吗？谢谢！
求由圆x?+（y-2）?=1绕x轴旋转得到的旋转体的体积
如图所示：所给定的图形,绕x轴旋转得到的旋转体的体积=38.90；其表面积=78.49

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