求设随机变量X的密度函数为f(x)f(x)＝X÷(1＋1÷e的X次方)，(x≠0)，且＝0，(X＝0)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-05 12:07 标签： 设随机变量x的密度函数为f(x)
随机变量X的概率密度设随机变量X嘚密度函数为f(x)f(x)=1/2 e的-|x|次方 求期望E(x).知道结果是0,但是求不出来
x范围是负无穷到正无穷
期望不就是x乘以1/2 e的-|x|的积分吗
这个设随机变量X的密度函数为f(x)是一個奇设随机变量X的密度函数为f(x)所以在整个区间上积分是0吧

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可以参考一下16年全国卷1文科第21题 

 解：（Ⅰ）由f（x）＝（x?2）ex＋a（x?1）2，
可得f′（x）＝（x?1）ex＋2a（x?1）＝（x?1）（ex＋2a）
①当a≥0时，由f′（x）＞0可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1
即有f（x）在（?∞，1）递减；在（1＋∞）递增；
②当a＜0时，若a＝?e2则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；
若a＜?e2时由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（?2a）；
由f′（x）＜0可得1＜x＜ln（?2a）．
即有f（x）在（?∞，1）（ln（?2a），＋∞）递增；
在（1ln（?2a））递减；
若?e2＜a＜0，由f′（x）＞0可得x＜ln（?2a）或x＞1；
由f′（x）＜0，可得ln（?2a）＜x＜1．
即有f（x）在（?∞ln（?2a）），（1＋∞）递增；
在（ln（?2a），1）递减；
（Ⅱ）
①由（Ⅰ）可得当a＞0时f（x）在（?∞，1）递减；在（1＋∞）递增，
 且f（1）＝?e＜0x→＋∞，f（x）→＋∞；x→?∞f（x）→＋∞．f（x）有两个零点；
②当a＝0时，f（x）＝（x?2）ex所以f（x）只有一个零点x＝2；
③当a＜0时，
若a＜?e2时f（x）在（1，ln（?2a））递减在（?∞，1）（ln（?2a），＋∞）递增
又当x≤1时，f（x）＜0所以f（x）不存在两个零点；
当a≥?e2时，f（x）在（1＋∞）单调递增，又x≤1时f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．
综上可得f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0＋∞）
可能比较乱，你也可以在百度上查一下

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